数学高考第一次模拟试卷附答案
- 格式：doc
- 大小：1.51 MB
- 文档页数：18
数学高考第一次模拟试卷附答案
一、选择题
1．123{3xx是12126{9xxxx成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
2．已知2aibii ，,abR，其中i 为虚数单位，则+ab=（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
3．在等比数列na中，44a，则26aa（ ）
A．4 B．16 C．8 D．32
4．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A．19 B．29 C．49 D．718
5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
A．4种 B．10种 C．18种 D．20种
6．已知P为双曲线2222:1(0,0)xyCabab上一点，12FF，为双曲线C的左、右焦点，若112PFFF，且直线2PF与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（ ）
A．43yx B．34yx C．35yx D．53yx
7．已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影为( )
A．1 B．-1 C．2 D．-2
8．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么3ab等于（ ）
A．7 B．10 C．13 D．4
9．设,abR，“0a”是“复数abi是纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．在如图的平面图形中，已知1,2,120OMONMON,2,2,BMMACNNA则·BCOM的值为
A．15 B．9
C．6 D．0
11．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）
A． B．1
C．10 D．12
12．在[0,2]内，不等式3sin2x的解集是（ ）
A．(0)， B．4,33 C．45,33 D．5,23
二、填空题
13．若三点1(2,3),(3,2),(,)2ABCm共线，则m的值为 ．
14．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，4c，42sinaA，且C为锐角，则ABC面积的最大值为________.
15．函数log(1)1(01)ayxaa且的图象恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中,0,mn则12mn的最小值为
16．已知圆台的上、下底面都是球O的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为2，4，则球O的表面积为__________．
17．能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
18．高三某班一学习小组的,,,ABCD四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在散步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在散步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D在_________.
19．若函数2()1lnfxxxax在(0,)上单调递增，则实数a的最小值是__________．
20．已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，第一象限内的点00(,)Mxy在双曲线1C的渐近线上，且12MFMF，若以2F为焦点的抛物线2C：22(0)ypxp经过点M，则双曲线1C的离心率为_______．
三、解答题
21．已知ln1fxxax.
(1)讨论fx的单调性；
(2)当fx有最大值，且最大值大于22a时，求a的取值范围.
22．如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，90APD，求二面角A−PB−C的余弦值.
23．为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）：
①；
②；
③.
判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备的性能等级.
（Ⅱ）将直径尺寸在之外的零件认定为是“次品”.
①从设备的生产流水线上随机抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望；
②从样本中随意抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望.
24．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.
25．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：
用户编号 评分
用户编号 评分
用户编号 评分
用户编号 评分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 78
73
81
92
95
85
79
84
63
86 11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 88
86
95
76
97
78
88
82
76
89 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30 79
83
72
74
91
66
80
83
74
82 31
32
33
34
35
36
37
38
39
40 93
78
75
81
84
77
81
76
85
89
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.
（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；
（2）计算所抽到的10个样本的均值x和方差2s；
（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在,xsxs之间，则满意度等级为“A级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？
（参考数据：305.48,335.74,355.92）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】 试题分析：因为123{3xx12126{9xxxx，所以充分性成立；1213{1xx满足12126{9xxxx，但不满足123{3xx，必要性不成立，所以选A.
考点：充要关系
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用复数除法运算法则化简原式可得2aibi，再利用复数相等列方程求出,ab的值，从而可得结果.
【详解】
因为22222aiaiiaibiii ，,abR，
所以2211bbaa，则+1ab，故选B.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
3．B
解析：B
【解析】
等比数列的性质可知226416aaa,故选B.
4．C
解析：C
【解析】
试题分析：由题为古典概型，两人取数作差的绝对值的情况共有36种，满足|a-b|≤1的有（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）（1,2）（2,1）（3,2）（2,3）（3,4）（4,3）（5,4）（4,5）（5,6）（6,5）共16种情况，则概率为；164369p
考点：古典概型的计算.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】 【详解】
分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C42＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C41＝4种方法．所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
依据题意作出图象，由双曲线定义可得1122PFFFc，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，可得2MFb，对2OFM在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得2bac，联立222cab，即可求得43ba，问题得解．
【详解】
依据题意作出图象，如下：
则1122PFFFc，OMa，
又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，
所以2OMPF,
所以222MFcab
由双曲线定义可得：212PFPFa，所以222PFca，
所以22222222cos2222caccbOFMccac
整理得：2bac，即：2bac
将2cba代入222cab，整理得：43ba，
