2017-2018学年第二学期江苏南京玄武区七年级数学期末试卷

注意事项： 2017-2018 玄武区七年级（下）数学期末试卷 1. 本试卷共 4 页，全卷满分 100 分，考试时间为 100 分钟，考生答题全部答在答题卡上。 答在本试卷上无效。

2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再

将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案，答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，

在其他位置答题一律无效。

4. 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 下列运算正确的是（ ）

A. a2  a3  a6 B.  ab 2  a2b2 C. a2 3  a5 D. a6  a2  a3

2. 若  y ，则下列式子中错误是的（ ）

A. -3  y -3 B. 33xyf C.  3  y  3 D. -3  -3 y

3. 每年四月南京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维 的直径约为 0.0000105 米，将 0.0000105 用科学记数法表示为（ ）。

A.1.05 105 B.1.05 10-5 C. 0.105 10-4 D.10.5 10-6

4. 一个多边形的每个外角都是 45°，则这个多边形的内角和为（ ）

A.360° B.1440° C.1080° D.720°

5. 如图，下列条件：① 1  3 ；② 2  4  180 ；③ 4  5 ； ④ 2  3 ；⑤  6  2  3 ，

其中能判断直线 l1 / /l2 的有（ ）

A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 6. 如果关于 , y 的方程组45xbyax与32ybxay的解相同，则 a  b 的值为（ ）

A.-1 B.2 C.1 D.0

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

7. 命题“对顶角相等”的逆命题是 。

8.若 am  8, an  2 ，则 am -n 的值是 。 9. 如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是 。

10.如图，把等腰直角三角尺与直尺重叠，则 1  2   。

11.已知 a  b  3, ab  1 ，则 a2  b2   。

12.如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在图中的 A ' 处，若 A  25 ， BDA'  90 ， 则

A' EC   。

13.若 42 - my  9 y2 是一个完全平方式，则 m 的值为 。

14.若不等式  a 只有 5 个正整数解，则 a 的取值范围是 。

15.如图， AD 是 ABC 的角分平线， CE 是 ABC 的高， BAC  60, BCE  50

点 F 为边 AB 上一点，当 BDF 为直角三角形时，则∠ADF 的度数为 。

16.关于 , y 的方程组5+3y23xxyp的解是一组正整数，则整数 p 的值为 。

三、解答题（本大题共 68 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明

过程或演算步骤）

17.（7 分）计算： （1） 2a - 33a  2 （2） -22  2-1 - 3 - 0

18.（8 分）分解因式

（1） a - b 2 - a - b （2） -12a2  12a - 3

19.（4 分）已知 与 2 y 互为相反数，且 2  y  3 ，求 、y 的值。

20.（7 分）

（1）解不等式2(1)5(1)136xxp

（2）解不等式2145(2)82xxxxf，并将解集在数轴上表示。

21.（4 分）如图，10×10 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，小正方 形的顶点叫格点，已知点 A、B、C 都是格点，将 ABC 向右平移 4 个单位后得到 A1B1C1 。 请在图中画出 A1B1C1 及其中线 C1 D1 ，此时 B1C1D1 的面积为

22.（8 分）某景点的门票价格，成人票每张是 12 元，儿童票每张是 8 元，

（1）若小明买了 20 张该景点的门票，共花了 216 元。 根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

小莉：128_xyxy 小刚：_128xyxyy根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数 、y 表示的实际意义。

小莉： 表示 , y 表示 ； 小刚： 表示

, y 表示 ；

（2）某旅游团计划购买 30 张该景点的门票，购买费用不超过 320 元，求成人票最多购 买多少张？

23.（6 分）如图， AD 是 ABC 的角平分线，点 E 在 BC 上。点G 在CA 的延长线上，EG

交 AB 于点 F ， AFG  G ，求证 GE // AD 。

24.（6 分）学习了乘法公式  a  b 2  a2  2ab  b2 后，老师向同学们提出了如下问题：

①将多项式 2  4  3 因式分解；②求多项式 2  4  3 的最小值。

① 2  4  3

 2  4  4 - 1

   2 2 - 1

   2  1  2 -1

   3  1 ②由①知： 2  4  3    22 - 1

因为   22  0 ， 所以   22 - 1  -1

所以当  -2 时， 2  4  3

的值最小，最小值为-1

请你运用上述的方法解决下列问题：

（1）将多项式 2  6 - 16 因式分解；

（2）求多项式 - 2  6 - 16 的最大值。

25.（8 分）在 ABC 中，BAC   ，BD、CE 是 ABC 的高，BD、CE 所在直线交于点 O

（点 O 与 A、B、C 都不重合），根据题意画出图形，并求 DOE 的度数（用含 的代数 式表示）。

26.（10 分）

【阅读·领会】 怎样判断两条直线是否平行？

如图①，很难看出直线 a、b 是否平行，可添加“第三条线”（截

线 c ），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系。我

们称直线 c 为“辅助线”。 1 a

在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字 c

母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”。

事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易 2

n

地解决问题。

【实践·体悟】

（1）计算111(2++)5671111(+++)5678111(++)5671111(2++++)5678，这个算式直接计算

很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算。

（2）如图②，已知 C  E  EAB ，求证 AB / /CD ，请你添加适当的“辅助线”，并完成 证明。

【创造·突破】（3）若关于 , y 的方程组axbycmxnyp的解是23xy，则关于 , y 的方程组22+axbycmxnyp的解为 。

（4）如图③ A1 =A5  120, A2 =A4  70, A6 =A3  90 ，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角 A3  270, 则优角 A7   。