《解直角三角形》课件5(浙教版九年级下)

解直角三角形的应用（1）

【学习目标】

1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． 2.逐步培养学生分析问题.解决问题的能力.

3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.

重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

难点：根据实际问题构造合适的直角三角形.

【预习导学】

在Rt∆ABC中，∠C=900

1.若∠A=600，b=310，求a.

2.若∠B=350，c=8，用计算器求 a的值（结果精确到）

【探究展示】

(一)合作探究

某探险者某天到达点A处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离（图见课本125页的图4-15）.你能帮他想出一个可行的办法吗

探究讨论：

先把图4-15抽象，并构造出直角三角形.

如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，过点A 作AC⊥BD即可以构造出直角三角形. 在Rt∆ABC中，AC表示A处离B处的水平距离，要求AC，只需测出仰角∠BAC和的相对高度AC即可.

如果测得点A的海拔AE=1600m，仰角∠BAC=400，求两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.

学生上台展示 因为BD= ，AE= ，AC⊥BD，BAC=400，

所以BC=

在Rt∆ABC中，tan∠BAC=

AC=

(二)展示提升

1.在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为250，仪器距地面高AE为，求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1m）.

《解直角三角形》教案

教学目标

1、知识与技能：掌握几个特殊角的三角函数值，熟悉运用解直角三角形的依据，了解仰角、俯角、坡度角以及方位角，熟练掌握解直角三角形．

2、过程与方法：通过对直角三角形相关知识点的总结，加以运用到实例里，加深学生的理解．

3、情态与价值：在对直角三角形知识的掌握基础上，能够熟练的运用解决解直角三角形问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识．

教学重点

如何更好地加强学生对解直角三角形的理解．

教学过程

一、知识点回顾

特殊角的三角函数值：

几个特殊关系：

(1)1cossin22AA，AAAcossintan；

(2)若90BA，则BAcossin，1tantanBA．

二、解直角三角形：

1、定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形．

2、解直角三角形的依据：Rt∠ABC中，90C，三边分别为a、b、c

(1)三边之间的关系：222cba(勾股定理)

(2)两锐角之间的关系：90BA  sin cos tan

30 21 23 33

45 22 22 1

60 23 21 3 (3)边角之间的关系：baAcbAcaAtancossin，，；

abBcaBcbBtancossin，，.

三、例题解析

例1 如课本第18页图1-14是某市“平改坡”工程中一种坡屋的设计图.已知原平屋顶的宽度l为10m，坡屋顶高度h为3.5m.求斜面钢条a的长度和坡角α(长度精确到0.1m，角度精确到1°).

例2如课本第18页图1-15，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3.求∠B和a，和b(边长精确到0.1).

例3 水库堤坝的横断面是梯形(如课本第20页图1-16).测得BC长为6m，CD长为60m，斜坡CD的坡比为1:2.5，斜坡AB的坡比长为1:3.求：

1 图3九年级数学解直角三角形的应用复习（1）学案

课题 解直角三角形的应用复习（1） 主备人 黄初中九年级数学组 课时 时间

学习目标 1.能运用解直角三角形解决实际问题

2体会解直角三角形的作用

重点

解直角三角形的应用

导学过程 师生活动

一.复习引入：．

1.已知：如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，

AB = 6．则BC的长为 .

2.如图，自40m高的甲楼楼顶测得乙楼楼顶的仰角为30，楼底的俯角为45，那么乙楼的楼高为 m

二、自主学习：

例1. 如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A•点测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．

（1）试说明B点是否在暗礁区域处．．．；

（2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．

例2 .如图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB的长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）

（1）求山坡路AB的高度BE．

（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？

（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）

2

例3.如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．•已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）

例4如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.

2012年下期江华四中九年级数学导学案

使用班级：1021-- --- -1024班 执笔：朱渝生

课题： 解直角三角形（三）

学习目标：

1、了解坡角、坡度的概念，掌握坡角与坡度的关系

2、能根据直角三角形的知识解决有关问题．

学习重点：：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

学习难点：实际问题转化成数学模型

学习过程和内容

一、知识铺垫

1、什么叫坡角？什么叫坡度？坡角跟坡度的关系是怎样的？

二、实践、应用

1、如图，拦河坝的横断面为梯形ABCD，已知上底BC=5，迎水面坡度3:11i，背水面坡度1:12i，坝高4米。求：

（1）下底AD的长（保留根号）

（2）迎水坡CD的长

（3）坡角,的大小。

2、如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是3:1，堤高BC=5米，则坡面AB的长度是

3、如图，在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米

4、铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1:1.5，上底的宽为6米，路基高为4米，则路基的下底宽为

5、一山坡与水平面成030的坡角，曹操上坡走了50米，则他上升了 米，该山坡的坡度是

6、一河槽的横断面是如图所示的等腰梯形ABCD，已知河槽的上口宽为16米，河槽深4米，坡比为1:1，则河槽的下口宽 米，坡长为 ，河槽的横断面面积为

三、提升、拓展

1、如图，某校综合实践活动小组的同学想测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为030，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为060。已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为3:1，且B,C,E三点在同一条直线上。根据以上条件求出树高DE的值