两角和与差的正弦余弦正切公式导学案

1 两角和与差的三角函数式

【考点及要求】

1． 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．

2．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值．

【基础知识】：

sin() ；

cos() ；

tan() ．

【基本训练】

1．(1)43cos73sin47cos17sin=

（2）15tan115tan1=___________

2．若tan3，4tan3，则tan()等于

3．已知,均为锐角,且),sin()cos(则______tan

4．________6sin36cos

5.化简： cos21sin23=___________

6.152sin118cos28cos62sin=_______

2

【典型例题讲练】

例1设),,2(若,54sin试求：（1）)4cos(2；（2）)3tan(.

例2 设71cos,1411)cos(,)2,0(,),2(,求.

两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)

两角和差的正弦余弦正切公式练题

一、选择题

1.给出如下四个命题：

①对于任意的实数α和β，等式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；

②存在实数α，β，使等式cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；

③公式tan(α+β)=tanα+tanβ成立的条件是α≠kπ+π(k∈Z)且β≠kπ+π(k∈Z)；1-tanαtanβ/2

④不存在无穷多个α和β，使sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。

其中假命题是（ ）

A。①②

B。②③

C。③④

D。②③④

2.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是（ ）

A。1+2

B。2-1

C。2

D。2/3

3.当x∈[-π/2,π/2]时，函数f(x)=sinx+3cosx的（ ）

A。最大值为1，最小值为-1

B。最大值为1，最小值为-1/2

C。最大值为2，最小值为-2

D。最大值为2，最小值为-1

4.已知tan(α+β)=7，tanαtanβ=2/3，则cos(α-β)的值（ ）

A。1/2

B。2/2

C。-2

D。±2

5.已知π/2

A。56/65

B。-56/65

C。6565/56

D。-5/6

6.sin15°sin30°sin75°的值等于（ ）

A。3/4

B。3/8

C。1/8

D。1/4

7.函数f(x)=tan(x+π/4)+1+tanx/4，g(x)=1-tanx，h(x)=cot(π/4-x)。其中为相同函数的是（ ）

A。f(x)与g(x)

B。g(x)与h(x)

C。h(x)与f(x)

D。f(x)与g(x)及h(x)

8.α、β、γ都是锐角，tanα=1/2，tanβ=1/5，tanγ=1/8，则α+β+γ等于（ ）

A。π/3

B。π/4

C。π/5

D。π/6

9.设tanθ和tan(-θ)是方程x^2+px+q=0的两个根，则p、q之间的关系是（ ）

两角和差的正弦、余弦、正切公式练习题

1．给出如下四个命题

①对于任意的实数α和β，等式sinsincoscos)cos(恒成立

②存在实数α，β，使等式sinsincoscos)cos(能成立

③公式)tan(tantan1tanan成立的条件是)(2Zkk且)(2Zkk

④不存在无穷多个α和β，使sincoscossin)sin(其中假命题是

2．已知)cos(,32tantan,7)tan(则的值 （ ）

A．21 B．22 C．22 D．22

3．已知2sin,53)sin(,1312)cos(,432则 （ ）

A．6556 B．－6556 C．5665 D．－5665

4．函数)4cot()(,tan1tan1)(),4tan()(xxhxxxgxxf其中为相同函数的是

A．)()(xgxf与 B．)()(xhxg与 C．)()(xfxh与 D．)()()(xhxgxf及与

5．α、β、都是锐角，则,81tan,51tan,21tan等于 （ ）

A．3 B．4 C．65 D．45

6．已知)tan(),sin(4sin,cos则a的值是 （ ）

A．412aa B．－412aa C．214aa D．412aa

7．在△ABC中，90C，则BAtantan与1的关系为 （ ）

A．1tantanBA B．1tantanBA

C．1tantanBA D．不能确定

8．50sin10sin70cos20sin的值是 （ ）

A．41 B．23 C．21 D．43

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)

学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.

知识点一 两角和与差的正切公式

思考1 怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？

答案 tan(α＋β)＝sinα＋βcosα＋β＝sin αcos β＋cos αsin βcos αcos β－sin αsin β，

分子分母同除以cos αcos β，便可得到.

思考2 由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？

答案 用－β替换tan(α＋β)中的β即可得到.

梳理

名称 简记符号 公式 使用条件

两角和的正切 T(α＋β) tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β α，β，α＋β均不等于kπ＋π2(k∈Z)

两角差的正切 T(α－β) tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtanβ α，β，α－β均不等于kπ＋π2(k∈Z)

知识点二 两角和与差的正切公式的变形

(1)T(α＋β)的变形：

tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β).

tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan(α＋β).

tan αtan β＝1－tan α＋tan βtanα＋β.

(2)T(α－β)的变形：

tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β).

tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝tan(α－β).

tan αtan β＝tan α－tan βtanα－β－1.

类型一 正切公式的正用

例1 (1)已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝17，则tan β的值为 .

答案 3

解析 tan β＝tan[(α＋β)－α]