滨江区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

第 1 页，共 15 页 滨江区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

一、选择题

1． 已知命题p：存在x0＞0，使2＜1，则￢p是（ ）

A．对任意x＞0，都有2x≥1 B．对任意x≤0，都有2x＜1

C．存在x0＞0，使2≥1 D．存在x0≤0，使2＜1

2． 设函数，则有（ ）

A．f（x）是奇函数， B．f（x）是奇函数， y=bx

C．f（x）是偶函数 D．f（x）是偶函数，

3． 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁UA）=（ ）

A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅

4． 如图所示，函数y=|2x﹣2|的图象是（ ）

A． B． C． D．

5． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）

A． B． C． D．

6． 设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（ ）

A． B． C． D．

7． 已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a

8． 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）

A． B． C． D．

9． 已知集合421,2,3,,4,7,,3AkBaaa，且*,,aNxAyB使B中元素31yx和A中的元素x对应，则,ak的值分别为（ ）

A．2,3 B．3,4 C．3,5 D．2,5

10．已知函数f（x）＝log2（a－x），x＜12x，x≥1若f（－6）＋f（log26）＝9，则a的值为（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 15 页 A．4 B．3

C．2 D．1

11．点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

12．已知椭圆（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为8，则b的值是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ的值为 ．

14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数211{ 52128lnxxxfxmxmxx，，，，若gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是________．

15．（﹣2）7的展开式中，x2的系数是 ．

16．下列命题：

①终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}；

②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；

③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；

④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是减函数

其中真命题的序号是 ．

17．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从点O到点A3的回形线为第1圈（长为7），从点A3到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．

18．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且

仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）

【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较第 3 页，共 15 页 大.

三、解答题

19．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）

频数 6 10 12 12 5 5

赞成人数 3 6

10 6 4

3

（1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；

（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

20．（本小题满分12分）

一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．

（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；

（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．

21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．

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22．已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．当x∈[1，2]时，f（x）的图象为线段；当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的值域．

23．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米，设角,CAC边长为BC边长的1aa倍，三角形ABC的面积为S（千米2）.

试用和a表示S；

（2）若恰好当60时，S取得最大值，求a的值.

24．已知函数xxxf713)(的定义域为集合A，{x|210}Bx，{x|21}Caxa

（1）求AB，BACR)(；

（2）若BCB，求实数a的取值范围.

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25．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数fx为偶函数且图象经过原点，其导函数'fx的图象过点12，．

（1）求函数fx的解析式；

（2）设函数'gxfxfxm，其中m为常数，求函数gx的最小值．

26．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；

（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；

（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）

（注：，其中为数据的平均数）

第 6 页，共 15 页 滨江区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题，

∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．

故选：A

2． 【答案】C

【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．

又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．

而f（）===﹣=﹣f（x），

故选C．

【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．

3． 【答案】B

【解析】解：∵CUA={1，5}

∴B∪（∁UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．

故选B．

4． 【答案】B

【解析】解：∵y=|2x﹣2|=，

∴x=1时，y=0，

x≠1时，y＞0．

故选B．

【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解．

5． 【答案】B

【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，

这三个事件是相互独立的，

第一次不被抽到的概率为，

第二次不被抽到的概率为，