(完整版)北师大版八年级数学上册平行线的证明单元检测

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平行线的证明单元检测

一．选择题（共 18 小题）

1. 下列命题中：

①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等

②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形

③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

⑤条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形正确命题的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．下列命题是假命题的有（ ）

A. 锐 角 小 于 90o

B．直角三角形的两个锐角互余C．若 a＞b，则 a2＞b2

D．若 a2 ≠b2，则 a≠b

3. △ABC 中∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，下列命题为真命题的（ ）

A． 如 果 ∠A＝2∠B＝3∠C， 则 △ABC 是 直 角 三 角 形B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形

C．如果 a：b：c＝1：2：2，则△ABC 是直角三角形

D．如果 a：b；c＝3：4：，则△ABC 是直角三角形

4. 如图，点 E 在 AC 的延长线上，对于给出的四个条件：

（1）∠3＝∠4；

（2）∠1＝∠2；

（3） ∠A＝∠DCE；

（4） ∠D+∠ABD＝180°．能判断 AB∥CD 的有（ ）个．

A.1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第 2 页（共 40 页）

5. 如图，下列四个条件中，能判断 DE∥AC 的是（ ）

A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C

6．如图，在一张半透明的纸上画一条直线 l，在直线 l 外任取一点 A、折出过点 A 且与直

线 l 垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是（ ）

A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短

C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

7. 下列说法：

①两点之间，直线最短；

②若 AC＝BC，且 A，B，C 三点共线，则点 C 是线段 AB 的中点；

③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的说法有（ ）

A.1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

8. 以下四种沿 AB 折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线 a，b 互相平行的是（ ） 第 3 页（共 40 页）

A．展开后测得∠1＝∠2

B．展开后测得∠1＝∠2 且∠3＝∠4

C．测得∠1＝∠2

D． 测 得 ∠1＝∠2

9．如图：是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图，画图原理是（ ）

A. 两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行

10. 如图，将一副三角板如图放置，则下列结论：

①∠1＝∠3；

②如果∠2＝45°，则有 BC∥AE；

③如果∠2＝30°，则有 DE∥AB；

④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E． 其中正确的有（ ）

A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 第 4 页（共 40 页）

11. 如图 AF 平分∠BAC，D 在 AB 上，DE 平分∠BDF 且∠1＝∠2，则下面四个结论：

①DF∥AC②DE∥AF③∠EDF＝∠DFA④∠C+∠DEC＝180°，其中成立的有（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

12．如图，已知 GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：

①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE 平分∠AHG；④HE⊥AB，

其中正确的有（ ）

A.1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

13. 如图，AB∥CD，EG、EM、FM 分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论正确的有（ ）

①∠DFE＝∠AEF；

②∠EMF＝90°；

③EG∥FM；

④∠AEF＝∠EGC．

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

14. 如图，四边形 ABCD，E 是 CB 延长线上一点，下列推理正确的是（ ） 第 5 页（共 40 页）

A. 如 果 ∠1＝∠2， 那 么 AB∥CD

B．如果∠3＝∠4，那么 AD∥BC

C．如果∠6+∠BCD＝180°，那么 AD∥BC

D．如果 AD∥BC，那么∠6+∠BAD＝180°

15. 图中，∠2 的度数是（ ）

A．110° B．70° C．60° D．40°

16. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AE 是高，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠EAD

的度数为（ ）

A．30° B．10° C．40° D．20°

17. 如图，△ABC 中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点 C 落在△ABC

内，若∠1＝20°，则∠2 的度数为（ ）

A．40° B．45° C．50° D．60°

18. 如图，△ABC，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为点 D、E，∠AFD＝155°，

则∠EDF 等于（ ） 第 6 页（共 40 页）

A．45° B．55° C．65° D．75°

二．填空题（共 8 小题）

19．如图，根据以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3+∠D＝180°．能判断

AD∥BC 的有 ．（填序号）

20. 如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是 ．

21. 已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四句：

①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c；②如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c；

③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c；④如果 b⊥a，c 与 a 相交，那么 b 与 c 相交． 其中正确的是 ．

22．如图，下列推理：①若∠1＝∠2，则 AB∥CD；②若 AB∥CD，则∠3＝∠4；③若

∠ABC+∠BCD＝180°，则 AD∥BC；④若∠1＝∠2，则∠ADB＝∠CBD．其中正确的是 ．（填序号）

23. 如图，在△ABC 中，∠B＝40°，∠A＝30°，CD 平分∠ACB．CE⊥AB 于点 E，则

∠DCE 的度数是 ． 第 7 页（共 40 页）

24.

如图，在△ABC

中，∠A＝64°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点 A1，得

∠A1；∠A1BC 和∠A1CD 的平分线交于点 A2，得∠A2；∠A2BC 和∠A2CD 的平分线交于点 A3，则∠A5＝ ．

25．如图，在△ABC 中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2 ．

26．如图，将一副直角三角板在同一平面内按图示摆放，△DEF 的直角顶点在△ABC 的直角边 AC 上，∠A＝30°，∠E＝45°．若 AB∥EF，则∠FDC＝ ．

三．解答题（共 7 小题）

27．图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明 AB 与 DE 平行的理由． 解：将∠2 的邻补角记作∠4，则

∠2+∠4＝180°

因为∠2+∠3＝180°

所以∠3＝∠4 第 8 页（共 40 页）

因为

（已知）

所以∠1＝∠4

所以 AB∥DE

28. 如图，AD⊥BC 于 D，EF⊥BC 于 F，∠1＝∠2，AB 与 DG 平行吗？为什么？

29. 如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D． 试说明：∠A＝∠F．

30．（1）如图，已知∠ABC，画一个角∠DEF，使 DE∥AB，EF∥BC，且 DE 交 BC 于点

P．探究：∠ABC 与∠DEF 分别有怎样的数量关系？并选择一种情况说明理由．

图 1 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为 ；

图 2 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为 ． 第 9 页（共 40 页）

选择一种情况说明理由：

（2） 由（1）你得出的结论是 ．

（3） 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的 2 倍少 30°，直接写出这两个角的度数．

31．（1）已知：如图 1，直线 AB∥CD，点 E 是 AB、CD 之间的一点，连接 BE、DE 得到

∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D，（提示：过 E 作 EF 平行 AB）

（2）已知：直线 AB∥CD，直线 MN 分别与 AB、CD 交于点 E、F．

①如图 2，∠BEF 和∠EFD 的平分线交于点 G．猜想∠G 的度数，并证明你的猜想；

②如图 3，EG1 和 EG2 为∠BEF 内满足∠1＝∠2 的两条线，分别与∠EFD 的平分线交于点 G1 和 G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．

32. 如图①，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 I．根据下列条件，求∠BIC 的度数．

（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，则∠BIC＝ ．

（2）若∠ABC+∠ACB＝130°，则∠BIC＝ ．

（3）若∠A＝110°，则∠BIC＝ ．

（4） 从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC 的公式是：∠BIC＝

（5） 如图②，BP，CP 分别是∠ABC 与∠ACB 的外角平分线，交于点 P．若已知∠A，

求∠BPC 的公式．（写出推理过程）

33. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式折叠放在一起（其中，