人教课标版高中数学必修4《平面向量的实际背景及基本概念》基础训练

人教版，高中数学，必修4，课后习题答案详解

第二章 平面向量

2．1平面向量的实际背景及基本概念

练习（P77）

1、略. 2、，. 这两个向量的长度相等，但它们不等.

3、，，，.

4、（1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同.

习题2.1 A组（P77）

1、 （2）.

3、与相等的向量有：；与相等的向量有：；

与相等的向量有：.

4、与相等的向量有：；与相等的向量有：；

与相等的向量有：

5、. 6、（1）×； （2）√； （3）√； （4）×.

习题2.1 B组（P78）

1、海拔和高度都不是向量.

2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与同向的共有6对，与反向的也有6对；与同向的共有3对，与反向的也有6对；模为的向量共有4对；模为2的向量有2对

2．2平面向量的线性运算

练习（P84）

1、图略. 2、图略. 3、（1）； （2）. 4、（1）； （2）； （3）； （4）.

练习（P87）

1、图略. 2、，，，，. 3、图略.

练习（P90）

1、图略.

2、，.

说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是与反向.

3、（1）； （2）； （3）； （4）.

4、（1）共线； （2）共线.

5、（1）； （2）； （3）. 6、图略.

习题2.2 A组（P91）

1、（1）向东走20 km； （2）向东走5 km； （3）向东北走km；

（4）向西南走km；（5）向西北走km；（6）向东南走km.

2、飞机飞行的路程为700 km；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500 km.

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2019-2020高中数学人教A版必修四教师用书：2．1 平面向量的实际背景及基本概念

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2．1 平面向量的实际背景及基本概念

[教材研读]

预习课本P74～76，思考以下问题

1．向量是如何定义的?向量与数量有什么区别？

2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些?

3．两个向量（向量的模）能否比较大小？

4．零向量与单位向量有什么特殊性？0与0的含义有什么区别?

5．如何判断相等向量或共线向量?向量错误!与向量错误!是相等向量吗？

［要点梳理］ 2019-2020高中数学人教A版必修四教师用书：2．1 平面向量的实际背景及基本概念 Word版含答案

1．向量的概念和表示方法

（1)概念：既有大小，又有方向的量称为向量．

(2)向量的表示

2.向量的长度（或称模）与特殊向量

（1)向量的长度(或模)定义：向量的大小叫做向量的长度(或模）．

（2)向量的长度表示：向量错误!,a的长度分别记作：|错误!|，|a｜。

(3）特殊向量：

①长度为0的向量为零向量，记作0；

②长度等于1个单位的向量，叫做单位向量．

3．向量间的关系

（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量,记作:a＝b。

（2)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫共线向量；a平行2019-2020高中数学人教A版必修四教师用书：2．1 平面向量的实际背景及基本概念 Word版含答案

于b，记作a∥b；规定零向量与任一向量平行．

《平面向量的基本定理》

一、教材分析

本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修4（人教A版）》第二章2.3.1平面向量基本定理。此前的教学内容学生主要研究了平面向量的概念和线性运算，集中反映了向量的几何特征。向量是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，有着及其丰富的实际背景，具有承上启下的作用。本节课要讲解“平面向量的基本定理”的概念和应用，是研究向量正交分解和向量坐标运算的基础。向量的坐标运算正是向量的代数形态。通过平面向量基本定理，平面中的向量与它的坐标建立起了一种一一对应的关系，即“数”的运算处理“形”的问题的完美结合，在整个向量知识体系中处于承上启下的核心地位。

二、学情分析

从学生知识层面看：本节课之前已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量，向量的加法，减法和数乘运算及向量贡献的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的认识。从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已经初步具备类比归纳概括的能力，能在教师的引导下解决问题。

教学中引入文字游戏类比出向量的分解，让学生通过课件的直观感受和动手探索总结归纳出平面向量基本定理，尤其是将图形语言转化为文字语言，对学生的能力要求比较高。

三、学科素养

1.数学抽象: （1）了解平面向量基本定理及其意义，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量.

2.逻辑推理：（1）通过学习平面向量基本定理，培养学生发现问题的能力；归纳总结能力。培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。体会由特殊到一般的思维方式。

3.直观想象：（1）通过对平面向量基本定理的应用（平行四边形法则），增强学生应用向量的意识。使学生感受到向量是处理几何问题强大的数学工具之一。

四、教学重点、难点

重点：理解平面向量基本定理及其意义。

难点：探究平面向量基本定理并熟练运用。

五、教学过程

1．游戏热身

【问题1】如果只画“横”，你能写出几个字？

1 2.1《平面向量的实际背景及基本概念》导学案

【学习目标】

1、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

【重点难点】

教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.；

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

【学法指导】

通过阅读教材初步了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；

并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

【知识链接】

（一）、情景设置：

如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.

分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.

引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

（二）、新课预习：

1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

2、请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）

1) 数量与向量有何区别？

2) 如何表示向量？

3) 有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

4) 长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

5) 满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

6) 有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

7) 如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各

向量的终点之间有什么关系？

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容

【学习过程】

1、数量与向量的区别？

A B C

D

2 -

2.向量的表示方法？

①

②

③

④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作 。