【压轴卷】数学高考第一次模拟试卷附答案
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【压轴卷】数学高考第一次模拟试卷附答案
一、选择题
1．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0
2．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( )
A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称
C．关于坐标原点对称 D．以上都不对
3．给出下列说法：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.
其中正确说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为
A．12 B．16 C．20 D．24
5．设01p，随机变量的分布列如图，则当p在0,1内增大时，（ ）
0 1 2
P 12p 12 2p
A．D减小 B．D增大
C．D先减小后增大 D．D先增大后减小
6．下列四个命题中，正确命题的个数为( )
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
②两条直线一定可以确定一个平面；
③若M，M，l ，则Ml；
④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10 8．在ABC中，若
13,3,120ABBCC，则AC=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a=
A．–4 B．–2 C．4 D．2
10．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是
X 0 a 1
P 13 13 13
则当a在（0，1）内增大时（ ）
A．()DX增大 B．()DX减小
C．()DX先增大后减小 D．()DX先减小后增大
11．若0,0ab，则“4ab”是 “4ab”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知tan212，则tan3（ ）
A．13 B．13 C．-3 D．3
二、填空题
13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=
_________ ．
14．已知圆台的上、下底面都是球O的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为2，4，则球O的表面积为__________．
15．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．
16．在平行四边形ABCD中，3A，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是边BC，CD上的点,且满足CNCDBMBC，则AMAN的取值范围是_________．
17．已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|= _________ ．
18．在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,2,1,60,ABBCABC点E和点F分别在线段BC和CD上,且21,,36BEBCDFDC则AEAF的值为 ．
19．如图，长方体1111ABCDABCD的体积是120，E为1CC的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.
20．设等比数列na满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 ．
三、解答题
21．已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）．
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值．
22．已知椭圆2222:10xyCabab的一个焦点为5,0，离心率为53.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点00,Pxy为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
23．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷，现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：
(1)已知抽取的100个使用A未订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟，现从使用A未订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；
(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；
(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？
24．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，//EFAB，90BAF，2AD，1ABAF，点P在线段DF上.
（1）求证：AF平面ABCD；
（2）若二面角DAPC的余弦值为63，求PF的长度.
25．（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为21xtcosytsin (t为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为6cos.
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点,AB，若点P的坐标为2,1，求PAPB的最小值.
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．
故选D．
2．A 解析：A
【解析】点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的x坐标相同，而y、z坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称．
考点：空间两点间的距离.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
①②③根据定义得结论不一定正确.④画图举出反例说明题目是错误的.
【详解】
解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线;
②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图（1）所示;
③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图（2）所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;
④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等．
故答案为:A
【点睛】
(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;
(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定;
(3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．
【详解】
由题意得x3的系数为314424812CC，故选A． 【点睛】
本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.
【详解】
111()0122222ppEp，
2222111111()(0)(1)(2)2222224ppDppppp，
1(0,1)2，∴()D先增后减，因此选D.
【点睛】
222111(),()(())().nnniiiiiiiiiExpDxEpxpE
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；
两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；
若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l，故（3）正确；
空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，
综上所述只有一个说法是正确的，
故选A．
7．D
解析：D
【解析】
试题分析：因为210:270:3007:9:10,所以从高二年级应抽取9人，从高三年级应抽取10人.
考点：本小题主要考查分层抽样的应用.
点评：应用分层抽样，关键是搞清楚比例关系，然后按比例抽取即可.
8．A 解析：A
【解析】
余弦定理2222?cosABBCACBCACC将各值代入
得2340ACAC
解得1AC或4AC(舍去)选A.
9．D
解析：D
【解析】
试题分析：2312322fxxxx，令0fx得2x或2x，易得fx在2,2上单调递减，在2,上单调递增，故fx的极小值点为2，即2a，故选D.
【考点】函数的导数与极值点
【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点0x是方程'()0fx的解，但0x是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在0x附近，如果0xx时，'()0fx，0xx时'()0fx，则0x是极小值点，如果0xx时，'()0fx，0xx时，'()0fx，则0x是极大值点.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用方差公式结合二次函数的单调性可得结论；
【详解】
解：1111()013333aEXa，
222111111()()()(1)333333aaaDXa
2222212211[(1)(21)(2)](1)()279926aaaaaa
01a，()DX先减小后增大
故选：D．
【点睛】
本题考查方差的求法，利用二次函数是关键，考查推理能力与计算能力，属于中档题．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取
