高考数学一轮复习第7章立体几何第3讲作业课件理

A组 考点基础演练

一、选择题

1．(2014年高考重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A．12 B．18

C．24 D．30

答案：C

2．(2014年高考辽宁卷)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A．8－2π B．8－π

C．8－π2 D．8－π4 解析：该几何体为一正方体挖去了两个14圆柱，则体积V＝23－2×14×π×12×2＝8－π.

答案：B

3．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为(

)

A．125 B．242

C．24 D．123

解析：由三视图知该几何体为一正四棱台，侧面梯形的上底长为2，下底长为4，高为正视图梯形的腰长，即为5，则棱台的侧面积为2＋4×52×4＝125，故选A.

答案：A

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.2π3

B．π

C.4π3 D．12π

解析：由三视图可知该几何体的直观图为一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球，所以该几何体的体积V＝V柱－2V半球＝π×12×2－2×12×43π×13＝23π，选A.

答案：A

5.如图，直三棱柱ABC -A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为( )

A．2 B．1 C.2 D.22

解析：连接BC1，B1C，交于点O，则O为面BCC1B1的中心．由题意知，球心为侧面BCC1B1的中点O，BC为截面圆的直径，所以∠BAC＝90°，则△ABC的外接圆圆心N位于BC的中点，同理，△A1B1C1的外接圆圆心M位于B1C1的中点，设正方形BCC1B1的边长为x，在Rt△OMC1中，OM＝x2，MC1＝x2，OC1＝R＝1(R为球的半径)，所以x22＋x22＝1，即x＝2，即AB＝AC＝1，所以侧面ABB1A1的面积为2×1＝2，选C.

A组 考点基础演练

一、选择题

1．一个侧面积为4π的圆柱，其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为(

)

解析：三棱柱一定有两个侧面垂直，故只能是选项C中的图形．

答案：C

2．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是(

)

解析：由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正确．

答案：B

3．(2015年成都七中模拟)已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为(

)

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示(图中红色部分)，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选D. 答案：D

4．如图是一正方体被过棱的中点M，N和顶点A，D，C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为(

)

解析：还原正方体，如图所示，由题意可知，该几何体的主视图是选项B.

答案：B

5．(2015年长沙模拟)某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(

)

A．①③ B．①③④

C．①②③ D．①②③④

解析：若图②是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图②不合要求；若图④是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图④不合要求，故选A.

答案：A

二、填空题

6．(2014年江西九校联考) 如图，三棱锥V -ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积为________．

解析：由题意知，该三棱锥的正视图为△VAC，作VO⊥AC于O，连接OB，设底面边长为2a，高VO＝h，则△VAC的面积为12×2a×h＝ah＝23.又三棱锥的侧视图为Rt△VOB，在正三角形ABC中，高OB＝3a，所以侧视图的面积为12OB·OV＝12×3a×h＝32×23＝33.

直线、平面平行的判定及其性质

[考试要求] 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.

2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．

1．直线与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言

图形语言 符号语言

判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) l⊄αa⊂αl∥a⇒l∥α

性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) a∥αa⊂βα∩β＝b⇒a∥b

2.平面与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) a⊂αb⊂αa∥βb∥βa∩b＝P⇒α∥β

性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b⇒a∥b [常用结论]

平行关系中的三个重要结论

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．( )

(2)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行． ( )

(3)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面． ( )

(4)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α. ( )

[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×

二、教材习题衍生

1．下列命题中正确的是( )

第七章 立 体 几 何

第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图

1．多面体的结构特征

(1)棱柱 底面：互相平行侧面：都是四边形，且每相邻两个面的交线都 平行且相等

(2)棱锥 底面：是多边形侧面：都是有一个公共顶点的三角形

(3)棱台 棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分．

2．旋转体的形成

几何体 旋转图形 旋转轴

圆柱 矩形 任一边所在的直线

圆锥

直角三角形 一条直角边所在的直线

圆台 直角梯形

垂直于底边的腰所在的直线

球

半圆 直径所在的直线

3．直观图

(1)画法：常用斜二测画法．

(2)规则：

①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．

②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．

4．三视图

(1)几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．

(2)三视图的画法

①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．

②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线

1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点．

2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同．

3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法．

[试一试]

1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(

)

解析：选B 给几何体的各顶点标上字母，如图1.A，E在侧投影面上的投影重合，C，G在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图2所示，故正确选项为B(而不是A)．

图1