三角形全等判定的教学设计

25 课题：三角形全等的判定（AAS）教学设计

教学任务分析

教

学

目

标 知识与技能 1.探索并掌握判定两个三角形全等的方法：“AAS”

2.能应用“AAS”判别两个三角形是否全等．

思想与方法 1.先学后教，以学论教

2. 经历比较、归纳等探究过程，提高学生的分析、逻辑推理等能力.

情感态度

和价值观 1.通过探究学习，增强学生发现问题、解决问题的意识，养成合作交流的习惯

2. 培养学生反思的习惯，培养理性思维

重点 理解、掌握三角形全等的条件：“AAS”

难点 推导“AAS”

教学简易流程

活动流程图 活动内容和目的

（一）课前预设 回顾三角形全等的判定方法，温故知新

（二）新知引入 引发学生思考和猜想，为新的判定方法学习作准备

（三）新知导学

1.旧知ASA的应用，引出新知AAS

2．例题多解，发散思维

通过探索，归纳出AAS定理，发展学生分析问题的能力。

通过例题的多种证法，让学生享受证明过程充满快乐

（四）练习巩固 在练习中加深对本节知识的理解，感受AAS

定理的用途

（五）总结、归纳、布置作业 回顾本节知识和推导AAS定理的方法

教学过程设计

26

问题与情境 师生行为 设计意图

一． 课前预设

我们已经学过的判定两个三角形全等要具备什么条件?

二．新知引入：

除了上述方法，还有其它方法吗？

三．新知导学：

探究：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

学生板书推理过程：

猜想：以上的推理过程说明什么问题呢？

定理：有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）

例题：.如图，∠1=∠2 ，∠D=∠C。

求证：AB平分∠ DAC

你能用几种方法证明？

学生口答

老师总结：通过本节的学习，我们还可以得出更多的判定方法。

教师设疑

学生思考

学生板书小组讨论的结论

《怎样判定三角形全等》教学设计

------在“五个一”工程研讨会上的发言

巨野高级中学 张卫华

各位同事，大家好！

今天我代表初二老师说一下《怎样判定三角形全等》的设计思路。根据我校“15+30”与“5+6”模式，经过我们初二数学组讨论，我们看看是不是可以这样上一节课。

首先这节课是初二开学第二课时，第一课时学生了解了“全等三角形”的概念（即能够完全重合的两个三角形）和性质，在此基础上来探讨如何来判定三角形全等。

我们把本节课的目标定为两个：

一是要学生经历探索三角形全等的过程，从而理解、信服并掌握“边角边”这一判定方法。

二是利用“边角边”定理来说明与全等有关的问题。

本课的重点是“边角边”这一定理的应用，难点是这一定理的探索过程。本课将采取“启发诱导”式教学法，用“设疑------探索------发现------应用------小结”的过程，让学生自得知识，自寻方法，自觅规律，自悟原理。

下面说一下教学过程。

首先对全等三角形的概念加以复习，因为这事本节课探索全等三角形条件的依据。此时学生关于三角形的判定在大脑中就是一张白纸，所以在复习有关概念后设计了这么几个问题：

1、请问如何说明三角形是全等的？

此时学生能回答的只能是全等的概念，即两个三角形能够完全重合，这恰恰是本节探索的前提基础。

2、三角形全等的性质是什么？

设计此问题的目的是启发学生从性质出发，逐步探索三角形全等的条件。三角形之所以全等，关键是他们对应的三条边和三个角相等。反之，当三角形的三条边和三个角都相等时，这两个三角形也能完全重合，即全等，但是这样做太麻烦，

所以，引导学生从一对元素相等开始，逐步探索全等的条件。下面设置了三个活动，活动后同位之间进行对比。

1、保证两个三角形的一条边或一个角相等。

1 FEDCBA１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？

２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．

求证△ACD≌△CBE．

３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，

BE=CF． 求证∠A=∠D．

４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D。

５．如图, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF. 求证：BE＝DF.

CDABDACBEA D C

B 2 ２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．

2．如图，△ABC≌△ABC，AD，AD分别是△ABC，△ABC的对应边上的中线，AD与AD有什么关系？证明你的结论．

3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．

4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．

5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．

6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE．

A C

E D

B

A

E

B C F D A

B C

D

2 A

C

BE D 1 3 HFEDCBA

7．已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥DF．

8．已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

9．如图, 在△ABC中, 分别延长中线BE、CD至F、H, 使EF＝BE, DH＝CD, 连结AF、AH． 求证：(1) AF＝AH；

(2)点A、F、H三点在同一直线上； (3)HF∥BC.

10．如图, 在△ABC中, AC⊥BC, AC＝BC, 直线EF交AC于F, 交AB于E, 交BC的延长线于D, 连结AD、BF, CF＝CD. 求证：BF＝AD, BF⊥AD.

1 FEDCBA１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？

２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．

求证△ACD≌△CBE．

３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，

BE=CF． 求证∠A=∠D．

４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D。

５．如图, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF. 求证：BE＝DF.

CDABDACBEA D C

B 2 ２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．

2．如图，△ABC≌△ABC，AD，AD分别是△ABC，△ABC的对应边上的中线，AD与AD有什么关系？证明你的结论．

3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．

4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．

5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．

6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE．

A C

E D

B

A

E

B C F D A

B C

D

2 A

C

BE D 1

3 HFEDCBA

7．已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥DF．

8．已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

9．如图, 在△ABC中, 分别延长中线BE、CD至F、H, 使EF＝BE, DH＝CD, 连结AF、AH． 求证：(1) AF＝AH；

(2)点A、F、H三点在同一直线上； (3)HF∥BC.

10．如图, 在△ABC中, AC⊥BC, AC＝BC, 直线EF交AC于F, 交AB于E, 交BC的延长线于D, 连结AD、BF, CF＝CD. 求证：BF＝AD, BF⊥AD.