数学建模思想在高中数学教学中的应用研究
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数学建模思想在高中数学教学中的应用研究
摘要：数学建模是一种重要的数学思想与方法，更是帮助学生借助抽象思维解决数学问题的工具。由于其在特性上具有很强的抽象性、创新性、应用性，以致其对学生开展数学研究、领悟数学内涵具有重要意义。而通过对数学建模思想在高中数学教学中的渗透，则可为学生建模思维的启迪、认知能力的发展、核心素养的培育，具有极为重要的价值。因此，教师在落实一些较为复杂、深奥、抽象的数学理论指引、数学问题解决时，应切实加强对建模思想的运用与融入。以通过教师的科学引导，以及学生的深度实践，让其在全方位、深层次领悟数学建模内涵的基础上获得认知蜕变，来促进其对数学建模思想的融会贯通，并将其灵活运用至各类数学问题解决领域。让学生在逐步掌握科学的数学建模方法与技巧的基础上，将其应用至实践体验视觉，来促进学生的数学核心素养培育。
关键词：数学建模思想；高中数学；应用；研究
所谓数学建模思想，主要指通过对抽象数学模式的建立，使学生在灵活驾驭各类数学思想与数学方法的基础上解决实际问题的思维模式与思维过程，其不仅是高中数学中应着力培养的重要数学思想方法，更是引领学生深层次把握数学内涵的关键所在。而且，全新《高中数学课程标准》也明确将数学建模纳入了学生核心素养范畴，且对其做了明确要求与具体界定。同时，由于高中数学中涉及的很多知识、内容、问题等，都与现实生活关联比较密切，其更为建模思想的培养铺设了道路。此外，就数学建模思想的运用原因来看，一是数学学科显著的生活化、实用性特性，以致数学建模思想的落实，可进一步发展学生的问题解决与实践应用素养；二是数学建模思想可进一步化解同类数学知识应用中的诸多困惑，来促进学生的数学思维与理解能力强化。基于此，教师应以充分运用建模思想为导向，来加强对教学活动的精设、优化、重构，将与建模思想有关的各类数学问题、情景、素材等以别样形式呈现至学生视域。让其在根据数学规律、原理、知识、方法等抽象提炼、建构实践的过程中，获得对建模思想内涵与实质的深度掌控，并为学生的数学解释、推理、论证等搭建平台。以促使其充分、深入、高效借用建模思想的过程中学习数学知识、解决数学问题，并获得对同类问题普遍性解决途径的构建。以通过对数学建模思想的应用，来提升高中数学教学实效，来塑造学生数学核心素养。
一、引领学生在深度探究中发展建模意识，提升数学教学实效
为了帮助学生彻底打破思维定势，化解思维局限，使其建模意识于潜移默化中得以深度培育。教师在落实建模指导时，应彻底打破传统教学模式的局限与弊端，以切实凸显学生的课堂主体地位，多为其提供一些自主建模、动手操作、动脑思考、实践应用的机会。让其在逐步形成自主探究习惯的过程中，来锻炼其建模能力，发展其建模意识。使学生在积极参与、深度实践中借助所学数学知识、所得数学经验，以及一些重要的数学原理、规律、思想、方法等，让其在深层次探究与全方位感知中领悟数学建模的内涵，为其建模意识与能力的培养而奠基铺路。例如，在开展“函数模型及其应用”教学中，可以建模意识培育为着力点，引入现实生活问题：大气温度y（℃）会随着离地面的高度x（km）增大而降低，到上空11km为止，大约每上升1km，气温减低6℃，而在更高的上空，气温则几乎不会变化（假设地面温度为22℃），请求出：（1）y与x之间的函数关系式；（2）x=3.5km以及x=12km处的气温为多少？组织学生在开展问题信息加工、提炼、整合的过程中对其追问：（1）此函数关系中自变量是什么？（2）此函数模型如何被迁移至其他实际生活问题领域？以通过教师的深层次引导，以及学生的思考与探索，让其认识到数学建模的价值与意义，来激活其建模思维，培育其建模意识。
二、促使学生在问题分析中创建建模假设，凸显数学育人功能
数学建模中涉及的很多问题，本身与现实生活关联比较密切，其既是对生活现象、案例、场景、实物等的高度浓缩，又学生建模能力培养奠定了基础。因此，教师应以切实加强对学生的问题分析能力培养为依托，来渗透建模思想。使学生在深度整合问题中隐含条件、已知因素等基础上，找寻问题的解决途径，并站在不同视觉、从不同层面开展问题解析，选择最优先问题解决途径，多角度、多思路提出假设，在验证中延展思维途径，获得数学感悟能力与问题解决能力的培养，来达到提升教学效率，凸显数学学科育人功能的目的。例如，在开展《数列》教学中，可结合对应数学原理，在课堂中引入典型案例：小明的父母5年前在银行开设5年期零存整取账户，每月存款1000元，期间从未简短。5年后决定购买一套20万的房子，便决定支取这笔款项，不足部分计划从银行贷款10年13万元。而银行的权限仅仅可批款10万，请运用“数列”知识解释这一现象。可引导学生从银行为何减少贷款数额这一问题入手，组织学生探究其中的缘由。接着引入建模思想，组织学生在假设、推导、论证等过程中对其开展分析。使学生在创设模型假设，建立完善数学模型的认知过程中获得对“数列”内涵的深刻理解，来助推学生的认知能力提升，达到凸显数学学科育人功能的目的。
三、助推学生在思维拓展中化解建模困惑，拓宽数学教学路径
数学建模重在对学生思维的开拓，让其在理清问题核心的过程中，突破认知困境，明晰解题思路，获得认知蜕变。因此，教师应以切实拓宽学生视域、全面拓展学生思维为导向，来加强对数学学习中涉及的建模思想渗透。让学生在竭力排除诸多认知干扰的过程中，娴熟驾驭所学数学知识、原理、公式、规律、方法等，应用其进行模型构建，来塑造学生核心素养。同时，还应在建模中多提供一些互动合作、深度研讨、探究交流的空间，让学生在彼此之间的思维碰撞与认知交互中，获得对所学内容的深刻理解，来提升其建模能力，使数学建模思想被深度贯彻至学生数学学习的全过程。例如，在开展“函数模型及其应用”教学中，可结合具体教学内容，引入典型建模问题：小花有一笔资金，打算用于投资，现有三种投资方案：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比第一天多10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天回报比第一天翻一番。请问：三种方案哪种收益最大？据此，引导学生在合作交流中构建数学模型，并对比其大小。使学生在深度研讨的基础上，将“天数”作为自变量，建立三种收益对应的数学模型：设第x天回报为x元，方案一的模型为：y=40(x∈N*）；方案二的模型为：y=10x(x∈N*）；方案三的模型为：y=0.4×2x-1(x∈N*）。让学生在通过模型计算的过程中，在引入问题：是否存在投资峰值？是否有投资风险？是否有利润减值？让学生在进一步拓展思维的基础上，扫清建模之中的诸多障碍，为其建模能力提升而奠基。 四、结论
总之，由于建模思想普遍侧重于对一些复杂度高、应用性强的数学问题解决，以致其在高中数学教学的应用，不仅对学生提炼、整合、加工数学信息的能力培养有着重要价值，而且对学生的数学思考、判别、理解素养提升，也有着积极影响。同时，学生在开展数学模型构建的过程中，其创新意识、创造能力也会得到充分发展，势必更利于其数学核心素养的深度塑造。更为重要的是，数学建模思想可进一步提升学生思维的深度、广度，且可促使其在灵活驾驭各类数学知识、原理、方法的基础上着力于对具体问题的分析、解决，来引领其认知发展需要的满足。基于此，教师在落实高中数学教学指导与设计时，应切实加强对建模思想的应用，并多为学生提供一些在尝试建模、自主建模的机会。让其在体验与感知、探究与思考、应用与实践中获得建模意识的触发，建模兴趣的激发、建模能力的培育。以通过对诸多具体、形象、生动、丰富的教学活动助推，来促进学生的数学建模素养提升。为其借助建模思想开展数学学习，获得完备认知体系构建而助力。
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