【好题】高中三年级数学下期中第一次模拟试卷(附答案)
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【好题】高中三年级数学下期中第一次模拟试卷(附答案)
一、选择题
1．若0ab,则下列不等式恒成立的是
A．11ab B．ab C．22ab D．33ab
2．在ABC中，2AC,22BC,135ACBo，过C作CDAB交AB于D，则CD( )
A．255 B．2 C．3 D．5
3．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－23，则2a＋b＋c的最小值为( )
A． 3－1 B． 3＋1
C．23＋2 D．23－2
4．已知等差数列na,前n项和为nS,5628aa,则10S( )
A．140 B．280 C．168 D．56
5．若直线2yx上存在点(,)xy满足30,230,,xyxyxm则实数m的最大值为
A．2 B．1 C．1 D．3
6．已知正项等比数列na的公比为3，若229mnaaa，则212mn的最小值等于（ ）
A．1 B．12 C．34 D．32
7．已知函数22()()()nnfnnn为奇数时为偶数时，若()(1)nafnfn，则123100aaaaL
A．0 B．100
C．100 D．10200
8．已知na为等差数列，若20191aa，且数列na的前n项和nS有最大值，则nS的最小正值为( )
A．1S B．19S C．20S D．37S
9．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ）
A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸 10．若ABCV的对边分别为,,abc，且1a，45Bo,2ABCSV,则b（ ）
A．5 B．25 C．41 D．52
11．已知ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ）
A．34 B．56 C．78 D．23
12．若正数,xy满足40xyxy，则3xy的最大值为
A．13 B．38 C．37 D．1
二、填空题
13．若首项为1a，公比为q（1q）的等比数列{}na满足21123lim()2nnaqaa，则1a的取值范围是________.
14．已知等差数列na的公差为dd0，前n项和为nS，且数列nSn也为公差为d的等差数列，则d______．
15．已知变量,xy满足约束条件2{41yxyxy，则3zxy的最大值为____________．
16．若关于 x 的不等式 2221xax 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．
17．若直线2yx上存在点(,)xy满足约束条件30230xyxyxm，则实数m的取值范围为_______．
18．已知数列na是递增的等比数列，14239,8aaaa，则数列na的前n项和等于 .
19．在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，5cos23C，且coscos2aBbA，则ABC面积的最大值为 ．
20．若两个正实数,xy满足141xy，且不等式234yxmm有解，则实数m的取值范围是____________ .
三、解答题
21．已知在等比数列na中, 11a,且2a是1a和31a的等差中项. （1）求数列na的通项公式;
（2）若数列nb满足*21nnbnanN,求nb的前n项和nS.
22．已知数列na的首项1122,,1,2,3,...31nnnaaana.
（1）证明: 数列11na是等比数列；
（2）数列nna的前n项和nS.
23．已知函数11fxxx．
（1）解不等式2fx；
（2）设函数fx的最小值为m，若a，b均为正数，且14mab，求ab的最小值．
24．若数列na的前n项和nS满足*231? (N)nnSan,等差数列nb满足113233babS，.
(1)求数列na、nb的通项公式;
(2)设3nnnbca,求数列nc的前n项和为nT.
25．已知函数()sin2cos(0)fxmxxm的最大值为2.
（Ⅰ）求函数()fx在[0,]上的单调递减区间；
（Ⅱ）ABC中,()()46sinsin44fAfBAB,角,,ABC所对的边分别是,,abc，且060,3Cc，求ABC的面积．
26．已知函数fxabvv，其中2cos,32,cos,1,axsinxbxxRvv．
（1）求函数yfx的单调递增区间；
（2）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,,2,7abcfAa，且2bc，求ABC的面积．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
∵0ab
∴设1,1ab
代入可知,,ABC均不正确
对于D，根据幂函数的性质即可判断正确
故选D
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
先由余弦定理得到AB边的长度，再由等面积法可得到结果.
【详解】
根据余弦定理得到2222.22ACBCABACBC将2AC,22BC,代入等式得到AB=25,
再由等面积法得到11225252222225CDCD
故答案为A.
【点睛】
这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
3．D
解析：D
【解析】
由a(a＋b＋c)＋bc＝4－23，
得(a＋c)·(a＋b)＝4－23.
∵a、b、c>0.
∴(a＋c)·(a＋b)≤22bc2a(当且仅当a＋c＝b＋a，即b＝c时取“＝”)，
∴2a＋b＋c≥2423－＝2(3－1)＝23－2.
故选：D
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误
4．A
解析：A
【解析】
由等差数列的性质得，5611028aaaa，其前10项之和为11010102814022aa，故选A.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m的最大值.
【详解】
不等式组表示的平面区域如下图所示，
由2230yxxy，得：12xy，
即C点坐标为（－1，－2），
平移直线x＝m，移到C点或C点的左边时，直线2yx上存在点(,)xy在平面区域内，
所以，m≤－1，
即实数m的最大值为－1.
【点睛】
本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.
6．C
解析：C
【解析】
∵正项等比数列na的公比为3，且229mnaaa
∴2224222223339mnmnaaaa ∴6mn
∴121121153()()(2)(2)62622624mnmnmnnm，当且仅当24mn时取等号.
故选C.
点睛：利用基本不等式解题的注意点：
（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．
（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．
（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．
7．B
解析：B
【解析】
试题分析：由题意可得，当n为奇数时，22()(1)121;nafnfnnnn当n为偶数时，22()(1)121;nafnfnnnn所以1231001399aaaaaaaLL2410021359999224610099100aaaLLL，故选B.
考点：数列的递推公式与数列求和.
【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数22(){()nnfnnn当为奇数时当为偶数时及()(1)nafnfn分别写出n为奇数和偶数时数列na的通项公式，然后再通过分组求和的方法得到数列na前100项的和.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
由已知条件判断出公差0d，对20191aa进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果.
【详解】
已知na为等差数列，若20191aa，则2019190aaa，
由数列na的前n项和nS有最大值，可得0d，
