初中数学有理数知识点总结

有理数知识点总结

有理数的定义

包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。

1.有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数 。“分类”的原则：(1)相称(不重、不漏);(2)有标准

2.非负数：正数与零的统称。

3.相反数： (1)定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.

(2)求相反数的公式: a的相反数为-a.

(3)性质：①a≠0时，a≠-a;②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;③两个相反数的和为0,商为-1。

4.数轴：

(1)定义(“三要素”):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

作用：①直观地比较实数的大小;②明确体现绝对值意义;③所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如 都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。

5.绝对值：(1)代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。

(2)几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

①符号"││”是“非负数”的标志;

②数a的绝对值只有一个;

③处理任何类型的题目，只要其中有"││”出现，其关键一步是去掉"││”符号。

有理数的乘方

1.乘方的意义

求n个相同因数的积的运算，叫乘方,其中,n为自然数，乘方的结果叫幂.

一般地,a·a·...·a(n个a)记作an,其中a叫底数,n叫指数,读作a的n次方或a的n次罪。指数为1时,可省略不写，底数是分数或负数的应添括号.

应用乘方的定义时，要注意分清底数、指数，如(-3)2与-32中,前者底数是-3,后者底数为3;前者指数对负数起作用，后者指数“管不住”负号，这两个幂不相等,是互为相反数.

注意(1)任何数的偶次幂都是非负数.

1 / 1 有理数的乘方

有理数的乘方

（1 ）有理数乘方的定义：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．

乘方的结果叫做幂，在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数．na 读作a 的n 次方．（将na 看作是a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n次幂．）

（2 ）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是0 ．

（3 ）方法指引：

①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；

②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

初中数学有理数知识点

一、选择题

1．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）

A．2－与22 B．2－与38 C．12与2 D．2与2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．

【详解】

A、-2与22=2，符合相反数的定义，故选项正确；

B、-2与38=-2不互为相反数，故选项错误；

C、12与2不互为相反数，故选项错误；

D、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．

故选：A．

【点睛】

此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．

2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数比较大小的方法解答即可．

【详解】

解：比2大的数是3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．

3．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）

A．mn B．nm C．mn D．mn

【答案】C

【解析】 【分析】

从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．

【详解】

解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，

A、m＞n是错误的；

B、-n＞|m|是错误的；

C、-m＞|n|是正确的；

D、|m|＜|n|是错误的．

故选：C．

【点睛】

此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．

4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．

【详解】

解：，

原点在a，b的中间，

如图，

由图可得：，，，，，

有理数基础知识

正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分

正整数

正整数

整数 0 正有理数

负整数 正分数