两角和与差的正弦余弦正切公式

1 两角和与差的三角函数式

【考点及要求】

1． 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．

2．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值．

【基础知识】：

sin() ；

cos() ；

tan() ．

【基本训练】

1．(1)43cos73sin47cos17sin=

（2）15tan115tan1=___________

2．若tan3，4tan3，则tan()等于

3．已知,均为锐角,且),sin()cos(则______tan

4．________6sin36cos

5.化简： cos21sin23=___________

6.152sin118cos28cos62sin=_______

2

【典型例题讲练】

例1设),,2(若,54sin试求：（1）)4cos(2；（2）)3tan(.

例2 设71cos,1411)cos(,)2,0(,),2(,求.

两角和与差的公式

两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。

两角和的正弦公式：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋sinαcosβ

两角差的正弦公式：sin（α－β）＝sinαcosβ－sinαcosβ

两角和的余弦公式：cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

两角差的余弦公式：cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

两角和的正切公式：tan（α＋β）＝（tanα＋tanβ）／（1-tanαtanβ）

两角差的正切公式：tan（α－β）＝（tanα－tanβ）／（1＋tanα·tanβ）

第3讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式

sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；

cos(α∓β)＝cos αcos β±sin αsin β；

tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan βα±β，α，β均不为kπ＋π2，k∈Z.

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin 2α＝2sin αcos

α；

cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

tan 2α＝2tan α1－tan2αα，2α均不为kπ＋π2，k∈Z.

3．三角公式的关系

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)存在实数α，β使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．( )

(2)在锐角△ABC中，sin Asin B和cos Acos B的大小关系不确定．( )

(3)公式tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．( )

(4)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.( )

(5)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．( )

答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√

(教材习题改编)化简cos 18°cos 42°－cos 72°sin 42°的值为( )

A．32

B．12

C．－12 D．－32 解析：选B．法一：原式＝cos 18°cos 42°－sin 18°sin 42°＝cos(18°＋42°)＝cos 60°＝12.

法二：原式＝sin 72°cos 42°－cos 72°sin 42°＝sin(72°－42°)＝sin 30°＝12.

(教材习题改编)已知sin(α－kπ)＝35(k∈Z)，则cos 2α的值为( )

两角和与差的正弦余弦和正切公式记忆口诀

两角和与差的正弦余弦和正切公式是高中数学中的重要内容，它们在解决三角函数问题时起到了重要的作用。下面我将为大家介绍这些公式，并给出一个易于记忆的口诀。

我们来看两角和的正弦公式：

正弦和公式：sin(A±B) = sinA⋅cosB ± cosA⋅sinB

这个公式告诉我们，两个角的正弦之和等于这两个角的正弦乘积的和，再加上它们的余弦乘积的差。这个公式在求解三角函数的和差问题时非常有用。

接下来，我们来看两角和的余弦公式：

余弦和公式：cos(A±B) = cosA⋅cosB ∓ sinA⋅sinB

这个公式告诉我们，两个角的余弦之和等于这两个角的余弦乘积的差，再减去它们的正弦乘积的和。这个公式在求解三角函数的和差问题时也非常有用。

我们来看两角和的正切公式：

正切和公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA⋅tanB)

这个公式告诉我们，两个角的正切之和等于这两个角的正切之和与它们的正切乘积之商。同样，这个公式在求解三角函数的和差问题时非常有用。

为了帮助大家记忆这些公式，我编写了一个简单的口诀：

正弦和余弦顺勾股，正切和相除求和差。

这个口诀简洁明了，通过押韵和押字的方式，使得记忆起来更加轻松。

通过学习和记忆这些公式和口诀，我们可以更加方便地解决两角和与差的问题，为高中数学的学习打下坚实的基础。希望大家能够认真学习并灵活运用这些公式，提高自己的数学能力。让我们一起努力，共同进步！