北师大版八年级上册 7.1《为什么要证明》学案()

第七章 平行线的证明

7.1 为什么要证明

一、自主预习（感知）

课前收集有关哥德巴赫猜想的相关资料，上课时与同伴交流

二、合作探究（理解）

1、某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．

提示：可列表归纳

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …

n2-n+11

是否为质数

2、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？

三、轻松尝试（运用）

1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.

第1小题图 第2小题图

2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.

3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？

四、拓展延伸（提高）

五、收获盘点（升华）

要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，

有根有据的推理

六、当堂检测（达标）

教材P164页，习题7.1 1，2，3

七、课外作业（巩固）

1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。

②完成《学练优》中的本节内容。

2、思考题：

1 为什么要证明

1．推理证明的必要性

给出两条线段a，b，判断它们是否相等，我们就需要去测量，因为有误差，所以测量的结果可能相等，也可能不相等，这说明测量所得出的结论也不一定正确．

实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不全面的，甚至是错误的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，必须一步一步、有根有据地进行推理．

谈重点 证明的必要性

(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；

(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；

(3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；

(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质．

【例1】 观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？

解析：仅凭观察得到的结论不一定正确．眼睛看到的并一定可靠，眼睛有时会产生一些错觉．本例中感觉左图中间的圆圈好像比右图中间的圆圈要小一些，实际上这两个圆圈是一样大的．

答案：一样大

点评：实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．

2．检验数学结论常用的方法

(1)检验数学结论常用的方法

主要有：实验验证、举出反例、推理证明．实验验证是最基本的方法，它直接反映由具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法；举出反例常用于说明该数学结论不一定成立；推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们要掌握的重点．实际上每一个正确的结论都需要我们进行严格的推理证明才能得出．

检验数学结论的具体过程：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论．

(2)应用

检验数学结论常用的三种方法的应用：

实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论；举出反例法多用于验证某结论是不正确的；推理证明主要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的．

【例2－1】 我们知道：2×2＝4,2＋2＝4.

试问：对于任意数a与b，是否一定有结论a×b＝a＋b?

7.1为什么要证明（教案） 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

一、教学内容

本节课选自2023-2024学年北师大版数学八年级上册第7章第1节“为什么要证明”。教学内容主要包括以下方面：

1. 了解证明的起源和意义，理解证明在数学中的重要性。

2. 学习证明的基本方法和步骤，掌握演绎证明的基本思路。

3. 通过实例分析，理解证明过程中大前提、小前提和结论之间的关系。

4. 掌握如何运用已知条件和基本定理进行证明。

本节课将引导学生从实际问题出发，发现数学规律，并学会运用证明方法来证实这些规律，培养他们的逻辑思维能力和推理能力。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括以下方面：

1. 培养学生的逻辑思维能力，使他们能够运用演绎推理的方法，从已知条件出发，逐步推导出结论。

2. 提高学生的数学论证能力，让他们学会运用严密的数学语言和符号表达证明过程，形成清晰的证明思路。

3. 增强学生的数学素养，使他们认识到证明在数学研究中的重要性，培养严谨、求实的科学态度。

4. 培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论和交流，共同解决问题，提高解决问题的能力。

本节课将紧密结合教材内容，关注学生核心素养的培养，使他们在掌握知识的同时，提升数学学科素养。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 理解证明的基本概念和意义：重点讲解证明的起源、作用和分类，通过实例让学生明白证明在数学中的重要性。

- 掌握演绎证明的方法和步骤：详细阐述演绎证明的基本思路，包括大前提、小前提和结论的推导过程，以及如何运用已知条件和基本定理进行证明。

- 学会运用数学语言和符号进行论证：强调数学表达式的书写规范，培养学生严谨的数学论证能力。

举例：在学习勾股定理时，重点讲解如何运用演绎证明方法，从直角三角形的性质出发，推导出勾股定理。

2. 教学难点

- 逻辑推理能力的培养：对于八年级学生来说，逻辑推理是一个难点，他们可能难以理解从已知条件到结论的推导过程。

7.1为什么要证明教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册

授课内容 授课时数

授课班级 授课人数

授课地点 授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容是证明教学设计。证明教学设计是指在教学过程中，教师根据学生的认知规律和特点，有目的、有计划地设计和组织教学活动，以达到预期的教学效果。本节课的教学内容与学生已有知识的联系主要体现在以下几个方面：

1. 知识点方面：学生需要掌握证明教学设计的基本概念、原则和方法，了解其在教学中的应用价值。

2. 能力方面：学生需要培养分析问题、解决问题的能力，能够运用证明教学设计的方法解决实际教学中的问题。

3. 情感态度方面：学生需要树立正确的教学观念，认识到证明教学设计对提高教学质量和培养学生能力的重要性，激发学习兴趣和积极性。

结合课本内容，本节课的教学设计主要包括以下几个方面：

1. 导入：通过回顾已有知识，引导学生思考证明教学设计的意义和价值。

2. 基本概念：介绍证明教学设计的基本概念，如教学目标、教学内容、教学方法等。

3. 原则和方法：讲解证明教学设计的原则和方法，如针对性、适应性、创新性等。

4. 应用案例：分析实际教学中的案例，让学生学会如何运用证明教学设计。

5. 总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己在教学中的不足，提出改进措施。

6. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识，提高实际应用能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1. 逻辑推理：学生能够理解证明教学设计的基本概念、原则和方法，并能够运用这些知识对实际教学问题进行逻辑推理和分析。

2. 数学建模：学生能够通过案例分析，学会如何运用证明教学设计的方法构建适合学生的教学模型，提高教学效果。

3. 数据分析：学生能够对实际教学数据进行分析，从中发现问题并提出相应的解决策略，提升教学质量和学生的学习效果。

4. 数学沟通：学生能够清晰地表达自己的观点和思考，通过与他人交流和合作，共同解决问题，培养良好的沟通能力和团队协作精神。