同济大学高数试卷 大一下学期 期末考试

高数第二学期复习试卷（3）

《高等数学B》

一．选择填空题（满分30分）

双叶双曲面单叶双曲面椭球面圆锥面表示元二次方程在空间解析几何中，三D.__________1543.1222CBAzyx

交于一点但不垂直不相交垂直相交直线包含在平面内的位置关系为与平面直线DCBA.______1123121.2zyxzyx._____________________,32ln.33,2,1duzyxu则设

.__________________________10122.422处的一个单位切向量为，，在点曲线zyxyxz

..___________,,,,,.5000000既非充分也非必要充分必要充分非必要必要非充分条件的偏导数处可微是它在该点存在在点函数DCBAyxfyxfyxyxfyx

Lxxdyxyedxyye.____________________23cos333sin.7曲线积分

8642221.82222DCBAdSyyzxzzyx分之间的部分，则曲面积和介于为柱面设曲面

有关敛散性与绝对收敛条件收敛发散则级数设常数DCBA.________________11,0.91321nnnnn .._____________________________,,,,.62004240dyyxfdxdyyxfdxyxfxx交换积分次序连续，设函数.____________2,0,0,2],2.103处收敛于则其付里叶级数在上表达式为（在为周期的周期函数，且是以设xxxxxfxf

.4,311,2;,z1,01,12,12.方向的方向导数处沿，在求所确定的隐函数，并且是方程设分二lyxzyzxzezyxyxzzz

1 《高等数学》课程期末考试第Ⅰ套试题

一、填空题：（请将正确答案填在横线上。每小题2分，共10分）

1. 点(2,1,0)到平面3450xyz的距离d2.

2. 设1yzxy，则xz21(1)yyxy.

3. 函数),(yxf=2yxyxe在1 ,0处方向导数的最大值等于5.

4. 交换二次积分的次序 1

0 1 dy (,) dyfxyx=010(,)xdxfxydy.

5. 函数xy2的麦克劳林公式中nx项的系数是 !)2(lnnn.

二、选择题：（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内. 每小题2分，共20分）

1. 2R的任意点集的全部边界点所组成的集合 ( B ).

（A）是开集； （B）是闭集；

（C）既是开集又是闭集； （D）两者都不是 .

2. (,)fxy在点00(,)xy处两个偏导数存在是(,)fxy在00(,)xy处可微的( A ).

（A）必要条件； （B）充分条件；

（C）充分必要条件； （D）以上都不是.

3. 非齐次线性微分方程 "2'5sin2txxxtet 的特解形式x ( D ).

(A)()sin2;tAtBet (B) cos2sin2teAtBtCtDt；

(C) ()sin2;ttAtBet； (D) cos2sin2tteAtBtCtDt.

4. 设上半球222,,1,0Vxyzxyzz, 则以下等式错误的是( C ).

（A）() d0VxV； （B）() d0VyV；

高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)

高等数学（下册）考试试卷（一）

一、填空题（每小题3分，共计24分）

1、z=log(a,(x+y))的定义域为D={(x,y)|x+y>0}。

2、二重积分22ln(x+y)dxdy的符号为负号。

3、由曲线y=lnx及直线x+y=e+1，y=1所围图形的面积用二重积分表示为∬(x+y-e-1)dxdy，其值为1/2.

4、设曲线L的参数方程表示为{x=φ(t),y=ψ(t)}(α≤t≤β)，则弧长元素ds=sqrt(φ'(t)^2+ψ'(t)^2)dt。

5、设曲面∑为x+y=9介于z=0及z=3间的部分的外侧，则∬(x+y+1)ds=27√2.

6、微分方程y'=ky(1-y)的通解为y=Ce^(kx)/(1+Ce^(kx))，其中C为任意常数。

7、方程y(4)d^4y/dx^4+tan(x)y'''=0的通解为y=Acos(x)+Bsin(x)+Ccos(x)e^x+Dsin(x)e^x，其中A、B、C、D为任意常数。 8、级数∑n(n+1)/2的和为S=1/2+2/3+3/4+。+n(n+1)/(n+1)(n+2)=n/(n+2)，n≥1.

二、选择题（每小题2分，共计16分）

1、二元函数z=f(x,y)在(x,y)处可微的充分条件是（B）f_x'(x,y)，f_y'(x,y)在(x,y)的某邻域内存在。

2、设u=yf(x)+xf(y)，其中f具有二阶连续导数，则x^2+y^2等于（B）x。

3、设Ω：x+y+z≤1,z≥0，则三重积分I=∭Ω2z dV等于（C）∫0^π/2∫0^1-rsinθ∫0^1-rsinθ-zrdrdφdθ。

4、球面x^2+y^2+z^2=4a^2与柱面x^2+y^2=2ax所围成的立体体积V=（A）4∫0^π/4∫0^2acosθ∫0^4a-rsinθ rdrdφdθ。

1、设2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z，则

2020-2021学年第一学期 高等数学期末考试

同济大学2020年第1学期高等数学期末考试试卷

2020-2021学年第1 学期 考试科目：高等数学AⅠ

考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

题号 一 二 三 四 总分

得分

评阅人

一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．0sin5lim2xxx

。

2．曲线2xxeey在点(0,1)处的曲率是

。

3．设fx可导，ln()yfx，则dy=

。

4．不定积分23xxdx= 。

5．反常积分60xedx= 。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1.设函数，则

A.

B.

C.

D.

2.设曲线如图示，则函数在区间内( )． 得分

得分

A.有一个极大值点和一个极小值点

B.没有极大值点，也没有极小值点

C.有两个极小值点

D.有两个极大值点

3.极限（ ）．

A.

B.

C.

D.

4.函数的图形如图示，则（ ）.

A.是该函数的一个极小值点，且为最小值点

B.是该函数的一个极小值点，但不是为最小值点

C.是该函数的一个极大值点 2020-2021学年第一学期 高等数学期末考试

D.不是该函数的一个极值点

5.若定积分（ ）.

A. B. C. D.

三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）

1. 求极限 011limxxxexxe。

2. 设函数1sin2 ,0 (), ,0 xxfxabxx在点 0x处可导，求,ab的值。