苏教版高中数学选修4-4 4.4.1参数方程的意义_教案设计

选修4－4：直线的参数方程

授课班级：高二（8）

授课时间：2018.5.15

一、教学目标

知识与技能：参数方程化为普通方程几种基本方法；了解直线参数方程的条件及参数的意义。

过程与方法：能根据直线的几何条件，写出直线参数方程及参数的意义。

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、教学重难点

教学重点：选择适当的参数方程求最值，能根据直线参数方程及参数的意义解决实际问题。

教学难点：正确使用参数式来求解最值问题和直线参数方程及参数的意义的理解。

三、教学模式：讲练结合，探析归纳

四、教学过程

（一）复习知识：

几种常见曲线的参数方程

(1)圆：以O′(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是 x＝a＋rcos α，y＝b＋rsin α，其中α是参数．

当圆心在(0,0)时，方程为 x＝rcos α，y＝rsin α，其中α是参数．

(2)椭圆：椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的参数方程是 x＝acos φ，y＝bsin φ，其中φ是参数．

椭圆x2b2＋y2a2＝1(a>b>0)的参数方程是 x＝bcos φ，y＝asin φ，其中φ是参数．

(3)直线：经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程是 x＝x0＋tcos α，y＝y0＋tsin α，其中t是参数．

(4)直线：经过点P0(x0，y0)直线的参数方程是其中t是参数．当

时，这时具备有几何意义；当时，要把直线参数方程化为，这样才具备有几何意义。

（二）、例题讲解：

例1．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx221222 (t为参数)，已知直线l与抛物线xy42交于A、B两点，且过点P（2，1），

求（1）线段AB的长；

（2）求PBPA长度；

（3）求PBPA。

变式：在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为sin1cos2tytx (为参数)，已知直线l与抛物线xy42交于A、B两点，且线段AB=8，求直线l的倾斜角。

1 4.4.1 参数方程的意义

自主整理

1.一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点P的坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数).(),(tgytfx.反过来，对于t的每个允许值，由函数式x=f(t),)(),(tgytfx所确定的点P(x,y)都在曲线C上，那么方程)(),(tgytfx叫做曲线C的____________，其中的变量t是____________，简称____________．

答案:参数方程 参变数 参数

2．中心在原点的椭圆12222byax的参数方程为______________,中心在C(x0,y0)的椭圆1)()(220220byyaxx的参数方程为______________（其中a＞０，b＞0，a≠b，φ是参数）．参数φ的几何意义是椭圆的______________，并非旋转角.

答案:sincosbyax

sincos00byyaxx离心角

高手笔记

1．通过对生活中实际例子的研究，发现有些问题要建立直角坐标系，直接找出x和y的关系并不容易，甚至不太可能．因此，建立参数方程显得非常必要．

2．参数方程也是表达曲线坐标关系的一种方式，简单地说，参数方程就是用参数表示横坐标x和纵坐标y的关系式，其一般式为)(),(tgytfx（t为参数）．也可以把它当成一个方程组．它使坐标之间的关系更加明显，并且有些参数还有一定的几何意义（例如圆、椭圆、直线的参数方程），适当利用这些几何意义可以简化运算，使运算更简洁．

名师解惑

1．研究曲线的参数方程具有什么实际意义？

剖析：在日常生活和工农业生产中，常涉及到曲线的参数方程，如物理学中物体的平抛运动规律，要知道所抛出的物体在下落的过程中各时刻所处的位置，显然与抛出的时间有着密切的关系；再如发射出去的炮弹，我们常常想知道所发出去的炮弹所在的位置，同样与发射出去的时间有着紧密的联系，显然像以上两种情形自然会去考虑以时间作为参数建立相应的方程，以便准确地把握所想掌握的信息．此时用参数方程来描述运动规律，常常比用普通方程更为直接简便．有些重要但较复杂的曲线，建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解．由此可见，曲线的参数方程是从实际生活中抽象出来的，并非人们的凭空想象，人们通过对曲线参数方程的研究，从而更好地利用它来为人类造福，指导工农业生产．

第 页 1 课题：§2.1.1参数方程

---参数方程的概念（第一课时）

吴代军 （恩施高中.恩施市445000 ）

一、教学设计

1．教学内容解析

本课内容为北师大2003课标版《选修4-4》第二讲“参数方程”的起始课《参数方程的概念》，课本中给出的问题情境是“投铅球”，由于涉及投掷点的高度问题，对学生而言难度略大，从而构置学生熟悉的运动项目--“跳远”这一情景，层层深入的探究“跳远”这一运动项目的数学内涵，较为自然的生成“参数方程概念”，比较参数方程和普通方程在研究同一问题的数学直观与简洁美，通过学生生活问题数学抽象，再经过严密的逻辑推理，建立恰当的数学模型，进行合理的数学运算，进而培养学生良好的数学素养.

2.2019年考试说明和教学大纲

考试说明指出：要求学生“了解参数方程并了解参数方程参数的意义”，在对学生的能力层次要求上属于“了解”的程度，这就要求学生能根据问题的条件，学会引进恰当的参数建立参数方程，体会具体问题中参数的意义.

教学大纲指出：参数方程不仅可表示曲线，还可描绘事物运动变化的规律，对于较难建立(,)0fxy的方程用参数方程描绘,xy间的联系更为方便，这就让我们感受到了学习参数方程的必要性。

根据以上分析，本节课的教学重点确定为：

教学重点：根据问题情境和题设条件引入合适的参数，建立参数方程，并体会参数的意义.

3．学生学情诊断

课堂主体对象为湖北省重点中学、省级示范高中恩施高中，学生有较强的探究意识和学习能力，基于本节内容为学生对函数关系、运动变化、实际问题的建模已经有较为深刻的认知，已经学习了“曲线与方程”，探究动点轨迹方程有理性的认识，由此对本节课“参数方程的概念”的知识建构作了较好的铺垫. 第 页 2 根据以上分析，本节课的教学难点确定为：

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高中数学 椭圆的参数方程的教学设计 教案

教材分析

本节内容是在高中数学选修2-1.椭圆的标准方程之后的升华。人们对事物的认识是不断加深，层层推进。对椭圆的认识也遵循这一规则，因而本节课学习椭圆参数方程实际上是对椭圆认识的高潮，在从另一角度以定点、定直线、定圆来重新动定椭圆，最后从两个圆中演变出椭圆的参数方程。可以说，我们对椭圆的认识已经经历了许多感性认识到理性认识，是多角度、多层次的上升过程。因此本节课是对椭圆认识的一个总结，一个升华。

学情分析

学生已经掌握了椭圆的标准方程、图像和性质，能够简单的应用，但是对于一些求最值的问题感到计算比较困难。因此，本节课椭圆的参数方程的教学应该帮助学生解决好：1.能从类比圆的参数方程的建立得出椭圆的参数方程；2.引导学生探究教科书第28页图2－8的建立过程，体会椭圆参数的几何意义；3.能利用椭圆的参数方程解决有关的问题；椭圆参数的几何意义是本节的难点

教学目的

1.建立椭圆的参数方程

2.正确理解离心角的意义

3.正确运用离心角解题

教学重点

椭圆的参数方程及其应用

教学难点

正确理解椭圆离心角的几何意义

辅教工具

自制课件、多媒体计算机、投影仪、大屏幕

教学过程

一、创设情境

问题1、回忆圆222ryx的参数方程，并指出其中参数的几何意义。

sincosryrx )(为参数 打印版本

高中数学 问题2、类比圆222ryx的参数方程，你能说出椭圆12222byax)0(ba的参数方程吗？

sincosbyax )(为参数

练习1：把下列普通方程化为参数方程.

22(1)4xy、22(2)1169xy、2222(3)1(0)xyabab、

二、椭圆参数方程的构建

问题：以坐标原点O为圆心，分别以a、b为半径作两个圆。点A是大圆上任意一点，点B是大圆半径与小圆的交点，过点A作AN⊥x轴于点N，再过点B作BM⊥AN于点M。求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参数方程。