浙教版九年级数学下册解直角三角形复习课件

《解直角三角形》教案

教学目标

1、知识与技能：掌握几个特殊角的三角函数值，熟悉运用解直角三角形的依据，了解仰角、俯角、坡度角以及方位角，熟练掌握解直角三角形．

2、过程与方法：通过对直角三角形相关知识点的总结，加以运用到实例里，加深学生的理解．

3、情态与价值：在对直角三角形知识的掌握基础上，能够熟练的运用解决解直角三角形问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识．

教学重点

如何更好地加强学生对解直角三角形的理解．

教学过程

一、知识点回顾

特殊角的三角函数值：

几个特殊关系：

(1)1cossin22AA，AAAcossintan；

(2)若90BA，则BAcossin，1tantanBA．

二、解直角三角形：

1、定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形．

2、解直角三角形的依据：Rt∠ABC中，90C，三边分别为a、b、c

(1)三边之间的关系：222cba(勾股定理)

(2)两锐角之间的关系：90BA  sin cos tan

30 21 23 33

45 22 22 1

60 23 21 3 (3)边角之间的关系：baAcbAcaAtancossin，，；

abBcaBcbBtancossin，，.

三、例题解析

例1 如课本第18页图1-14是某市“平改坡”工程中一种坡屋的设计图.已知原平屋顶的宽度l为10m，坡屋顶高度h为3.5m.求斜面钢条a的长度和坡角α(长度精确到0.1m，角度精确到1°).

例2如课本第18页图1-15，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3.求∠B和a，和b(边长精确到0.1).

例3 水库堤坝的横断面是梯形(如课本第20页图1-16).测得BC长为6m，CD长为60m，斜坡CD的坡比为1:2.5，斜坡AB的坡比长为1:3.求：

【知识梳理】

一、锐角三角函数的概念

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的 边AB记为c，叫做斜边．

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinAaAc的对边斜边；

锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosAbAc的邻边斜边；

锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanAaAAb的对边的邻边.

同理sinBbBc的对边斜边；cosBaBc的邻边斜边；tanBbBBa的对边的邻边．

要点诠释：

(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．

(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．

(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．

(4)由锐角三角函数的定义知：

当角度在0°<∠A<90°间变化时，，，tanA＞0．

锐角三角函数

ABCabc二、特殊角的三角函数值

利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：

锐角

30°

45°

1

60°

要点诠释：

(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．

《解直角三角形》分层练习3

一、选择题

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）

A． B．

C． D．

（2）如果 为锐角，54cosa ，则 等于（ ）

A．259 B．54 C．53 D．2516

（3）在Rt 中， ，a、b、c分别为

的对边，且 ，则 等于（ ）

A． B． C． D．

（4）已知 的顶点在原点，一条边在x轴正半轴上，另一条边经过点 ，则 的值是（ ）

A． B． C． D．

（5）某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高 m，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么水平挡板AC的宽度应为（ ）

A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．80sin8.1m D．以上均不正确

二、填空题

（1）已知23cosA，则锐角 的度数为________．

（2）在△ABC中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么BAsintan ．

（3）在Rt△ABC 中，∠C=90°，2:1:ca，b=6 ，则c= ．

（4）如图，D是△ABC的边AB上的点，且CD⊥AB，BD=2AD，若34CD，33tanBCD，则BC边上的高AE= ．

第一章 解直角三角形 复习

教学目标：

1、复习巩固所学的锐角三角函数与直角三角形及其应用等有关知识、方法；

2、发展学生的数学应用意识，培养分析问题和解决问题的能力。

教学重点：锐角三角函数的概念、计算和解直角三角形。

教学难点：解直角三角形的实际应用

教学过程：

一、知识梳理

引导学生回忆本章所学知识，用图表的方式加以梳理概括。

着重说明以下几点：

1、本章的重点是锐角的三角函数的概念、计算以及解直角三角形的一般方法。

2、注意对锐角三角函数概念的理解，要准确记忆30°、45°、60°角的三角函数值，有关锥度、坡度、方向角、仰角、俯角等概念的理解与应用。

二、例题教学：

例1、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，CD=5，BD=2，

求：(1) tanA; (2)cos∠ACD;(3)AC的长。

注意：角之间的转化，如∠ACD=∠B，∠A=∠BCD。

例2、在△ABC中，∠C=90°，AB= ,3D为AC上一点，且∠DBC=30°，COS∠ABC=53.

求BC和AD的长。

注意：求AD的长的关键在于求BC，因此解此类问题应从两Rt△的公共边入手。

例3 、已知：△ABC中，∠A=30°，∠C-∠B=60°，AC=22 ，求△ABC的面积。

注意：画CD⊥AB，将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题；在本题中，求公共直边CD成为求解的关键。

例4．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练。突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知C岛在A的北偏东方向60°，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)

例5．如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i＝2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。