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直齿锥齿轮传动计算例题

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例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。

[解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数

（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。

（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。

（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=×=，取z2=77。

2.按齿面接触疲劳强度设计

（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即

𝑑1𝑡≥√4𝐾𝐻𝑡𝑇1?𝑅(1−0.5?𝑅)2𝑢?(𝑍𝐻𝑍𝐸[𝜎𝐻])23

1) 确定公式中的各参数值。

① 试选𝐾𝐻𝑡=。

② 计算小齿轮传递的转矩。

𝑇1=9.55×106×10960𝑁?𝑚𝑚=×104𝑁?𝑚𝑚

③ 选取齿宽系数?𝑅=。

④ 由图10-20查得区域系数𝑍𝐻=2.5。

⑤ 由表10-5查得材料的弹性影响系数𝑍𝐸=189.8MPa1/2。

⑥ 计算接触疲劳许用应力[𝜎𝐻]。

由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚𝑙=600𝑀𝑃𝑎，𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚2=550𝑀𝑃𝑎。

由式（10-15）计算应力循环次数：

𝑁1=60𝑛1𝑗𝐿ℎ=60×960×1×(2×8×300×15)=4.147×109，

N2=𝑁1𝑢=4.147×1093.2=1.296×109

由图10-23查取接触疲劳寿命系数𝐾HN1=0.90，𝐾𝐻𝑁2=0.95。

取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得

[𝜎𝐻]1=𝐾𝐻𝑁1𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚1𝑆=0.90×6001𝑀𝑃𝑎=540𝑀𝑃𝑎

[𝜎𝐻]2=𝐾𝐻𝑁2𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚2𝑆=0.95×5501𝑀𝑃𝑎=523𝑀𝑃𝑎

取[𝜎𝐻]1和[𝜎𝐻]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即

[𝜎𝐻]=[𝜎𝐻]2=523MPa

2）试算小齿轮分度圆直径

𝑑1𝑡≥√4𝐾𝐻𝑡𝑇1?𝑅(1−0.5?𝑅)2𝑢?(𝑍𝐻𝑍𝐸[𝜎𝐻])23 =√4×1.3×9.948×1040.3×(1−0.5×0.3)2×(7724)×(2.5×189.8523)23𝑚𝑚

=84.970mm

(2)调整小齿轮分度圆直径

1）计算实际载荷系数前的数据准备。

①圆周速度𝑣0

𝑑𝑚1=𝑑1𝑡(1−0.5?𝑅)=84.970×(1−0.5×0.3)𝑚𝑚=72.225𝑚𝑚

𝑣𝑚=𝜋𝑑𝑚1𝑛160×1000=𝜋×72.225×96060×1000𝑚/𝑠=s

②当量齿轮的齿宽系数?𝑑。

b=?𝑅𝑑1𝑡√𝑢2+1/2=×84.970×√(77/24)2+1/2mm=?𝑑=𝑏𝑑𝑚1=42.83272.225=0.593计算实际载荷系数𝐾𝐻。

①由表10-2查得使用系数𝐾𝐴=1。

②根据Vm=s、8级精度（降低了一级精度），由图10-8查得动载系数Kv=。

③直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数𝐾𝐻𝛼=1。

④由表10-4用插值法查得7级精度、小齿轮悬臂时，得齿向载荷分布系数𝐾𝐻𝛽=1.345。

由此，得到实际载荷系数

𝐾𝐻=𝐾𝐴𝐾𝑉𝐾𝐻𝛼𝐾𝐻𝛽=1×1.173×1×1.344=1.578

3)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为

𝑑1=𝑑1𝑡√𝐾𝐻𝐾𝐻𝑡3=84.970×√1.5781.33𝑚𝑚=90.634𝑚𝑚

及相应的齿轮模数

m=𝑑1𝑧1=90.63424𝑚𝑚=3.776mm

3.按齿根弯曲疲劳强度设计

（1）由式（10-27）试算模数，即

𝑚𝑡≥√𝐾𝐹𝑡𝑇1?𝑅(1−0.5?𝑅)2𝑧12√𝑢2+1?(𝑌𝐹𝑎𝑌𝑠𝑎[𝜎𝐹])3

1）确定公式中的各参数值。

① 试选𝐾𝐹𝑡=1.3。

② 计算𝑌𝐹𝑎𝑌sa[𝜎𝐹]° 由分锥角𝛿1=arctan(1u)=arctan(2477)=17.312°和𝛿2=90°−17.312°=72.688°，可得当量齿数𝑍v1=𝑧1cos𝛿1=24cos(17.312°)=25.14，𝑍v2=𝑍2cos𝛿2=77cos(72.688°)=258.76。

由图10-17查得齿形系数𝑌Fa1=2.62、𝑌𝐹𝑎2=2.11。

由图10-18查得应力修正系数𝑌sa1=1.59、𝑌sa2=1.89。

由图10-24c查得小齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为𝜎𝐹lim1=500MPa、𝜎𝐹lim2=380MPa。

由图10-22取弯曲疲劳寿命系数𝐾𝐹𝑁1=0.85、𝐾𝐹𝑁2=0.88。

取弯曲疲劳安全系数S=，由式（10-14）得

[𝜎𝐹]1=𝐾𝐹𝑁1𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚1𝑆=0.85×5001.7𝑀𝑃𝑎=250𝑀𝑃𝑎

[𝜎𝐹]2=𝐾𝐹𝑁2𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚2𝑆=0.88×3801.7𝑀𝑃𝑎=197𝑀𝑃𝑎

𝑌𝐹𝑎1𝑌𝑠𝑎1[𝜎𝐹]1=2.63×1.60250=0.0167

𝑌𝐹𝑎2𝑌𝑠𝑎2[𝜎𝐹]2=2.13×1.87197=0.0202

因为大齿轮的𝑌𝐹𝑎𝑌sa[𝜎𝐹]大于小齿轮，所以取

𝑌𝐹𝑎𝑌sa[𝜎𝐹]=𝑌𝐹𝑎2𝑌𝑠𝑎2[𝜎𝐹]2=0.0202

2)试算模数。

𝑚𝑡≥√𝐾𝐹𝑡𝑇1?𝑅(1−0.5?𝑅)2𝑧12√𝑢2+1?(𝑌𝐹𝑎𝑌𝑠𝑎[𝜎𝐹])3

=√1.3×9.948×1040.3×(1−0.5×0.3)2×242×√(77/24)2+1×0.02023mm

=

（2）调整齿轮模数

1）计算实际载荷系数前的数据准备。

①圆周速度v。

𝑑1=𝑚1𝑧1=1.840×24𝑚𝑚=44.160𝑚𝑚

𝑑𝑚1=𝑑1(1−0.5?𝑅)=44.160×(1−0.5×0.3)𝑚𝑚=37.536𝑚𝑚

𝑣𝑚=𝜋𝑑𝑚1𝑛160×1000=𝜋×37.536×96060×1000𝑚/𝑠=1.887𝑚/𝑠 ③ 齿宽b。

b=?𝑅𝑑1√𝑢2+12=0.3×44.160×√(7724)2+1/2mm=22.260mm

2)计算实际载荷系数𝐾𝐹。

①根据v=s，8级精度，由图10-8查得动载系数𝐾𝑣=1.12。

②直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数𝐾𝐹𝛼=1。

③由表10-4用插值法查得𝐾𝐻𝛽=1.340，于是𝐾𝐹𝛽=1.270。

则载荷系数为

𝐾𝐹=𝐾𝐴𝐾𝑣𝐾𝐹𝛼𝐾𝐹𝛽=1×1.12×1×1.270=1.425

2）由式（10-13），可得按实际载荷系数算得的齿轮模数为

m=𝑚𝑡√𝐾𝐹𝐾𝐹𝑡3=1.840×√1.4251.33𝑚𝑚=1.897𝑚𝑚

按照齿根弯曲疲劳强度计算的模数，就近选择标准模数m=2mm，按照接触疲劳强度算得的分度圆直径𝑑1=90.634mm，算出小齿轮齿数𝑧1=𝑑1m=90.6342=45.32。

取𝑧1=46，则大齿轮齿数𝑧2=u𝑧1=3.2×46=147.2。为了使两齿轮的齿数互质，取𝑧2=147。

4.几何尺寸计算

（1）计算分度圆直径

𝑑1=𝑧1𝑚=46×2mm=92mm

𝑑2=𝑧2𝑚=147×2mm=294mm

（2）计算分锥角

𝛿1=arctan(1u)=arctan(46147)=17°22′34″

𝛿2=90°−17°22′34″=72°37′26″

（3）计算齿轮宽度

b=?𝑅𝑑1√𝑢2+12=0.3×90×√(14746)2+1/2mm=46.21mm

取𝑏1=𝑏2=46mm。

5.结构设计及绘制齿轮零件图（从略）

6.主要设计结论

齿轮𝑧1=46、𝑧2=147，模数m=2mm，压力角α=20°，变位系数𝑥1=0、𝑥2=0，分锥角𝛿1=17°22′34″、𝛿2=72°37′26″，齿宽𝑏1=𝑏2=46mm。小齿轮选用40 Cr（调质），大齿轮选用45钢（调质）。齿轮按7级精度设计。

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直齿锥齿轮传动设计

直齿锥齿轮传动设计

直齿锥齿轮传动设计

锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角，其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关"圆柱"在锥齿轮中就变成了"圆锥"，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点，用于高速重载的场合。本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。

1. 齿廓曲面的形成

直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开锥面。渐开锥面与以O为球心，以锥长R为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线。但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。

2. 锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数

(1) 背锥和当量齿轮

下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距，用R表示；以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓，则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1。设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直，将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段b'Ac'，圆弧bAc与线段b'Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大（一般R/m>30），两者就更接近。这说明：可用大端背锥上的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形。由于背锥可展开成平面并得到一扇形齿轮，扇形齿轮的模数m、压力角a和齿高系数ha*等参数分别与锥齿轮大端参数相同。再将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，这个虚拟的圆柱齿轮称为该锥齿轮的大端当量齿轮。这样就可用大端当量齿轮的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形，即锥齿轮大端轮齿尺寸（ha、hf等）等于当量齿轮的轮齿尺寸。

标准直齿锥齿轮计算公式

标准直齿锥齿轮计算公式

大端模数m齿数z1螺旋角β(°)齿数z2230021

分锥角δ155.00803分锥角δ234.99205分度圆直径d160.00000分度圆直径d242.00000齿顶圆直径da162.29385齿顶圆直径da245.27693 齿顶高ha 齿根高hf 全齿高h齿宽b10.00锥距R136.61965锥距R236.61964齿顶角θa13.12613齿顶角θa23.12613齿根角θf13.74973齿根角θf23.74973顶锥角δa158.13416顶锥角δa238.11818根锥角δf151.25830根锥角δf231.24232齿顶高的投影n11.63846齿顶高的投影n21.14693齿面宽的投影l15.28719齿面宽的投影l27.87912从锥顶到大端顶圆的距离H119.36154从锥顶到大端顶圆的距离H228.85307

大端模数计算

标准模数1　1.125 1.25 1.375 1.5　1.75 2　2.25 2.5　2.75 3　3.25 3.53.75 4　4.5 5　5.5 6 6.5 7 8　9 10　11 12　14 16　18 2022 25　28 30 32　36 40　45 50

如果测绘单个直齿锥齿轮，可先测出顶锥角δa和齿顶角θa，然后再根据δ＝δa－θa计算出分锥角δ。θa一般可通过测量背锥和齿顶母线的夹角τa，再根据θa＝90°-τa求出。制作人：谢炳焜 2007/09/304.40000b≤R/3

注：以上白色区域内为手动输入数值，黄色区域内为自动计算数值。 角度单位为：度°　m=da/(z+2cosδ）外啮合标准直齿锥齿轮几何尺寸(α=20°)

齿轮1齿轮2

2.000002.40000

直齿锥齿轮传动计算例题图文稿

直齿锥齿轮传动计算例题图文稿

直齿锥齿轮传动计算例题

集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。

[解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数

（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。

（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。

（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.2×24=76.8，取z2=77。

2.按齿面接触疲劳强度设计

（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即

𝑑1𝑑≥√4𝑑𝑑𝑑𝑑1𝑑(1−0.5𝑑)2𝑑(𝑑𝑑𝑑𝑑[𝑑𝑑])23

1) 确定公式中的各参数值。

① 试选𝑑𝑑𝑑=1.3。

② 计算小齿轮传递的转矩。

𝑑1=9.55×106×10960𝑑𝑑𝑑=9.948×104𝑑?𝑑𝑑

③ 选取齿宽系数𝑑=0.3。

④ 由图10-20查得区域系数𝑑𝑑=2.5。

⑤ 由表10-5查得材料的弹性影响系数𝑑𝑑=189.8MPa1/2。

⑥ 计算接触疲劳许用应力[𝑑𝑑]。

由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑=600𝑑𝑑𝑑，𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2=550𝑑𝑑𝑑。

由式（10-15）计算应力循环次数：

𝑑1=60𝑑1𝑑𝑑𝑑=60×960×1×(2×8×300×15)=4.147×109，

N2=𝑑1𝑑=4.147×1093.2=1.296×109

由图10-23查取接触疲劳寿命系数𝑑HN1=0.90，𝑑𝑑𝑑2=0.95。

取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得

标准直齿锥齿轮计算公式 2

标准直齿锥齿轮计算公式 2

大端模数m齿数z1螺旋角β(°)齿数z2

415015

分锥角δ145.00004分锥角δ245.00004

分度圆直径d160.00000分度圆直径d260.00000

齿顶圆直径da165.65685齿顶圆直径da265.65685

齿顶高ha

齿根高hf

全齿高h

齿宽b40.00

锥距R142.42638锥距R242.42638

齿顶角θa15.38599齿顶角θa25.38599

齿根角θf16.45484齿根角θf26.45484

顶锥角δa150.38602顶锥角δa250.38602

根锥角δf138.54520根锥角δf238.54520

齿顶高的投影n12.82843齿顶高的投影n22.82843

齿面宽的投影l125.61758齿面宽的投影l225.61758

从锥顶到大端顶圆

的距离H127.17157从锥顶到大端顶圆

的距离H227.17157

大端模数计算

标准模数

如果测绘单个直齿锥齿轮，可先测出顶锥角δa和齿顶角θa，然后再根据δ＝δa－θa计算

出分锥角δ。θa一般可通过测量背锥和齿顶母线的夹角τa，再根据θa＝90°-τa求出。注：以上白色区域内为手动输入数值，黄色区域内为自动计算数值。 角度单位为：度°

　m=da/(z+2cosδ）

优先选用模数：0.1mm、0.12mm、0.15mm、0.2mm、0.25mm、0.3mm、0.4mm、0.5mm、0.6mm、0.8m

4mm、5mm、6mm、8mm、10mm、12mm、 14mm、16mm、20mm、25mm、32mm、40mm

可选模数：1.75mm、2.25mm、2.75mm、3.5mm、4.5mm、5.5mm、7mm、9mm、14mm、18mm、 22

很少用模数：3.25mm、3.75mm、6.5mm、11mm、30mm；外啮合标准直齿锥齿轮几何尺寸(α=20°)

齿轮1齿轮2

4.00000

4.80000

8.80000

b≤R/3

1　1.125 1.25 1.375 1.5　1.75 2　2.25 2.5　2.75 3　3.25 3.53.75 4　4.5 5　5.5 6 6.5 7 8　9 10　11 12　14 16　18 2022 25　28 30 32　36 40　45 50优先选用模数：0.1mm、0.12mm、0.15mm、0.2mm、0.25mm、0.3mm、0.4mm、0.5mm、0.6mm、0.8m