高三上学期第四次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

第1页 共11页 吉林省实验中学届高三年级第四次模拟考试

数学（文科）学科试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

出题人：赵艳杰 审题人：王兴国 张天柱 2016年12月23日

第Ⅰ卷

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1． 已知集合1,0,1,|110MNxxx，则MN （ ）

A.1,0,1 B.1,1 C.0 D.0,1

2．已知复数,zaiaR，若2zz，则复数z的共轭复数z（ ）

A．1i B．1i C．1i D．1i

3．已知命题“Rx，使041)2(42xax”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）

A.)0,( B.4,0 C.，4 D.)40(，

4.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3yx上，

则sin(2)3（ ）

A．34310 B． 43310 C．34310 D．43310

5．

设函数22(2)ln,2,()1lg(1),2,2xxxxfxxx则((311))ff（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ）

A．12尺 B．23尺 C．1尺 D．32尺

第2页 共11页 7.已知函数)6(log)(axxfa在)2,3(上是减函数，则a的取值范围是 （ ）

A．(0,3) B．(1,3] C． (1,3) D．[3,)

8. 当x，y满足不等式组22,4,72xyyxxy时，222kxy恒成立，则实数k的取值范围是（ ）

A．1,010 B．1,0 C．13,1010 D．1,05

9.已知正项数列na中，2221211111,2,22,nnnnnnaaaaanbaa，记数列nb的前n项和为nS，则40S的值是（ ）

A.11 B．10 C．113 D．103

10.若正实数,xy满足2242log3loglog2xyxy，则yx3的最小值是（ ）

A．12 B．10 C．8 D．6

11. 已知是单位圆上的两点（为圆心），，点是线段上不与重合的动点．是圆的一条直径，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

12.设直线1l，2l分别是函数1,ln10,ln)(xxxxxf图象上点1P，2P处的切线，1l与2l垂直相交于点P，且1l，2l分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是（ ）

A．（0,1） B．（0,2） C． D．

第Ⅰ卷

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） ,ABOO120AOBCABAB、MNOCMCN1[,1)2[1,1)3[,0)4[1,0)

第3页 共11页 13.已知向量a与b的夹角是3，且2,3ab，若(2+)abb，则实数_______.

14.已知:44,:210paxaqxx，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是__________．

15.在中，内角的对边分别是，若1sinsinsin2bBaAaC，且的面积为，则______.

16. 对于数列na，定义naaaHnnn12122为na的“优值”，现在已知某数列na的“优值” 12nHn，记数列knan的前项和为nS，若6SSn对任意的n恒成立，则实数k的取值范围是_________．

三．解答题：（本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23为选考题，考生根据要求做答，每题10分）

17．（本小题满分12分）已知向量sin,1ax，13cos,2bx，

函数2fxaba．

（1）求函数fx的单调递增区间；

（2）已知,,abc分别为ABC内角,,ABC的对边，其中A为锐角，3,1ac，且1fA，求ABC的面积S．

18．（本小题满分12分）

已知点（1，3）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+1nS（）. ABCCBA,,cba,,ABCBasin2Bcosn,0()(aaxfx1a}{nancnf)(}{nb)0(nbcnnSnS1nSnS2n

第4页 共11页 （1）求数列和的通项公式；

（2）若数列{前项和为，问>20171000的最小正整数是多少?

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，60BAD，2,6ABPD,O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；

(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱锥PEAD的体积.

20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为12，右焦点(1,0)F. }{na}{nb}11nnbbnnTnTn

第5页 共11页

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：222xyb相切于点M，且OPOQ，求点Q的纵坐标t的值．

21．（本小题满分12分）已知函数．

（1）求函数的单调递减区间；

（2）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 13()ln144fxxxx()fx2()24gxxbx1(0,2)x2[1,2]x12()()fxgxb

第6页 共11页 在直角坐标系中，直线的参数方程为3cos1sinxtyt（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的方程=4cos。

（1）求曲线的直角坐标系方程；

（2）若点3,1P，设圆与直线交于点，求的最小值.

23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数Rxxxxf|,32||12|)(.

（1）解不等式()6fx；

（2）若不等式264()mmfx对任意Rx都成立，求实数m的取值范围. 吉林省实验中学2017 xOyltxOyOxCCCl,AB||||PAPB

第7页 共11页 高三年级第四次模拟考试参考答案

一、 选择题： 1.C 2. B 3.D 4. C 5.A 6.C

7.B 8.A 9.D 10.D 11.C 12.A

二、 填空题：13. 32 14. 2,5 15. 34 16. 16773，

二、 解答题：

17.试题解析：（1）2fxaba

2221sin13sincos221cos231sin222231sin2cos222sin26aabxxxxxxxx

,()63kkkz

（2）sin216fAA，

因为50,,2,2666AA，

所以2,623AA，

又2222cosabcbcA，则2b，

从而13sin22SbcA．

18.

试题解析：（1）由(1)=3fa，()3xfx，

等比数列的前项和为

可得-123nna

}{nancnf)(1111nnnnnnnnSSSSSSSS2n

第8页 共11页 又,, ；

数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，

 

当， ；

()；

（2）

由1000212017nnTn 得，满足10002017nT的最小正整数为59.

19. 试题解析：(Ⅰ)PD平面ABCD,AC平面ABCD,ACPD.

四边形ABCD是菱形,ACBD,又PDBDD,AC平面PBD.

而AC平面EAC,平面EAC⊥平面PBD. --------------6分

（Ⅱ）PD∥平面EAC,平面EAC平面PBDOE,PDOE∥,

O是BD中点,E是PB中点.

取AD中点H,连结BH,四边形ABCD是菱形,60BAD,

BHAD,又,BHPDADPDD,BH平面PAD,

332BHAB. ----------------------------9分

12PEADEPADBPADVVV1123PADSBH△

112263622. --------------12分

20.试题解析：（1）1,21,cac∴1c，2a，∴3b，∴椭圆方程为22143xy．

（2）①当PMx轴时，3(3,)2P，(3,)Qt， 0nb0nS11nnSSnS111nSnn2nSn2n221121nnnbSSnnn21nbn*nN12233411111nnnTbbbbbbbb1111133557(21)21nn1111111111112323525722121nn11122121nnn10009n