高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 3.2.1 古典概型》0

1 高中数学 2.1.3 分层抽样教案 新人教B版必修3

整体设计

教学分析

教学通过实例介绍了分层抽样的实施步骤．值得注意的是分层抽样在内容上与系统抽样是平行的，在教学过程中强调：分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；分层抽样也是等可能抽样．

三维目标

1．通过对实例的分析，了解分层抽样方法．

2．使学生经历较为系统的数据处理过程，体会统计思维过程．

3．了解数学应用的广泛性，提高学生的归纳、总结能力．

重点难点

教学重点：分层抽样及其实施步骤．

教学难点：确定各层的入样个体数目．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.中国共产党第十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素．按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十六大时都有增加．另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会．这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样．

思路2.我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．

推进新课

新知探究

提出问题

1．假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地区教育部门为了了解本地区学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

2．想一想为什么这样取各个学段的个体数？

3．请归纳分层抽样的定义．

4．请归纳分层抽样的步骤．

5．分层抽样时应如何分层？其适用于什么样的总体？

讨论结果：

1．分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%＝24人，在初中生中抽取10 900×1%＝109人，在小学生中抽取11 000×1%＝110人．这种抽样方法称为分层抽样．

三角函数的定义

一、教学目标

1.知识与技能目标

（1）理解并掌握任意角三角函数的定义，了解终边相同的角的同一三角函数值相等；

（2）掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的定义域；

（3）熟记三角函数在各象限的符号.

2.过程与方法目标

（1）培养学生应用图形分析数学问题的能力；

（2）通过对任意角三角函数的定义的探究，培养学生自主探究、合作交流的能力；

3.情感、态度与价值观目标

通过三角函数定义的学习，体会同一角的三角函数值，不因在其终边上取点的变化而变化，从而启示我们在研究问题时，要在千变万化中，抓住事物的本质属性，不被表面现象所迷惑，从中体会三角函数，像一般实函数一样，体现了一般函数的抽象美。

二、教学重难点

重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的定义域，判定三角函数值的符号.

难点：任意角的三角函数的定义.

三、教学方法

在教学中以问题为核心，采取“导引体验式”教学方法．在复习锐角三角函数定义的基础上，引导学生重新定义任意角的三角函数，由边的比变为坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比，使学生在理解掌握定义的基础上，加深特殊与一般关系的理解．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号．

【教学过程】

环节 教学内容 师生互动 设计意图

复

习

引

入 复习锐角三角函数定义．

教师引导学生回答（并可利用多媒体展示出初中学习的锐角三角函数的定义）. 共同回顾，以旧知识引导出新内容，点名主题..

概

念

的

形

成

1. 用坐标的形式表示出初中所学的锐角三角函数．

设点p（x，y）是锐角 终边上的任意一点，记OP=r（r>0）则

sin;cos;tan.yrxryx

2.如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？

在第一象限时，终边上点Ｐ的位置变化不会引起比值的变化，进而说明用ｘ，ｙ，ｒ来表示锐角三角函数的定义．

３.任意角的三角函数：

2023古典概型教案

2023古典概型教案1

一、教学目标:

1、知识与技能:

(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;

(2)掌握古典概型的概率计算公式:P(A)=

2、过程与方法:

(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观:

通过数学与探究活动,体会理论________于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

二、重点与难点:

重点是掌握古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率;

难点是如何判断一个试验是否是古典概型,分清一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数。

三、教法与学法指导: 根据本节课的特点,可以采用问题探究式学案导学教学法,通过问题导入、问题探究、问题解决和问题评价等教学过程,与学生共同探讨、合作讨论;应用所学数学知识解决现实问题。

四、教学过程:

1、创设情境:(1)掷一枚质地均匀的硬币的实验;

(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。

师生共同探讨:根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点?

学生分组讨论试验,每人写出试验结果。根据结果探究这种试验所求概率的特点,尝试归纳古典概型的定义。

在试验(1)中结果只有2个,即正面朝上或反面朝上,它们都是随机事件。

在试验(2)中,所有可能的实验结果只有6个,即出现1点2点3点4点5点和6点,它们也都是随机事件。

2、基本概念:

(看书130页至132页)

(1)基本事件、古典概率模型。

(2)古典概型的概率计算公式:P(A)= .

3、例题分析:

(呈现例题,深刻体会古典概型的两个特征

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

3.2.1古典概型

教学目标：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

教学重点：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

教学过程：

1．古典概型是最简单的随机试验模型，也是很多概率计算的基础，而且有不少实际应用．

古典概型有两个特征：

（1）样本空间是有限的, },,,{21n，其中i, i=1, 2, …,n, 是基本事件．

（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．

很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待． 在“等可能性”概念的基础上，很自然地引进如下的古典概率(classical probability)定义．

定义1 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为

P(A)=

2．例1掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率．

取样本空间：{甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反}．

这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．

n=4, m=1, P=1/ 4

例2 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。

解法1 设 表示“出现点数之和为奇数”，用 记“第一颗骰子出现 点，第二颗骰子出现 点”，6,...2,1,ji。显然出现的36个基本事件组成等概样本空间，其中 包含的基本事件个数为 ，故

。

解法2 若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们也组成等概样本空间。基本事件总数 ， 包含的基本事件个数 ，故

。 nm样本空间中样本点总数包含的样本点数A 凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。