初中数学基础知识点总结之有理数

- 1 - 第一章有理数

思维路径：

有理数 数轴 运算

（数） （形）

1.有理数：

(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

(2)有理数的分类: ①

负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②

负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

(3)自然数 0和正整数；

a＞0  a是正数；

a＜0  a是负数；

a≥0  a是正数或0  a是非负数；▲

a≤ 0  a是负数或0  a是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.

3．相反数：

- 2 - (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)注意：

a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；

a-b的相反数是b-a；

a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

（5）相反数的绝对值相等

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa 或 )0()0(aaaaa ；

(3) 0a1aa ； 0a1aa；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；▲

5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；▲

初一数学知识点总结之有理数

考点一：定义

考点内容：整数和分数统称为有理数，这是课本上的定义。深层次理解一下，其实只要能写成p/q（p、q为整数）的数，就是有理数。

所以考查这个概念时，只要不能写成两个整数相除的数，就不是有理数。期末考试考查以选择题为主，难度不大。

考点二：运算

这可以说是本学期的一个重点。因为有负数参与运算，所以对于初一的孩子们来说，会出现各种各样的问题。解决计算问题除了加强练习之外，合理使用方法也是十分重要的。

考点内容：四则运算、巧算。

有理数的四则运算不再赘述，具体内容可以参考数学书。在运算时，建议按照如下方法进行，可以使计算变得简单一些。

1. 先处理符号。只要处理好符号，就回归到了之前的运算，可以提升计算准确率。比如：

直接拆括号，会面临三次变号。而先把-48变成48，把负号直接放到前面的括号里，就会好很多。

（-1/6+3/4-1/12）×48，再展开运算。这样比直接拆括号准确率会高。 2. 每行运算只做一件事。比如第一步只处理符号，第二步只拆括号，第三步只计算。这样虽然过程可能会比较长，但运算结果会更加准确。把每一步都详细写出来，会让计算更准确。养成完整写过程的习惯，对今后的数学学习也是十分有好处的。

3. 合理使用运算定律。初中再也没有专门的巧算题型，之前学过的运算技巧，需要随时想着使用。比如：

前面的括号可以直接算，后面的括号里有三次方，计算量稍有点大。如果能够发现8/27可以写成（2/3）³，用这种形式和前面的运算，就会得到（-3/4×2/3）³，约分后就剩下1/2，再做立方运算会简单一些。

当遇到比较复杂的式子时，多观察10秒钟，看看是不是有啥地方可以简便计算。养成习惯，计算这件事就会简单很多。

考点三：新概念考查

新概念1：相反数。相反数指的是一对数a和b，如果a+b=0，那么a和b就互为相反数。这个概念很简单，形式上就是一个数加个负号或去掉负号。再记住任何数都有相反数就OK了。

初中数学有理数知识点总结

示例文章篇一：

哎呀，我的天呐！有理数这玩意儿，刚开始学的时候可真是把我弄得晕头转向的。但后来我慢慢搞明白了，现在就让我来给大家好好说一说。

咱们先来说说啥是有理数。有理数就像一个大部队，里面有整数和分数这两大类士兵。整数嘛，大家都熟悉，像 0 啦，1 啦，-5 啦，这些都是整数。那分数呢？像 1/2 、-3/4 ，它们也是有理数这个大部队里的重要成员哟！

你们说，有理数像不像一个大班级？整数和分数就是班级里不同性格的同学。整数同学规规矩矩，整整齐齐的；分数同学呢，有点调皮，分成了分子和分母两部分。

有理数的运算也很有意思呢！加法就像是把东西往一块儿堆，比如 2 + 3 ，不就是先有 2 个苹果，又拿来 3 个苹果，一共就有 5 个苹果嘛！减法呢，就像是拿走东西。比如 5 - 2 ，本来有 5 个糖果，拿走 2 个，不就剩下 3 个了嘛！

乘法呀，就像是一群相同的数手拉手。比如 3×4 ，不就是 3 个 4 相加，或者 4

个 3 相加嘛！除法呢，就像是把东西平均分。比如 8÷2 ，就是把 8 个东西平均分成

2 份，每份 4 个。

再说说有理数的大小比较吧！正数总是比负数大，这就好比阳光总是比黑暗更明亮！正数之间比大小，就看数字大小；负数之间比大小，数字越大反而越小。就像在寒冷的冬天，温度越低越冷，-5℃可比-2℃冷多啦！

还有哦，有理数的绝对值也很重要。绝对值就像是一个数去掉符号后的“真面目”。比如说，|5|就是 5 ，|-5|也是 5 。它就像一个人的真实能力，不管是正数还是负数，绝对值都是展示它们真正的大小。

哎呀呀，说了这么多，我觉得有理数其实并不难嘛！只要我们用心去理解，多做几道题，就一定能把有理数这个大部队管理得井井有条！

总之，有理数是我们数学学习中的重要伙伴，只要我们认真对待，就一定能和它成为好朋友，在数学的世界里畅游无阻！

示例文章篇二：

哎呀呀，数学这东西可真是让人又爱又恨！今天我就来跟大家唠唠初中数学里有理数的那些事儿。

第二章《有理数》知识点归纳总结

正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表

示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，

例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分

正整数 正整数

整数 0 正有理数

负整数 正分数

有理数 有理数 0 （0不能忽视）

正分数 负整数

分数 负有理数

负分数 负分数

总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）

②负整数、0统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数

④负有理数、0统称为非正有理数

数轴

⒈数轴的概念

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一

不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。