陕西师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
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陕西师范大学附属中学2019届上学期第二次模拟考试
高三数学（文）试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.设全集UR,集合{|1}Mxx,2{|1}Pxx,则下列关系中正确的是
A.MP B.MP C.PM D.()UMPð
2.设复数21zi(其中i为虚数单位)，则z等于
A.12i B.12i C.2i D.2i
3.命题“对任意的xR，都有2240xx”的否定为
A.存在xR，使2240xx B.对任意的xR，都有2240xx
C.存在xR,使2240xx D.存在xR,使2240xx
4.已知{}na是等差数列，nS是其前n项和，若公差0d且27SS，则下列结论中不正确的是．．．．．
A.45SS B.90S C.50a D.2745SSSS
5. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，
将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），
已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，
第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是
A.36 B.40 C.48 D.50
6.方程lg0xx的根所在的区间是
A.1(0,)4 B.11(,)42 C.31(,)24 D.3(,1)4
7．“2abc”的一个充分条件是
A.ac且bc B.ac且bc C.ac或bc D.ac或bc
8.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为
A. 83 B. 823 C. 82 D. 323
9.已知(cos23,cos67)AB,(2cos68,2cos22)BC,则ABC的面积为
A.22 B.2 C.22 D.23 23 712 Oxy 10.若函数()(01)xxfxkaaaa且在(,)上既是奇函数又是增函数，则函数
()log()agxxk的图象是
A. B. C. D.
11．若抛物线y＝2x2上两点11,Axy、22,Bxy关于直线y＝x＋m对称，且1212xx，则实数m的值为
A.21 B.32 C.52 D.2
12．已知1a，若函数,1121,13xaxfxfxax，则0ffxa的
根的个数最多有
A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上）
13.已知函数22log(2),0(),026xxfxxxx,()2fa，则a_______.
14.函数()sin()fxAx，（,,A是常数，0,0A）
的部分图像如图，则(0)f_______.
15.若函数()fx对于xR都有(1)(1)fxfx和(1)(3)0fxfx成立，当[0,1]x时，
()fxx，则(2016)f_______.
16.已知矩形ABCD中，2AB，1AD，E、F分别是BC、CD的中点，则()AEAFAC
等于_______.
三、解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17. (本题满分12分) 为选拔选手参加“汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）． 成绩（分）频率组距y0.0100.040x0.0161009080706050O（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生
参加“汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．
18.(本题满分12分)已知等差数列{}na，满足37a，5726aa．
（Ⅰ）求数列{}na的通项na；
（Ⅱ）令211nnba（*nN），求数列{}nb的前n项和nS．
19.(本小题满分12分)如图，四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD和侧面11BCCB
都是矩形，E是CD的中点，1DECD，22ABBC.
（Ⅰ）求证：1DE底面ABCD；
（Ⅱ）若直线1BD与平面ABCD所成的角为3，
求四棱锥1-DABED体积．
20.(本题满分12分) 如图所示，点N在圆O：228xy上，点D是N在x轴上投影，M为DN上一点，且满足2DNDM.
（Ⅰ）当点N在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程.
（Ⅱ）过(2,0)F不与坐标轴垂直的直线交曲线C于,PQ两点，
线段PQ的垂直平分线交x轴于点E, 试判断EFPQ是否为定值？
若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由.
21.(本小题满分12分)已知函数21()ln22fxxaxx.
（Ⅰ）若函数()fx在2x处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数()fx在定义域内单调递增，求实数a的取值范围； ABCD1A1B1C1DE5 1 2 3 4 5 6 7 8
6
7
8
9 3 4 （Ⅲ）当12a时，关于x的方程1()2fxxb在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，
求实数b的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.
22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为232252xtyt（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为25sin．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点AB、，若点P的坐标为(3,5)，求PAPB．
23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲
已知函数2()log(12)fxxxm．
（Ⅰ）当7m时，求函数)(xf的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式2)(xf的解集是R，求m的取值范围．
陕西师范大学附属中学2019届上学期第二次模拟考试
高三数学（文）试题参考答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C D C B A B C C B
C
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 15 16
答案 2 62 0 152
三、解答题(本题共70分)
17. (本题满分12分)解: （Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n，20.0045010y，0.1000.0040.0100.0160.0400.030x.
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)内的学生有5人，记这5人分别为1a，2a，3a，4a，
5a，分数在[90,100]内的学生有2人，记这2人分别为1b，2b.
抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：
（1a，2a），（1a，3a），（1a，4a），（1a，5a），（1a，1b），（1a，2b），（2a，3a），
（2a，4a），（2a，5a），（2a，1b），（2a，2b），（3a，4a），（3a，5a），（3a，1b），
（3a，2b），（4a，5a），（4a，1b），（4a，2b），（5a，1b），（5a，2b），（1b，2b）.
其中2名同学的分数都不在[90,100]内的情况有10种，分别为：
（1a，2a），（1a，3a），（1a，4a），（1a，5a），（2a，3a），（2a，4a），（2a，5a），
（3a，4a），（3a，5a），（4a，5a）.
∴ 所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率101112121P.
18. (本题满分12分)
解：（Ⅰ）设{}na的首项为1a，公差为d，5762613aaa，6323aad，
∴ 21nan. （Ⅱ）211111()14441nnbannnn，
∴ 1111111()4122314(1)nnSnnn.
19. (本题满分12分)
解:( Ⅰ)底面ABCD和侧面11BBCC都是矩形 ∴CDBC，1CCBC
又∵CCCCD1 ∴BC平面11DDCC
又∵1DE平面11DDCC ∴1BCDE，既1DEBC
又∵1DEEB，BCEBB ∴1DE底面ABCD
(Ⅱ) 62V.
20. (本题满分12分)
【解析】（Ⅰ）设),(yxM、00(,)Nxy，由于2DNDM和NDx轴，
所以002xxyy 代入圆方程得：22184xy
所以，曲线C的轨迹方程为 22184xy
（Ⅱ）EFPQ是定值，值为24。理由如下：
由题设直线2xmy 0m 交曲线C：22184xy于1122,,,PxyQxy ，所以：222280xmyxy 得222440mymy，则1221224242myymyym ，
222212122241614122mPQmyyyymmm224212mm 又弦PQ的中点为2242,22mmm ，
所以直线2xmy 0m的垂直平分线为222422mymxmm
