湖南省张家界市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

湖南省张家界市2020年中考数学试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.12020 的倒数是（ ）

A. −12020

B.

12020

C. 2020

D. 02020

【答案】 C

【考点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：∵ 12020 ×2020=1，

∴ 12020 的倒数是2020．

故答案为C．

【分析】根据倒数的定义解答即可．

2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）

A. B. C. D.

【答案】 A

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：

故答案为：A．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

3.下列计算正确的是（ ）

A. 2𝑎+3𝑎=5𝑎2 B. (𝑎2)3=𝑎5 C. (𝑎+1)2=𝑎2+1 D. (𝑎+2)(𝑎−2)=𝑎2−4

【答案】 D

【考点】完全平方公式及运用，平方差公式及应用，合并同类项法则及应用，幂的乘方

【解析】【解答】解：A、 2𝑎+3𝑎=5𝑎 ，故原式不符合题意；

B、 (𝑎2)3=𝑎6 ，故原式不符合题意；

C、 (𝑎+1)2=𝑎2+2𝑎+1 ，故原式不符合题意； D、 (𝑎+2)(𝑎−2)=𝑎2−4 ，故原式符合题意，

故答案为：D．

【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可

4.下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）

A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查．

B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．

C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．

D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．

【答案】 B

【考点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A.了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，

B.了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，

C.了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，

D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，

故答案为：B．

【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．

5.如图，四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 为 ⊙𝑂 的内接四边形，已知 ∠𝐵𝐶𝐷 为 120° ，则 ∠𝐵𝑂𝐷 的度数为（ ）

A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°

【答案】 C

【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A＝180°−∠BCD＝60°，

由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，

故答案为：C．

【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．

6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）

A. 𝑥+23=𝑥2−9 B. 𝑥3+2=𝑥−92 C. 𝑥3−2=𝑥+92 D. 𝑥−23=𝑥2+9

【答案】 B

【考点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题 【解析】【解答】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，

每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为： 𝑥3+2 ，

每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为： 𝑥−92 ，

∴列出方程为： 𝑥3+2=𝑥−92 ．

故答案为：B．

【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 𝑥2−6𝑥+8=0 的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 2或4

【答案】 A

【考点】一元二次方程的根，三角形三边关系，等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：x2－6x+8=0

（x－4）（x－2）=0

解得：x=4或x=2，

当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；

当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，

所以三角形的底边长为2，

故答案为：A．

【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．

8.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P ， 作x轴的平行线，分别与反比例函数 𝑦=−6𝑥 和 𝑦=8𝑥 的图象交于点A和点B ， 若点C是x轴上任意一点，连接 𝐴𝐶,𝐵𝐶 ，则 △𝐴𝐵𝐶 的面积为（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 14

【答案】 B

【考点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，

∴△ABC的面积等于△ABO的面积，

连接OA、OB，如下图所示：

则 𝑆𝛥𝐴𝐵𝑂=𝑆𝛥𝑃𝐵𝑂+𝑆𝛥𝑃𝐴𝑂=12𝑃𝑂⋅𝑃𝐵+12𝑃𝑂⋅𝑃𝐴

=12×|8|+12×|−6|=4+3=7 ．

故答案为：B．

【分析】根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点是，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解．

二、填空题（共6题；共6分）

9.因式分解： 𝑥2−9 =________.

【答案】 (x+3)(x-3)

【考点】因式分解﹣运用公式法

【解析】【解答】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).

故答案为(x+3)(x-3).

【分析】运用平方差公式因式分解.

10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为________元．

【答案】 2.11×108

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】211000000的小数点向左移动8位得到2.11，

所以211000000用科学记数法表示为2.11×108 ，

故答案为：2.11×108 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

11.如图， ∠𝐴𝑂𝐵 的一边 𝑂𝐴 为平面镜， ∠𝐴𝑂𝐵=38° ，一束光线（与水平线 𝑂𝐵 平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在 𝑂𝐵 上的点E处，则 ∠𝐷𝐸𝐵 的度数是________度．

【答案】 76°

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵DC∥OB，

∴∠ADC=∠AOB=38°，

由光线的反射定理易得，∠ODE=∠ACD=38°，

∠DEB=∠ODE+∠AOB =38°+38°=76°，

故答案为：76°．

【分析】根据平行线的性质可得∠ADC的度数，由光线的反射定理可得∠ODE的度数，在根据三角形外角性质即可求解．

12.新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是________．

【答案】 59

【考点】概率公式

【解析】【解答】全班共有学生30+24=54（人），

其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是 3054 = 59 ，

故答案为： 59 ．

【分析】先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可．

13.如图，正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到 𝐶𝐸𝐹𝐺 位置，使得点B落在对角线 𝐶𝐹 上，则阴影部分的面积是________．

【答案】 √2−1

【考点】正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP,如下图所示，

∵B在对角线CF上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，

∴△ENC为等腰直角三角形，

∴MB=CN= √22 EC= √22 ，

又BC=AD=CD=CE，且CP=CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，

∴△PEC≌△PBC(HL)，

∴PB=PE，

又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE，

∴△MPE为等腰直角三角形，

设MP=x ， 则EP=BP= √2𝑥 ，

∵MP+BP=MB，

∴ 𝑥+√2𝑥=√22 ，解得 𝑥=2−√22 ，

∴BP= √2𝑥=√2−1 ，

∴阴影部分的面积= 2𝑆𝛥𝑃𝐵𝐶=2×12×𝐵𝐶×𝐵𝑃=1×(√2−1)=√2−1 ．

故答案为： √2−1 ．

【分析】如下图所示，△ENC、△MPF为等腰直角三角形，先求出MB=NC= √22 ，证明△PBC≌△PEC，进而得到EP=BP，设MP=x ， 则EP=BP= √2𝑥 ，解出x ， 最后阴影部分面积等于2倍△BPC面积即可求解．

14.观察下面的变化规律：

21×3=1−13,23×5=13−15,25×7=15−17,27×9=17−19 ，……

根据上面的规律计算：