初中数学数据分析分类汇编及答案解析(1)

初中数学数据分析分类汇编及答案解析(1)

一、选择题

1．校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级(1)班共40名同学进行了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为10元，二小慧捐款11元，下列说法错误的是( )

A．10元是该班同学捐款金额的平均水平 B．班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人

C．班上捐款金额的中位数一定是10元 D．班上捐款金额数据的众数不一定是10元

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平均数，中位数及众数的定义依次判断.

【详解】

∵该班同学捐款的平均金额为10元，

∴10元是该班同学捐款金额的平均水平，故A正确；

∵九年级(1)班共40名同学进行了捐款，捐款的平均金额为10元，

∴班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人，故B正确；

班上捐款金额的中位数不一定是10元 ，故C错误；

班上捐款金额数据的众数不一定是10元，故D正确，

故选：C.

【点睛】

此题考查数据统计中的平均数，中位数及众数的定义，正确理解定义是解题的关键.

2．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是( )

A．8 B．9 C．10 D．12

【答案】C

【解析】

【分析】

根据这组数据的众数与平均数相等，可知这组数据的众数（因10出现了2次）与平均数都是10；再根据平均数是10，可求出这四个数的和是40，进而求出x的数值；然后把这四个数据按照从大到小的顺序排列，由于是偶数个数据，则中间两个数的平均数就是中位数．

【详解】

当x=8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．

当众数为10，根据题意得（10+10+x+8）÷4=10，解得x=12，

将这组数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，12，

处于中间位置的是10，10，

所以这组数据的中位数是（10+10）÷2=10．

故选C． 【点睛】

本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．

3．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：

若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（ ）

A．平均数变大，方差不变 B．平均数不变，方差不变

C．平均数不变，方差变大 D．平均数不变，方差变小

【答案】D

【解析】

【分析】

首先利用计算出前10次射击的平均数，再计算出方差，然后计算出再射击2次后的平均数和方差，进而可得答案．

【详解】

前10次平均数：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3）÷10＝8，

方差：S2＝110[（6﹣8）2×3+（7﹣8）2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2+3×（10﹣8）2]＝2.6，

再射击2次后的平均数：：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3+7+9）÷12＝8，

方差：S2＝112[（6﹣8）2×3+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+3×（10﹣8）2]＝73，

平均数不变，方差变小，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式：S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]．

4．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】 根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．

【详解】

一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60 ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．

【点睛】

本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．

5．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ）

A．众数是108 B．中位数是105

C．平均数是101 D．方差是93

【答案】D

【解析】

【分析】

把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．

【详解】

解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，

∴众数是108，中位数为1021081052，平均数为82961021081081101016，

方差为222222182101961011021011081011081011101016

94.393；故选：D．

【点睛】

考核知识点：众数、中位数、平均数和方差；理解定义，记住公式是关键.

6．2018年国务院机构改革不再保留国家卫生和计划生育委员会，组建国家卫生健康委员会，在修正人口普查数据中的低龄人口漏登后，我们估计了1982-2030年育龄妇女情况.1982年中国15-49岁育龄妇女规模为2.5亿，到2011年达3.8亿人的峰值，2017年降至3.5亿，预计到2030年将降至3.0亿.则数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿的中位数、平均数、方差分别是( )

A．3.25亿、3.2亿、0.245 B．3.65亿、3.2亿、0.98 C．3.25亿、3.2亿、0.98 D．3.65亿、3亿、0.245

【答案】A

【解析】

【分析】

根据中位数、平均数的定义和方差公式分别进行解答即可．

【详解】

把数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿按从小到大的顺序排列为：2.5亿，3.亿，3.5亿，3.8亿，最中间的两个数是3.0亿和3.5亿，所以，这组数据的中位数为：3.0+3.5=3.252亿

平均数为：2.5+3.8+3.5+3.0=3.24亿；

方差为：S2=14×[(2.5-3.2)2+(3.8-3.2)2+(3.5-3.2)2+(3.0-3.2)2]= 14×(0.49+0.36+0.09+0.04)=0.245

故选A.

【点睛】

本题考查了中位数、平均数和方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=222121nxxxxxxn．

7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）

A．甲比乙的成绩稳定

B．乙比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定

D．无法确定谁的成绩更稳定

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，

故选B．

8．在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表： 成绩 17 18 20

人数 2 3 1

则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）

A．众数是18 B．中位数是18 C．平均数是18 D．方差是2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式分别进行解答即可．

【详解】

A、这组数据中18出现了3次，次数最多，则这组数据的众数是18．故本选项说法正确；

B、把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是18．故本选项说法正确；

C、这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6＝18．故本选项说法正确；

D、这组数据的方差是：16[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]＝1．故本选项说法错误．

故选D．

【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数是所有数据的和除以数据总数；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]．

9．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对

【答案】B

【解析】

【分析】

此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．

【详解】

15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，

所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．

故选B． 【点睛】

理解平均数，中位数，众数的意义.

10．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

衬衫尺码 39 40 41 42 43

平均每天销售件数 10 12 20 12 12

该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )

A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数

【答案】D

【解析】

【分析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．

【详解】

由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．

故选D．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

11．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：

比赛成绩/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9

参赛队个数 9 8 6 4 3

则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）

A．9.7，9.5 B．9.7，9.9 C．9.6，9.5 D．9.6，9.6

【答案】C

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的定义求解可得．

【详解】

解：由表知，众数为9.5分，中位数为＝9.6（分），

故选：C．

【点睛】

考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数