山东省临沂市高考数学第三次模拟考试试题 理

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编25：空间几何体的三视图、表面积与体积

一、选择题

1 ．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 （ ）

A．23 B．25 C．433 D．533

2 ．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为

（ ）

A．13 B．7+32 C．72 D．14

3 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知四面体SABC的所有棱长都相等,它的俯视图如下图所示,是一个边长为2的正方形;则四面体SABC外接球的表面积为

（ ）

A． 6 B．4 C．8 D．3

4 ．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),1

侧视图

第7题图 1

正视图 1

3 1 则该几何体的表面积为 （ ）

A．9214π B．8214π C．9224π D．8224π

5 ．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积、体积分别是 （ ）

A．12832,3 B．3216,3 C．1612,3 D．168,3

6 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为

（ ）

A．213 B．6153 C．3063 D．42

7 ．（山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是 2

4

侧视图

第7题图 6

正视图

俯视图 4

第1页，共18页2022年山东省临沂市高考数学一模试卷1.设集合，，则( )A. B. C. 或D. R2.已知，则z的虚部为( )A. B. C. 2D. 2i3.已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为( )A. B. C. D. 4.设向量，，若，则( )A. B. 0C. 3D. 3或5.二项式的展开式中无理项的项数为( )A. 2B. 3C. 4D. 56.已知圆C：，点，，则“”是“直线AB与圆C有公共点”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件7.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于的不同数字有( )A. 2280B. 2120C. 1440D. 7208.已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，点P在第二象限内，且满足，，线段与双曲线C交于点Q，若，则C的离心率为( )A. B. C. D. 9.给出下列说法，其中正确的是( )A. 若数据，，⋯，的方差为0，则此组数据的众数唯一B. 已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6C. 一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多D. 线性回归直线恒过样本点的中心，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好第2页，共18页10.已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把的图象沿x轴向右平移个单位得到函数的图像，则( )A. 在上单调递增B. 是的一个对称中心C. 是奇函数D. 在区间上的值域为11.甲和乙两个箱子中各有质地均匀的9个球，其中甲箱中有4个红球，2个白球，3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球，2个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入到乙箱中，分别以，，表示从甲箱中取出的球是红球、白球、黑球的事件，再从乙箱中随机取出一球，以B表示取出的球是红球的事件，则( )A. B与互相独立B. ，，两两互斥C. D. 12.在平面四边形ABCD中，的面积是面积的2倍，又数列满足，当时，恒有，设的前n项和为，则( )A. 为等比数列B. 为递减数列C. 为等差数列D. 13.函数，则曲线在处的切线方程为______.14.已知抛物线C：的焦点为F，为C内的一点，M为C上的任意一点，且的最小值为4，则______；若直线l过点Q，与抛物线C交于A，B两点，且Q为线段A，B的中点，则的面积为______.15.已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和5，侧棱长为3，则以下底面的一个顶点为球心，半径为2的球面与此正三棱台的表面的交线长为______.16.已知函数，则不等式的解集是______.17.在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，为面积为S，已知___.求A；若，，求18.2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时第3页，共18页间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下列联表：销售额不少于30万元销售额不足30万元合计线上销售时间不少于8小时1720线上销售时间不足8小时合计45请完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；②在①条件下，抽取销售额不足30万元的企业时，设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X，求X的分布列及期望值．19.如图，四棱锥的底面是正方形，E是棱PC的中点，F是棱PD上的点，且A，B，E，F四点共面．求证：F为PD的中点；若底面ABCD，二面角的大小为，求直线AC与平面ABEF所成的角．20.已知数列的前n项和为，，求的通项公式；若数列满足，求的前2k项和21.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，直线被C截得的线段长为求C的方程；若A和B为椭圆C上在x轴同侧的两点，且，求四边形面积的最大值及此时的值．第4页，共18页22.已知函数若，讨论的单调性；若，是函数的两个不同的零点，证明：第5页，共18页答案和解析1.【答案】D 【解析】解：设集合，，则，故选：利用并集的定义即可求解．本题考查了集合间的运算关系，考查了学生的运算能力，属于基础题．2.【答案】C 【解析】解：，的虚部为故选：根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘法运算，即可求解．本题考查了复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．3.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查圆锥的侧面展开图以及圆锥的体积，属基础题.通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，进而求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：，底面半径为：1，圆锥的高为：，圆锥的体积为：故选4.【答案】D 【解析】解：根据题意，向量，，若，则有，解可得或，故选：根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得关于x的方程，解可得答案．本题考查向量平行的坐标表示，涉及向量的坐标，属于基础题．5.【答案】B 第6页，共18页【解析】解：根据题意，二项式展开式的通项，分析可得：当、2、4、6时，为有理项，即有4个有理项，而展开式共有7项，故二项式的展开式中无理项的项数为故选：根据题意，求出该二项式展开式的通项，分析其项为有理项时r的值，即可得答案．本题考查二项式定理的应用，关键是掌握有理项的定义以及二项式定理的内容．6.【答案】A 【解析】解：点，，直线AB方程为，即，则到直线AB的距离，直线AB与圆C有公共点，则是直线AB与圆C有公共点的充分不必要条件，故选：求出直线AB的方程，求出圆心到直线AB的距离，再求出直线AB与圆C有公共点的充分必要条件即可．本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，充分必要条件的判断，属于中档题．7.【答案】A 【解析】解：由于数字1，4，1，5，9，2，6中有2个相同的数字1，故进行随机排列可以得到的不同情况有种，而只有小数点前两位为11，12时，排列后得到的数字不大于，故小于的不同情况有种，故得到的数字大于的不同情况有种．故选：根据条件得到总共有种，小于的不同情况有种，则大于的不同情况有种．本题考查学生推理论证能力、数的排列组合，运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．8.【答案】C 第7页，共18页【解析】解：取线段的中点E，连接，因为，所以，所以是等腰三角形，且，在中，，连接，又，点Q在双曲线C上，由，则，中，，整理得，所以离心率，故选：取的中点E，由已知得，由三线合一得是等腰三角形，表示出各边长，再由余弦定理表示，再由双曲线的定义表示，在中由余弦定理列式，得关于a，c的等式关系，即可求得离心率．本题考查了双曲线的离心率问题，属于中档题．9.【答案】AC 【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，若数据，，⋯，的方差为0，则数据，，⋯，的值全部相等，此时组数据的众数唯一，A正确；对于B，该组数据的第40百分位数为7，B错误；对于C，一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，C正确；第8页，共18页对于D，回归直线恒过样本点的中心，分析回归直线的拟合效果，需要分析数据的残差平方和，D错误；故选：根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．本题考查命题真假的判断，涉及样本的数据分析，属于基础题．10.【答案】AB 【解析】解：因为，所以，因为函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，，，所以，把函数的图象沿x轴向右平移个单位，得，即，所以是偶函数，故C错误；对于A：当时，因为在上单调递减，所以在上单调递增，故A正确；对于B：，故是的一个对称中心，故B正确；对于D：因为，所以，所以，所以，故D错误；故选：首先利用辅助角公式将函数化简，再根据函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，即可得到函数的最小正周期，从而求出，再根据三角函数的变换规则得到的解析式，最后根据余弦函数的性质计算可得．本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的运算能力，属于中档题．11.【答案】BC 【解析】解：事件的发生与事件 B 的发生有影响，因此事件的发生与事件 B 不独立，A 错；，，中任何两个事件都不可能同时发生，因此它们两两互斥，B正确；，C正确；，D错．故选：第9页，共18页根据独立事件的定义判断A，根据互斥事件的定义判断B，由条件概率公式计算出概率判断C，由互斥事件与独立事件概率公式计算概率判断本题考查互斥事件和条件概率，考查学生的运算能力，属于中档题．12.【答案】BCD 【解析】解：如图，连接BD交AC于点E，由的面积是面积的2倍，得，即，设，，，，，，，，，是以1为首项，为公差的等差数列，，则，故A不正确，C正确；恒成立，即，则数列为递减列，故B正确；…，…，…，故选：连接BD交AC于点E，由三角形的面积公式，推得，根据向量的加减的几何意义可得设，即可得到是以1为首项，为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式可第10页，共18页得，判断单调性和运用错位相减法求和，即可判断正确结论．本题为数列与向量综合的问题，考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及错位相减法求和，向量的共线定理和向量的加减运算，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．13.【答案】 【解析】解：求导函数可得，当时，，，切点为，曲线在处的切线方程是，即故答案为：求导函数，确定切线的斜率与切点的坐标，即可得到切线方程．本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．14.【答案】 【解析】解：如图，过M作垂直准线于，由抛物线定义可知，所以，过Q作垂直准线于，交抛物线于P，所以，所以当M在P处时，最小，此时，解得：所以抛物线标准方程为：设，，则有，两式相减得：，即，因为为线段AB的中点，所以，所以直线AB的斜率为，第11页，共18页所以直线 AB 的方程为：，即，由，符合，消去y得：，所以，，所以弦长，而O到直线AB的距离为，所以故答案为：2；过M作垂直准线于，过Q作垂直准线于，交抛物线于P，利用几何法判断出当M在P处时，最小，求出；利用“点差法”求出直线AB的斜率，求出方程，利用“设而不求法”求出弦长，利用点到直线的距离公式求出高，即可求出面积．本题考查了抛物线的定义和几何性质以及三角形的面积问题，属于中档题．15.【答案】 【解析】解：过B作，，，，侧棱长为，，即，则半径为2的球面与此正三棱台的表面的交线长，故答案为：根据正三棱台的性质求出，然后利用弧长公式求出弧长即可．本题主要考查正三棱台的性质以及弧长公式的计算，根据条件求出三个球心角是解决本题的关键，是中档题．16.【答案】 【解析】解：根据题意，设，则，设，其定义域为R，且，则为奇函数，第12页，共18页则关于点对称，则有，易得在R上为增函数，则在R上为增函数，不等式，变形可得，即，变形可得，则有，解可得，即不等式的解集为；故答案为：根据题意，设，再设，分析可得为奇函数且在R上为增函数，由此可得关于点对称且在R上为增函数，由此分析，原不等式等价于，则有，解可得答案．本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，涉及函数的对称性和图象的变换，属于中档题．17.【答案】解：若选①，由正弦定理可得，因为，所以，则， ，于是若选②，由题意，，则，而，于是若选③，由题意，，因为，所以，则由题意，，由余弦定理 【解析】若选①，先用正弦定理进行边化角，进而结合辅助角公式求得答案；若选②，先通过诱导公式和二倍角公式化简，进而通过辅助角公式求得答案；若选③，先通过诱导公式和二倍角公式化简，进而求得答案；先通过三角形的面积公式求出c，进而根据余弦定理求得答案．本题考查了正余弦定理，三角形的面积计算等知识，属于基础题．18.【答案】解：每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，每天线上销售时间不足8小时的企业有家，其中每天销售额不足30万元的企业有

高考模拟试题(二)

理科数学

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数211zizz，则对应的点所在象限为

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.设集合2320Axxx，则满足0,1,2AB的集合B的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

3.某市对汽车限购政策进行了调查，在参加调查的300名有车人中116名持反对意见，200名无车人中有121名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对汽车限购政策”是否有关系时，最有说服力的方法是

A.平均数与方差 B.回归直线方程 C.独立性检验 D.概率

4.下列函数中，与函数,0,,0xxexyex的奇偶性相同，且在,0上单调性也相同的是 A. 1yx

B.

22yx

C.

33yx D. lnyx

5.将函数2sin23yx的图象向右平稳2个单位长度，所得图象对应的函数

A.在7,1212上单调递减 B.在7,1212上单调递增

山东省临沂市2018届高考一模试卷

（理科数学）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合A={﹣1，1}，B={1，4}，则A∩（∁UB）=（ ）

A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{1} D．∅

2．已知数据x1，x2，x3，…，x50，500（单位：公斤），其中x1，x2，x3，…，x50，是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则x1，x2，x3，…，x50，500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比较，下列说法正确的是（ ）

A．平均数增大，中位数一定变大

B．平均数增大，中位数可能不变

C．平均数可能不变，中位数可能不变

D．平均数可能不变，中位数可能变小

3．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（ ）

A． B． C． D．

4．已知a∈R，则“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．定义min，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（ ）

A． B． C． D．

6．已知点F1，F2为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．

7．如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）

A． B．C．D．

8．已知x，y∈R，且满足，则z=|x+2y|的最大值为（ ） A．10 B．8 C．6 D．3

9．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB=2PN，则三棱锥N﹣PAC与三棱锥D﹣PAC的体积比为（ ）

A．1：2 B．1：8 C．1：6 D．1：3

10．已知抛物线x2=4y，直线y=k（k为常数）与抛物线交于A，B两个不同点，若在抛物线上存在一点P（不与A，B重合），满足，则实数k的取值范围为（ ）