人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试题

一、单选题

1．下列标志图形属于轴对称图形的是（）

A

．B

．C

．D

．

2．已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（）

A．2B．3C．4D．11

3．用科学记数法表示0.0000001米为（）

A．﹣1×106米B．﹣1×107米C．1×10﹣6米D．1×10﹣7米

4．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）

A．72°B．60°C．50°D．58°

5．下列运算中，正确的是（）

A．3x3+2x2

＝5x2B．a•a2

＝a3C．3a6÷a3

＝3a2D．（ab）3

＝a3b

6．计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（）

A．2x2

﹣9x﹣5B．2x2

﹣9x+5C．2x2

﹣11x﹣5D．2x2

﹣11x+5

7．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（）

A．5B．6C．7D．8

8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BC＝8cm，BD：CD

＝3：4，则点D到AC的距离为（）cm．A．3B．4C．32

7D．24

7

9．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射

线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为

（）

A．7B．8C．9D．10

10．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是

A．2B．3C．5D．7

二、填空题

11．分解因式26mm_________．

12．若分式2

3x有意义，则x

应满足的条件是____．

13．计算02(3)2

＝_____．

14．已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角为_____°．

15．如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，请你添加一个条件是_____．（写出一个即可）

16．如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S

△ABD＝15，则

CD＝_____．

317．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边

形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝

60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD＝2AD；③S

四边形ABCD＝AC•BD；

④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN＝60°，则MN＝AM+CN，其中正确的结论

有_____．（填写所有正确结论的序号）

18．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝3cm，则

AC＝_______．

19．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，M、N分别是

AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是_________________．

4三、解答题

20．解方程：32

3xx

．

21．因式分解：ab2

﹣4a．

22．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．

23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AD、BE分别是∠BAC与∠ABC的平分线，并

交于点H．

(1)若DC＝2，则AD＝；

(2)∠AHB的度数．

24．已知：2

221

11aaa

A

aa



．

(1)化简A；

(2)当a3

＝8时，求A的值．25．我们定义：顶角等于36°的等腰三角形为黄金三角形．如图，△ABC中，AB＝AC且

∠A＝36°，则△ABC为黄金三角形．

(1)尺规作图：作∠B的角平分线，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)请判断△BDC是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．

26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．

（1）写出点A，B，C的坐标：A______，B_______，C______．

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A

1B

1C

1．

（3）△A

1B

1C

1的面积为_______．

27．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求

证：CE=BF．

6参考答案

1．B

2．C

3．D

4．D

5．B

6．A

7．B

8．D

9．A

10．B

11．(6)mm

12．x≠3【分析】若分式2

3x有意义，则分式的分母30x，求解即可．【详解】若分式2

3x有意义，

则30x，

即3x，故答案为：3x．

【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不为零．

13．5

4

【分析】先化简各数，然后再进行计算即可．【详解】解：02(3)2=1

1

4=5

4故答案为：5

4．

【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，熟练掌握零指数幂，负整数指

数幂的运算法则是解题的关键．

14．70或110

【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，画出图形分两种情况讨论即

可解决问题．

【详解】解：①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，

∴∠BAC=∠BDC-∠ABD=90°-20°=70°；

②∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，

∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=20°+90°=110°．

故答案为：70或110．

【点睛】此题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用，熟练掌握这两个

定理是解决问题的关键．

15．AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC【分析】判断△ABD≌△ACD，已知的条件是：∠1=∠2，AD=AD，根据全等三角形的判

定定理即可确定．

【详解】解：判断△ABD≌△ACD，已知的条件是：∠1=∠2，AD=AD，

因而根据SAS，可以添加条件：AB=AC；

根据AAS，可以添加条件：∠B=∠C；

根据ASA可以添加∠ADB=∠ADC．

故答案是：AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，正确理解判定方法是关键．

16．5

【分析】由利用三角形的面积公式可求得BD的长，再由中线的定义可得CD=BD，从而得

解．

【详解】解：∵S

△ABD=15，AE是BC边上的高，∴1

2BD•AE=15，则1

2×6BD=15，

解得：BD=5，

∵AD是BC边上的中线，

∴CD=BD=5．

故答案为：5．

【点睛】本题主要考查三角形的中线，三角形的高，解答的关键是由三角形的面积公式求得

BD的长．

17．①②④

【分析】由“筝形”的性质可得AB=BC，AD=CD，可证△ABC是等边三角形，故①正确；

由“SSS”可证△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，由直角三

角形的性质可得BD=2AD，故②正确；由面积关系可求S

四边形ABCD=1

2×AC×BD，故③错

误；延长BC到E，使CE=AM，连接DE，由“SAS”可证△MDN≌△EDN，可得MN=EN，

由线段和差关系可得MN=AM+CN，故④正确，即可求解．

【详解】解：∵四边形ABCD是“筝形”四边形，

∴AB=BC，AD=CD，

∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，故①正确；

∴∠BAC=∠BCA=60°，

∵AD=CD，∠ADC=120°，

∴∠DAC=∠DCA=30°，

∴∠DAB=90°，

∵AD=CD，AB=BC，BD=BD，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，

∴BD=2AD，故②正确；

∵∠DOC=∠DAC+∠ADB=60°+30°=90°，

∴AC⊥BD，

∵S

四边形ABCD=S

△ACD+S

△ACB，

∴S

四边形ABCD=1

2×AC×OD+1

2×AC×OB=1

2×AC×BD，故③错误；

延长BC到E，使CE=AM，连接DE，如图所示：

∵∠DAB=∠DCB=90°，

∴∠DAB=∠DCE=90°，

又∵AM=CE，AD=CD，

∴△ADM≌△CDE（SAS），

∴∠ADM=∠CDE，DM=DE，

∵∠ADC=120°，

∵∠MDN=60°，

∴∠ADM+∠CDN=∠ADC-∠MDN=60°，∴∠CDE+∠CDN=∠EDN=60°，

∴∠EDN=∠MDN，

又∵DN=DN，

∴△MDN≌△EDN（SAS），

∴MN=EN，

∵EN=CE+CN=AM+CN，

∴AM+CN=MN，故④正确；

故答案为：①②④．

【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，

理解“筝形”的性质和添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

18．14cm

【分析】由AE＝BE，DE是AB的垂线得出DE是AB的中线，进而可得DE是AB的垂直

平分线，由此即可得到AF＝BF，再根据线段的和差即可得解．

【详解】解：∵AE＝BE，DE是AB的垂线，

∴DE是AB的中线，

∴DE是AB的垂直平分线，

∵F为DE上一点，

∴AF＝BF，

∴AC＝AF+CF＝BF+CF，

∵BF＝11cm，CF＝3cm，

∴AC＝14cm，

故答案为：14cm．

【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的

三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键．

19．120

13

【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，然后

根据轴对称的性质可知BM′+M′N′为所求的最小值．

【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足

为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．