探究数学建模思想在高中数学教学的应用

试析数学建模思想在高等数学教学中的应用

以往的高等数学教学往往侧重于讲解定义、证明定理、介绍计算方法。这种教学方式的缺陷是会让学生感觉数学知识枯燥乏味，尤其是近年来数学知识已经被广泛地运用于经济预测、金融形势分析、保险业务分析等各个领域之中，迫切要求加强对学生的理性培养，高等数学教学亟待改革创新。数学建模是指对某一实际问题进行必要的简化与假设，根据某种规律，运用合适的数学理论，建立变量和参数之间的数学关系式。以数学建模竞赛为主题的高等数学教学研究活动已在各高校广泛开展起来，对于提高学生的学习兴趣，激发其学习的主动性和积极性，培养学生的团队合作能力、实践能力与创新能力等，都具有十分重要的作用。数学建模能够改变目前学生缺乏应用数学知识的现状。本文将具体探讨应用数学建模思想的必要性及其应用方法。

一、数学建模应用于高等数学教学的必要性

1.目前高校数学教学中存在的问题

目前，高等数学课教师主要采用传统的“粉笔加黑板”为主的教学方法来授课。在教学过程中，基本上采取统一上课进度、统一的辅导和作业批改、统一的课程考试的方式进行教学，只是简单地把知识灌输给学生，而且过于注重演绎证明、运算技巧，忽视了应用理解和学生创新能力的培养，学生的潜在能力不但没有得到挖掘，反而被埋没了。

2.数学建模应用于高等数学教学的必要性

数学建模教学具有紧密结合多领域实际问题，将实际案例分析作为教学内容等特点，因此有助于克服传统数学教学中知识与能力脱节的弊端，可以启迪学生应用数学的意识、兴趣和能力。数学建模教学中所采用的多为研讨班模式，可以充分发挥学生的参与意识；在研讨过程中，教师和学生地位平等，通过共同讨论，能让学生从被动学习转变为主动学习，从而极大地调动学生自觉参与的积极性。数学建模教学中，可采用分层次、模块式的教学体系，运用现代数学的观点和方法改造传统教学内容和教学体系，从而探索出高等数学教学的新路子。

数学建模思想融入高中数学教学的探索与实践

我国教育体制改革的逐步开展下，如何提高学生核心素养和综合创新能力已成为当前高中教育的主要任务。为了更加有效地引导学生学习，教师要通过建模方法来指导学生把数学知识整理得有条理，从而帮助学生形成问题意识，勇于提出问题，从而帮助他们更加深刻地理解数学知识，并通过合理的方法将数学知识与实际问题联系起来，提高自身的数学学科素养。

一、数学建模的内涵

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学教育教学的基本内容。数学建模是从实际问题中建立数学模型的过程，是指经过对数据专业知识及其他专业知识的实际运用，能将数据学科的外部功能与内部应用层次加以统一衍射。在数学模型上将所有的数据编程语言及其他元素都加以外部运用，将数学本身的实用、功用加以深入体现和演绎。从数学教学、核心素质训练等方面分析，数学模型属于把数据专业知识和语言运用到外部环境中的一个表现方式，使学生对具体数据及各种功能应用有更深层次的认识。同样，数学教学中模型能够使单调沉闷的几何教材显得更为充实、活泼有趣，能对学生积极主动学习产生积极影响。从各个方面来说，数学模型对于全方位提高学生素质能力都具有重要的促进意义。

二、将数学建模思想融入高中数学教学的意义

（一）借助模型，有助于理解

由于学生在学习的过程当中难免出现一些学生不理解的问题，所以通过建模有助于孩子理解是非常关键的。就如简单的计算，很可能学生在实际应用问题当中根本就很难掌握，可是经过实际地训练学生很快就会找到许多一开始忽略的细节点。比如，在游泳池进水与放水这种很单纯的问题当中，学生对这两种变量之间的关系根本就无法判断，经过实际建模地训练学生却很轻松地就能够掌握。而实际上在日常生活当中，也有许多建模训练能够用于表现某些数学概念与内容，数学根本就来自日常生活当中，学生不管在任何时候都不能离开了和实际生活的联系。模块的建立可以帮助学生认识某些抽象的概念，也有助于学生获得更多的提高。

数学建模在中学数学中的应用　

辽宁省朝阳市凌源实验中学王守雪　

摘要：本文主要论述了数学建模在中学数学的应用，首先介绍了建模的一般性理论知识，然后应用分类的思想将高中数学分成　

三大部分，并在每一部分举出典型的实例来展现建模过程．文章还分析了不同模型在中学数学各个领域的应用，总结概括出了不同模　型的应用范围，可为学生的学习提供一个参考本文最后简单的阐述了中学生建模的重要意义，希望能够引起老师和学生对数学建模的　

重视。　

关键词：中学数学数学建模应用　

１、引言　近些年的教育制度改革，高度重视中学生的素质教育，在此　

项教育方式的实施中，中学数学该如何变革呢？新的课程标准，　着重强调了中学生必须要加强对数学的应用意识，那么该如何加　

强中学生的数学应用意识呢？如果将生活实际问题与数学相联　系，将生活中的实际问题渗透到数学题中，让学生学会运用数学　

知识解决一些生活中的实际问题．　

数学建模正是一个学数学、做数学、用数学、综合运用所学　

的知识解决实际问题的过程，它体现了学与用的统一，可以使学　

生掌握好数学的基础知识、基本技巧及基本思想，提高运用数学　的能力．这一点也正好体现了新课程标准中对素质教育的要求内　

容．因此本文将着重研究数学建模在中学数学中的应用，具体内容　

以参考文献【１】至参考文献［１４胙为参考．　

２、建模的一般性理论知识　要想更好的应用建模，则首先要了解建模的一些理论知识，　

下面本文将从三个方面对此加以简单的介绍：（１）数学模型的概　

念；（２）建模的一般步骤；（３）建模应遵循的原则．　２．１数学模型的概念　

数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了　

一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假　

设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构．　

２．２数学建模的一般步骤　２．２．１模型准备　

了解问题的实际背景，明确建模的目的，搜集必要的信息，　如现象、数据等　’　

尽量弄清楚对象的主要特征，形成一个比较清晰的“问　

教学方　・：　≥一　…　●’　，●　法　ｊＩＡ　，Ｇ张　浅谈数学建　思想在高中教学教学中的有效尝试　◎田照亮　（安徽省来安中学２３９２００）　所谓数学建模，是指当需要从定量的角度分析和研究　一个实际问题时，用数学的符号和语言，把它表述为数学式　子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解　释实际问题，并接受实际的检验．这个建立数学模型的全过　程就称为数学建模．随着当前计算机技术的广泛应用，数学　思想已经渗透到了包括工程技术、自然科学探索生物医学　工程环境等非常广泛的领域．国际上甚至有学者提出了“高　技术本质上是一种数学技术”的观点．数学建模在知识经济　时代的作用不可小觑．教育部２００３年颁布的《普通高中数　学课程标准》把数学建模纳入其中，这是我国中学数学应用　与建模发展的里程碑，同时标志着数学建模正式进入我国　高中数学教学．　数学模型是一种用数学思想、方法和知识解决实际问　题的过程，因此对于培养学生多方面的创造性能力具有很　强的可操作性和挑战性，并能有效激发学生对实际问题的　探索兴趣，值得高中阶段的数学教学进一步探究数学建模　的教学．笔者在教学过程中多次进行了数学建模的尝试，现　将笔者的心得与思想作一总结，以求教于方家．　一、数学建模对学生能力方面的培养　１．数学思维的能力　许多实际问题往往需要思维的转化才能抽象为数学问　题．这就需要建模者有一眼抓住要点，有善于从实际问题原　型中抓住其数学本质的能力．因此数学建模能够培养学生　把实际问题经过一定抽象和简化而用数学语言表达出来形　成数学模型，用数学的方法和理论推演成为理论分析或计　算结果，然后存实践中加以验证．　２．多角度的丰富想象力　在中学数学的知识结构中，蕴含着大量的数学模型，它　为我们解决实际问题提供了较为简捷的过程，同时也为学　生创造性地建模提供了依据．与想象力密切相关的联想力　往往有助于成功的数学建模活动，而活动的开展也帮助我　们开发、培养、发展学生的想象力和联想力．　３．解决实际问题的创新能力　利用建模的思想方法在解题的过程中根据客观条件的　发展和变化，往往可机智灵活地找到新方法和新途径，有利　于综合能力和创新思维的培养．　４．发展学牛的问题解决能力　数学建模是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数　学建模，能帮助学生探索数学应用，产生对数学的学习兴趣，　从而提高学生的数学应用能力．新课程要求加强数学与生活　的联系，数学建模能够有效地实现数学学习在生活中的实际　应用，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力．　二、例谈数学建模的步骤　１．准备工作——数学语占转换及模型假设　用数学语言来描述问题．根据实际对象的特征和建模　的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些　恰　的假设．在教学中，教师应当有意识地引导学生，培养　数学语言翻译生活中常见的概率问题、路程问题、几何问题　等，并带领学生理解数学建模的基本思路．在高中的数学教　材中，已经具备了常用的、典型的多种数学模型，如函数模　型、不等式模型、数列模型、几何模型、　角模型、方程模型　等．数学的基础知识永远是应用的基础，更是解决问题过程　中思维发生联想、迁移的基础．　２．尝试建模——模型建立及求解　在假设的基础上，利用适当的数学丁具来树立各变量　之间的数学关系，建立相应的数学结构．利用获取的数据资　料，对模型的参数做出计算．教师应研究在各个教学章节中　可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题　可结合在数列教学中．教师可以通过教材中一些不太复杂　的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一　些数学应用和数学建模的初步体验．　３．主动探究——寻找具体问题撰写建模报告　将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模　型的准确性、合理性和适用性．如果模型与实际较吻合，则　要对计算结果给出其实际含义，并进行解释．如果模型与实　际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程．　三、数学建模中应注意的要点　１．重引导，轻传授　传授知识绝不是教学的最终日的，它只不过是培养学　生自主创新能力的渠道．真正的教学目的应该是通过对学　生进行科学思维方法的训练，培养学生分析、解决问题和自　主学习创新的能力与意识．因此，数学建模绝不能由教师一　步步展示给学生，由教师主导问题的解决过程，而是应当在　教师引领学生加强基础知识之间的牵引作用的同时，引导　学生的思维向更广阔的领域突破的过程．让学生能够用数　学思维的新视角看待生活，有意识地观察分析寻找客观事　物之间的数学联系，并学会用数学语言描述它们，寻找方法　解决生活中与之认知水平相匹配的常见问题．　２．重合作，轻个人　小组合作学习是以发挥群体的积极功能来弥补个人思　维狭小单一的缺陷，培养学生多角度思考问题、分析问题和　解决问题的能力．同时，可给每名学生提供展示自我和锻炼　自我的机会，增强学习自信心，还可以培养学生合作精神和　交往能力．数学建模过程的假设——验证的复杂性，决定了　数学建模结果的不确定性，因此需要通过学生合作的方式，　尝试不同的模型并且在建模的各个环节中通力合作，而非　各自为战．　３．重过程，轻结果　学生解决了多少问题，绝不是数学建模活动的目标，数　学建模的魅力在于过程，在于学生通过自己的努力，找到解　决问题的有效途径，进而解决并拓展运用．我们要为学生创　没一个学数学、用数学的环境，为学生提供自主学习、自主　探索、自主提出问题、自主解决问题的机会．尽量为不同水　平的学生提供展现他们创造力的舞台，发挥学生自己的特　长和个性，提高他们综合利用自己所学知识解决问题的能　力，感受数学的使用价值，充分发挥学生的创新意识．同时　培养学生团队合作的精神，养成与人交流的习惯．　总之，数学建模活动激发了学生学习的兴趣，增强了学　生的应用与创新意识，发展了学生的洞察力、想象力、联想　力，从而提高了学生解决问题的创新能力和实践能力．　数学学习与研究