九年级数学《实际问题与二次函数(1)》课件

九年级数学实际问题与二次函数教学反思(一)

二次是函数是函数中的重点、难点，它比较复杂，一般来说我们研究它是先研究其本身性质、图象，进而扩展到应用，它在现实中应用较广，我们在教学中要紧密结合实际，让学生学有所用，在教学中应注意以下几个问题：

(一)把握好课标。九年义务教育初中数学教学大纲却降低了对二次函数的教学要求,只要求学生理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数的图像;会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴;会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式。

(二)把实际问题数学化。首先要深入了解实际问题的背景，了解影响问题变化的主要因素，然后在舍弃问题中的非本质因素的基础上，应用有关知识把实际问题抽象成为数学问题，并进而解决它。

(三)函数的教学应注意自变量与函数之间的变化对应。函数问题是一个研究动态变化的问题，让学生理解动态变化中自变量与函数之间的变化对应，可能更有助于学生对函数的学习。

(四)二次函数的教学应注意数形结合。要把函数关系式与其图像结合起来学习，让学生感受到数和形结合分析解决问题的优势。

(五)建立二次函数模型。利用二次函数来解决实际问题，重在建立二次函数模型。但是在解决最值问题时得注意，有时理论上的最大值(或最小值)不是实际生活中的最值，得考虑实际意义。

(六)注重二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。利用二次函数的图像可以得到对应一元二次方程的解、一元二次不等式的解集。

九年级数学实际问题与二次函数教学反思(二)

这节课我是采用先让学生按照学案的提示，自主预习课本，受到课本所给出的分析过程的思维限制，很容易把问题解决了，但没有放手让学生从不同角度去尝试建立坐标系，体会各种情况下所建立的坐标系是否有利于点的表示，没有激发学生学习的热情，没有给予学生以启迪。用二次函数知识解决实际问题是本章学习的一大难点，遇到实际问题学生往往无从下手，学生在解题过程中遇到一个新的问题该如何去联想?联想什么?怎样联想?这与课堂教学过程中老师解题方法的讲授至关重要，老师在课堂教学过程中应如何引导学生判断、分析、归类。为此我在另一个班采取了以下的教学过程，突出以学生为主体，教师只是引导学生经历分析——观察——抽象——概括——发现新知——解决新知的过程。为了让学生发现方法、领悟方法、运用方法，同时我特意给学生留有一定的思考和交流讨论的时间。 通过两节课的对比，我发现数学的自主学习，不能千遍一律，应针对具体内容采取灵活多变的方法。例如一些简单的计算的课堂可以先让学生自主预习，独立进行探究，完成课本上的填空，发现规律;然后小组共同归纳，总结规律，应用规律学习例题，解决问题。一些需要思维的课堂活需要探讨的课堂，我认为应该利用学案，不让学生看课本，教师引导学生进行探究活动，让学生自己发现关系、规律。总之数学的自主学习课应根据课程内容的不同，采取不同的方法，才会收到较好的效果。

课题 22.3.4实际问题与二次函数 主备人 签字

课型 新授 授课人 学案编号 授课日期

核心素养 1、能熟练地列二元一次方程解决简单的实际问题；

2、利用二次函数的图像性质求出最值，从而解决问题.

重点 利用二次函数解决实际问题 难点 根据图像和性质求出最值

学 习 过 程 及 内 容 备注

一、新知预习

已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各位多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？

二、自学自测

如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10.当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？

三、合作交流

一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12.用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D,E,F分别在BC,AB,AC上.要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？ 万全区第三初级中学数学导学案

四、拓展延伸

如图所示,已知AB=2,C是AB上一点,四边形ACDE和四边形CBFG都是正方形,设BC=x.

(1)求AC的长度;

(2)设正方形ACDE和正方形CBFG的总面积为S,用x表示S的函数表达式;

(3) 总面积S有最大值还是最小值?这个最大值或最小值是多少?

(4)总面积S取最大值或最小值时,点C在AB的什么位置?

五、展示帮扶

1、如图所示,等腰直角三角形ABC的直角边AB=2,点P,Q分别从A,C两点同时出发,以相等的速度做直线运动,已知点P沿射线AB运动,点Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.

(1) 设AP的长为x,ΔPCQ的面积为S,求出S关于x的函数关系式;

(2) 当AP的长为何值时,SΔPCQ=SΔABC?

2、如图所示,ΔABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8 cm,AC=6 cm,点P从点A出发,沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点,则另一个动点也停止运动,则ΔAPQ的最大面积是 ( )

1 22.1 二次函数及其图像

22.1.1 二次函数

【学习目标】

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】

类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】

一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如

0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a为什么不等于0？

答： 。

1 实际问题与二次函数

一、课标要求

人教版九年级上册22．3实际问题与二次函数一节包括一个问题、三个探究，都是用二次函数的图象和性质解决实际问题．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对实际问题与二次函数一节相关的内容没有提出具体的教学要求，但可以参照对21．3实际问题与一元二次方程和22．1二次函数的图象和性质的要求，得到本小节的教学要求：

1．能根据具体问题中的数量关系和变化规律列出二次函数，体会二次函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．

2．会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，能由此得到二次函数图象的顶点坐标，并能解决简单实际问题，体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决问题的能力．

二、课标解读

函数是描述现实世界中变化规律的数学模型．某些问题中的数量关系可以用函数表示．本节在九年级上册已经介绍二次函数的概念、图象和性质的基础上，运用二次函数的图象和性质解决一些简单的实际问题．

1．体现模型思想

从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义．这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识．突出建立数学模型的思想，也是新课标的理念的体现．

对于某些实际问题，如果其中两个变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，就可以利用二次函数的图象和性质来研究，从而使实际问题得到解决．这一过程体现了模型思想．

例如，在日常生产、生活中，常常会遇到求什么条件下可以使面积最大、距离最短、花费最省、利润最大等最值问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值．用22．3节中的探究1和探究2举例说明此类问题的解决过程．

此外，在函数的讨论之后安排的修建喷水池时确定水管长度的问题，在22．3节中安排的探究3（水位问题），也是运用二次函数解决实际问题的例子．