小题专练15-2021届高考数学二轮复习新高考版(含解析)
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小题专练15
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(考点:集合,★)设集合A={x|x=y2},则RA=( ).
A.{x|x<0} B.{x|x≤0}
C.{x|x>0} D.{x|x≥0}
2.(考点:复数,★)设i为虚数单位,复数z满足zi=(1-2i)2,则z的共轭复数z−在复平面内对应的点位于( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.(考点:命题的否定,★)命题“∀xcos y”的否定是( ).
A.∀x≥y,sin x>cos y
B.∃x
C.∀x
D.∃x≥y,sin x>cos y
4.(考点:等差数列,★)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S5=5,a4=3,则a6=( ).
A.5 B.7 C.9 D.11
5.(考点:独立性检验,★★)通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表,由K2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)得K2=50×(20×15-10×5)230×20×25×25≈8.333,参照附表,得到的正确结论是( ).
爱好 不爱好 合计
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合计 30 20 50
附:
P(K2≥k) 0.010 0.005 0.001
k 6.635 7.879 10.828
A.有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”
B.有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别无关” 6.(考点:双曲线,★★)经过点(2√2,4),(3√3,-2√23)的双曲线的标准方程为( ).
A.𝑥24-𝑦216=1 B.x2-𝑦24=1
C.𝑥22-𝑦23=1 D.x2-𝑦26=1
7.(考点:函数图象的判断,★★)函数f(x)=𝑥e𝑥-e-𝑥的图象大致是( ).
8.(考点:三角恒等变换,★★)已知α,β为锐角,cos α=35,tan(α+β)=-2,则tan(α-β)的值为( ).
A.911 B.211 C.-911 D.-211
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(考点:等比数列,★★)设数列{an}是一个各项均为正数的等比数列,已知a1=1,𝑎𝑛2-9𝑎𝑛-12=0,则下列说法正确的是( ).
A.数列{an}的公比为8
B.数列{an}的通项公式an=3n-1
C.数列{log3an}是等差数列
D.数列{an}的前n项和Sn=-1+3𝑛2
10.(考点:点、线、面的位置关系,★★★)设α,β,γ为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法正确的是( ).
A.若n⊥β,n⊂α,则α⊥β
B.若α∩β=m,n⊂γ,n∥β,m⊂γ,则m∥n
C.若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,n⊂γ,则m⊥n
D.若m⊥α,α⊥β,α∩β=n,则m∥n
11.(考点:椭圆,★★★)已知椭圆M:𝑥2𝑎2+𝑦25=1(a>0)的长轴长为2√6,曲线N:5x2+10x+5y2+4=0,若点A在椭圆M上,点B在曲线N上,则下列说法正确的是( ).
A.椭圆M的焦点坐标为(-1,0)和(1,0)
B.椭圆M的离心率为√56
C.曲线N在椭圆M的内部
D.|AB|的最小值为√6-1-√55
12.(考点:函数与导数的综合运用,★★★)已知函数f(x)=ln x-12ax2-2x(a≠0),则下列说法正确的是( ).
A.若函数f(x)在[1,4]上单调递减,则a的取值范围为[-716,0)
B.若函数f(x)在[1,4]上单调递增,则a的取值范围为(-∞,-1]
C.若函数f(x)在[1,4]上存在单调递减区间,则a的取值范围为(-1,0)∪(0,+∞)
D.若函数f(x)在[1,4]上不单调,则a的取值范围为(-1,-716)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(考点:二项式定理,★)(𝑥+1√𝑥)5的展开式中x2的系数为
.
14.(考点:平面向量,★★)已知三个单位向量e1,e2,e3满足e1⊥e2,e1·e2+𝑒32≤(e1+e2)·e3,则|e1+e2-e3|的最大值为 .
15.(考点:函数零点与方程的根,★★)已知方程3x=k-2x的解在[1,2)内,则实数k的取值范围为 .
16.(考点:实际应用型,★★★)已知某海滨浴场海浪的高度y(单位:m)是关于时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t).经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数f(t)=1.1-√3cosπ12t-sinπ12t,t∈[0,24)的图象,则f(8)的值为 ;这一天的4 h到12 h海滨浴场海浪高度的最大差值为 m.
答案解析： 1.(考点:集合,★)设集合A={x|x=y2},则RA=( ).
A.{x|x<0} B.{x|x≤0}
C.{x|x>0} D.{x|x≥0}
【解析】因为A={x|x=y2}={x|x≥0},所以RA={x|x<0}.故选A.
【答案】A
2.(考点:复数,★)设i为虚数单位,复数z满足zi=(1-2i)2,则z的共轭复数z−在复平面内对应的点位于( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】因为z=(1-2i)2i=-3-4ii=(-3-4i)(-i)i×(-i)=-4+3i,所以𝑧=-4-3i在复平面内对应的点为(-4,-3),位于第三象限,故选C.
【答案】C
3.(考点:命题的否定,★)命题“∀xcos y”的否定是( ).
A.∀x≥y,sin x>cos y
B.∃x
C.∀x
D.∃x≥y,sin x>cos y
【解析】命题“∀xcos y”的否定是“∃x
【答案】B
4.(考点:等差数列,★)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S5=5,a4=3,则a6=( ).
A.5 B.7 C.9 D.11
【解析】设等差数列{an}的公差为d,由题意得{𝑆5=5𝑎1+𝑑2×5×4=5,𝑎4=𝑎1+3d=3,解得{𝑎1=-3,𝑑=2,则a6=-3+(6-1)×2=7.故选B.
【答案】B
5.(考点:独立性检验,★★)通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表,由K2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)得K2=50×(20×15-10×5)230×20×25×25≈8.333,参照附表,得到的正确结论是( ).
爱好 不爱好 合计
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合计 30 20 50
附:
P(K2≥k) 0.010 0.005 0.001
k 6.635 7.879 10.828
A.有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”
B.有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别无关”
【解析】因为8.333>7.879,所以由表可知有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”,或在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别有关”,故选A.
【答案】A
6.(考点:双曲线,★★)经过点(2√2,4),(3√3,-2√23)的双曲线的标准方程为( ).
A.𝑥24-𝑦216=1 B.x2-𝑦24=1
C.𝑥22-𝑦23=1 D.x2-𝑦26=1
【解析】设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn<0),
因为所求双曲线经过点(2√2,4),(3√3,-2√23),
所以{8𝑚+16𝑛=1,27𝑚+92𝑛=1,解得{𝑚=14,𝑛=-116,故所求双曲线的标准方程为𝑥24-𝑦216=1.
【答案】A
7.(考点:函数图象的判断,★★)函数f(x)=𝑥e𝑥-e-𝑥的图象大致是( ).
【解析】因为f(-x)=-𝑥e-𝑥-e𝑥=f(x),且x≠0,所以f(x)为偶函数,故排除B、D选项,当x=1时,f(1)=1e1-e-1>0,故排除C选项,故选A.
【答案】A
8.(考点:三角恒等变换,★★)已知α,β为锐角,cos α=35,tan(α+β)=-2,则tan(α-β)的值为( ).
A.911 B.211 C.-911 D.-211
【解析】因为α,β为锐角,cos α=35,所以tan α=43,所以tan 2α=2tan𝛼1-tan2α=-247.
又tan(α+β)=-2,所以tan(α-β)=tan[2α-(α+β)]=tan2𝛼-tan(𝛼+𝛽)1+tan2𝛼tan(𝛼+𝛽)=-211.
【答案】D
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(考点:等比数列,★★)设数列{an}是一个各项均为正数的等比数列,已知a1=1,𝑎𝑛2-9𝑎𝑛-12=0,则下列说法正确的是( ).
A.数列{an}的公比为8
B.数列{an}的通项公式an=3n-1
C.数列{log3an}是等差数列
D.数列{an}的前n项和Sn=-1+3𝑛2
【解析】由𝑎𝑛2-9𝑎𝑛-12=0,得(an+3an-1)(an-3an-1)=0,又数列{an}各项均为正数,且a1=1,∴an+3an-1>0,∴an-3an-1=0,即𝑎𝑛𝑎𝑛-1=3,∴数列{an}是首项a1=1,公比q=3的等比数列,故an=3n-1,∴数列{log3an}是等差数列,数列{an}的前n项和Sn=-1+3𝑛2.综上,BCD正确.
【答案】BCD
10.(考点:点、线、面的位置关系,★★★)设α,β,γ为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法正确的是( ).
A.若n⊥β,n⊂α,则α⊥β
B.若α∩β=m,n⊂γ,n∥β,m⊂γ,则m∥n
C.若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,n⊂γ,则m⊥n
D.若m⊥α,α⊥β,α∩β=n,则m∥n
【解析】对于A项,由两平面垂直的判定定理知,A正确;对于B项,当n∥β,m⊂γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以m∥n,B正确;对于C项,可以推出m⊥γ,n⊂γ,所以m⊥n,C正确;对于D项,能推出m⊥n,推不出m∥n,D错误.故选ABC.
