北师大版数学九年级上 4.1成比例线段（1）教学设计
课题
4.1
成比例线段（1）
单元
第四章
学科 数学 年级 九年级
学习
目标 知识与技能：掌握线段的比、成比例线段等基本概念，掌握比例的基本性质，会判断已知线段是否成比例；
过程与方法：培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力；
情感态度与价值观：在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神．
重点 线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质．
难点 能运用比例的基本性质解决实际问题．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 观察1：下面的每组图形，有什么特征？
答案：形状和大小完全相同
全等图形：能够完全重合的两个图形，叫做全等图形.
观察2：下面的每组图形，又有什么特征呢？
答案：形状相同 学生观察图形，并积极回答老师所提出的问题. 通过回顾全等形的特征和概念，为学习相似做好准备. 新知讲解 找一找：你能在下面的图形中找出形状相同的图形吗？
答案：
追问：这些形状相同的图形有什么不同？
答案：大小不同
讲解1：对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.
讲解2：如果选用同一个长度单位得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
AB:CD=m:n或ABmCDn，其中线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.
如：如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB:A′B′=5:3，53就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.
指出：如果把mn表示成比值k,那么ABkCD，或AB=k·CD, 学生观察图形，先找出形状相同的图形，再说出它们之间的不同.
认真听老师的讲解
初步认识相似.
第四章 图形的相似 4.1 成比例的线段 线段的比
1. 下列线段的长度成比例的是( )
A. 1.5cm,2.5cm,4cm,5cm B. 2cm,3cm,4cm,5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,3cm,6cm
2. 已知两地的实际距离为1800m，在地图上量得这两地的距离为2cm，则这张地图的比例尺为( )
A．1∶900 B．1∶9000 C．1∶90000 D．1∶36000
3. 已知四条线段满足ab＝mn，把它改成比例式正确的是( )
A.ab＝mn B．am＝bn C．am＝nb D．an＝bm
4. 在比例尺为1∶10000的地图上，相距2cm的A、B两地的实际距离为( )
A．200m B．200cm C．200dm D．200km
5．若yx＝34，则x＋yx的值为( )
A．1 B．54 C．47 D．74
6. 下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( )
A．1,2,3,4 B．1,2,2,4 C．3,5,9,13 D．1,2,2,3
7．已知A、B两地的实际距离AB＝5km，画在图上的距离A′B′＝2cm，则图上距离与实际距离的比是( )
A．2∶5 B．1∶2500 C．250000∶1 D．1∶250000
8. 已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( )
A.xy＝32 B．x3＝2y C．xy＝23 D．x2＝y3 9. 已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是( )
10. 在比例尺为1∶3800的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度为( )
《成比例线段》教学设计
阳山县青莲中学 叶兰香
一、学情分析
相似图形是现实生活中广泛存在的现象，学生在小学时就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例），相似是全等的拓广与发展。学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学习线段的比应该不会有困难，但由于学生原有知识水平比较差，故学生在探究线段的比的性质时可能会遇到障碍。
二、教材分析
（一）教学内容分析
《成比例线段》是新北师大版九年级数学上册第四章《相似图形》第一节的内容。本节课既是第四章的章节起始课，又是概念课，在教法、学法以及培养学生自主学习能力方面，都有着重要意义，本节课的成功直接关系到整章书的教学效果。
（二）教学目标
1.了解线段的比的概念，会求两条线段的比；
2. 掌握成比例线段的概念，会判断线段是否成比例；
3. 理解和掌握比例的基本性质，并会简单应用。
（三）教学重点和难点
教学重点：理解线段的比与成比例线段的概念及其求解。
教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
三、教学方法： 自主、合作、探究法
四、教学模式及教学流程 播放视频，导入新课——目标展示，明确任务——探究新知，交流建构——拓展提升，发展能力——课堂小结，反思收获——课堂后测，拓展反馈——布置作业，课后延伸。
五、教学过程：
（一）播放视频，导入新课
视频内容：第一部分从学生生活中形状相同，大小不相同的图片入手，引出相似图形；第二部分提出问题：如何比较两个相似图形的大小？如何把一个图形放大或者缩小？如何判定两个三角形是否相似？第三部分明确研究相似图形的基础是比例线段，并阐述了比例线段的作用。
（设计意图：利用学生身边的图片引入，吸引学生注意力，提高学生学习兴趣；作为章节起始课，让学生了解在这一章当中我们将要学习的内容，并解决为什么要学的问题。）
第四章 图形的相似 4.1 成比例的线段 比例的性质
1. 下列各式的推导中不正确的是( )
A.ab＝cd⇒a±1b＝c±1d B.ab＝cd⇒axbx＝cd(x≠0)
C.ab＝cd⇒a±bb＝c±dd D.ab＝cd⇒a＋cb＋d＝cd
2. 已知ab＝23，则下列各式正确的是( )
A．a－2b－2＝23 B.a3＝b2 C．3a＝2b D．3a＋2b＝0
3. 若互不相等的四条线段的长a、b、c、d满足ab＝cd，m是任意实数，则下列各式中，一定成立的是( )
A.a＋mb＋m＝c＋md＋m B．a＋mb＝c＋md
C.ac＝db D．a－ba＋b＝c－dc＋d
4．若a5＝b7＝c8，且3a－2b＋c＝3则2a＋4b－3c的值是( )
A．14 B．42 C．7 D．143
5. △ABC和△A′B′C′中，ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′＝35，且△A′B′C′的周长为50cm，则△ABC的周长为( )
A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm
6. 若a4＝b5＝c6，且a－b＋c＝10，则a＋b－c的值为( )
A．6 B．5 C．4 D．3 7. 已知ab＝cd＝ef＝57，则a＋c＋eb＋d＋f(b＋d＋f≠0)的值为
.
8.
如果a－bb＝35，那么ab＝ .
9.
已知ab＝34，则b－ab＝ .
10. 已知c4＝b5＝a6≠0，则b＋ca的值为 .
11．若x5＝y3，则xy＝ ；若a－bb＝23，则ab＝ .
12．四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，ABA′B′＝BCB′C′＝CDC′D′＝DAD′A′＝34，且四边形A′B′C′D′的周长为80cm，则四边形ABCD的周长为 cm.
