高考数学选择题十大解法总结

中学数学杂志２００９年第９期　专量　臻　６露　菇　露髦１屈嚣　９　

高考数学选择题的解法技巧　

山东省微山县昭阳第二中学　２７７６０１　曹继汶　

纵观０９年高考数学试题，选择题注重多个知识　

点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考　

查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高　

分，对高考数学成绩影响重大．迄今为止，数学选择　

题还是四选一的单选题，单选题由四部分组成：１，统　

一前提，即选择题共同的说明词，如“四个选择支有　

且仅有一个正确”（简记为四支选一）；２，具体前提，　

即题干，指的是具体题中的已知；３，选择前提，又称　

选择支，对于单选题，除一个正确外，其余都是错误　

的干扰支，这也是一个可供使用的信息；４，选择结　

论，仅要求填上代码即可．单选题具有结构形式灵　

活、题目精巧、干扰支又可反应典型错误、答案唯一　

不受主观影响的特点．本文仅就高考数学选择题的　

解法与技巧作一探究：　

１　选择题解答的理论体系：　

由单选题的结构可以得到其五个基本解题思路　

方法．由统一前提产生三个思路：（１）肯定一支；（２）　否定其他仅余其一；（３）逻辑分析：如Ａ真时Ｂ也真则　

必假，Ａｃ：￣Ｂ则　、　都假，　、８矛盾关系时必有一真　

一假，　、Ｂ反对关系时至少有一个假．由选择前提　

及选择结论知，不要求说明其过程，可以产生两个思　

想方法：（１）合情推理；（２）逆推，从选择支出发，看符　

合条件者．解法体系如附表ｕ　Ｊ：　

解答选择题的基本原则要求是四个宇——准　

确、迅速．解答选择题的基本策略是：要充分利用题　

设和选择支两方面提供的信息作出判断．一般说　

来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能　

使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间　

接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的　

选择支应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多　

种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审　

题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检　

验，确保准确．　

高考数学选择题十大解题法则

核心提示：高考中的选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。

选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。而另一方面，选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个答案（若一元选择题则只有一个答案）是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。

通过多年从事高考试题的研究，尤其对选择题的解答有一套考试技术，无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，总结为：6大漏洞、8大法则。“6大漏洞”是指：有且只有一个正确答案；不问过程只问结果；题目有暗示；答案有暗示；错误答案有严格标准；正确答案有严格标准；“8大原则”是指：选项唯一原则；范围最大原则；定量转定性原则；选项对比原则；题目暗示原则；选择项暗示原则；客观接受原则；语言的精确度原则。下面是一些实例：

1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为

A. -5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2√5/5

解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。

第1页/共7页 高考数学选择题十大高效解题法

选择题解法可归纳为：6大漏洞、8大法则。“6大漏洞”是指：有且只有一个正确答案；不问过程只问结果；题目有暗示；答案有暗示；错误答案有严格标准；正确答案有严格标准；“8大原则”是指：选项唯一原则；范围最大原则；定量转定性原则；选项对比原则；题目暗示原则；选择项暗示原则；客观接受原则；语言的精确度原则。

下面是选择题解法实例：

1.特值检验法

对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为

A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5

解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 第2页/共7页 2.极端性原则

将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

3.剔除法

利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

4.数形结合法

由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

卜人入州八九几市潮王学校专题讲座高考数学选择题的解法

一、考点分析

高考数学选择题在当今高考中，不但题目数量多，且占分比例高，一共计60分，占40％。它具有它独特的构造特点和考察功能。

(一)数学选择题的特点

〔1〕概念性强；〔2〕量化突出；〔3〕充满思辨性；〔4〕形数兼备；〔5〕解法多样化；〔6〕评卷公平。

〔二〕数学选择题的考察功能

〔1〕能在较大的知识范围内，实现对根底知识、根本技能和根本思想方法的考察。每道选择题所考察的知识点一般为2--5个，以3--4个居多，应选择题组一共考察可到达近50个之多，而考生解答只需15分钟左右。相当于解一个中等难度的解答题，但一道解答题无论如何也难以实现对三四十个考点考察。

〔2〕可以比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法那么、定理和公式的理解和掌握程度。

〔3〕在一定程度上，能有效考察逻辑思维才能、运算才能、空间想象才能，以及灵敏和综合地运用数学知识解决问题的才能。

二、选择题的构造形式

由题干和选择支两局部组成。

三、解选择题的原那么

根据选择题的题干和选择支两方面提供的信息，作出正确的选择，一般要求迅速和准确为原那么。

四、解选择题的方法

一〕直接法从题设条件出发，通过正确的运算或者推理，直接得出结论，再与选择支相对照来确定选项。

二〕排除法〔也称挑选法，淘汰法〕就是在四个选择支中，剔除不符合要求的选择支，从而得出正确的结论。其前提是“答案唯一〞且选择支已确定。

三〕验证法就是将各选择支或者者其中的特殊值逐一代入题干进展验证，然后确定符合要求的选择支。 四〕逻辑分析法通过对题干和选择支的关系进展分析，找出异同，并从中发现规律从而作出正确的判断。

五〕特例法把满足条件的某些特殊值、特殊关系或者者特殊图形对选择支进展栓验或者推理，从而作出正确的选择的方法。

六〕极限法将研究的对象或者过程引向极端状态进展分析，使因果关系变得明显，从而使问题得以解决。

七〕估值法有些以计算题的面目出现且有较复杂的计算，运算量较大时通常无须准确求出结果，只求出答案的近似值或者大致范围从而作出判断的方法。