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备战2021高考 专题10 概率与统计(教师版含解析)

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专题10 概率与统计

1．(2020届安徽省合肥市高三第二次质检)为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着,,ABC三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择,,ABC三个项目的意向如下：

扶贫项目 A B C

贫困户 甲、乙、丙、丁 甲、乙、丙 丙、丁

若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为( )

A．38 B．58 C．516 D．12

【答案】A

【解析】由题意：甲乙只能选A，B项目，丁只能选A，C项目，丙则都可以．

由题意基本事件可分以下三类：

(1)甲乙都选A，则丁只能选C，丙则可以选B，C任一个，故共有2种方法；

(2)甲乙都选B，则丁可以选A或C，丙也可选A或C，故共有11224CC种方法．

(3)甲乙分别选AB之一，然后丁选A时，丙只能选B或C；丁选C时，丙则A，B，C都可以选．故有21122310ACC种方法．

故基本事件共有2+4+10＝16种．

甲乙选同一种项目的共有2+4＝6种．

故甲乙选同一项目的概率P63168．

故选A。

2．(2020届安徽省皖南八校高三第三次联考)新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考).其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A，B，C，D，E五个等级.某试点高中2019年参加“选择考”总人数是2017年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2017年和2019年“选择考”成绩等级结果，得到如图表：

针对该校“选择考”情况，2019年与2017年比较，下列说法正确的是( )

A．获得A等级的人数不变 B．获得B等级的人数增加了1倍

C．获得C等级的人数减少了 D．获得E等级的人数不变

【答案】D

【解析】设2017年参加“选择考”总人数为a，则2019年参加“选择考”总人数为2a；

则2017年获得A等级有0.25a人，2019年获得A等级有0.2520.50.25aaa，排除A；

2017年获得B等级有0.35a人，2019年获得B等级有0.420.820.35aaa，排除B；

2017年获得C等级有0.28a人，2019年获得C等级有0.2320.460.28aaa，排除C；

2017年获得E等级有0.04a人，2019年获得E等级有0.0220.04aa，人数不变，

故选D。

3．(2020届甘肃省高三第一次高考诊断)某高中三个年级学生人数的比例如图所示，先采用分层抽样的办法从高一、高二、高三共抽取50人参加“全面依法治国”知识竞赛，则高二年级应抽取人数为(

)

A．20 B．16 C．14 D．12

【答案】B

【解析】由题意可知，高二学生所占的比例为0.32，所以，高二年级应抽取人数为500.3216.

故选B。

4．(2020届甘肃省高三第一次高考诊断)为了弘扬中国优秀传统文化，某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的概率为( )

A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3

【答案】C

【解析】将春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节分别记为a、b、c、d、e，

从上述五个节日中任取两个节日，所有的基本事件有：ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共10种情况，

其中，事件“中秋节被选中”所包含的基本事件有：ad、bd、cd、de，共4种情况，

因此，所求事件的概率为.40410.

故选C。

5．(2020届甘肃省兰州市高三诊断)已知集合571113,,,,66666A，从A中任选两个角，其正弦值相等的概率是( )

A．110 B．25 C．35 D．310

【答案】B

【解析】由题意可得5131sinsinsin6662，7111sinsin662，

从A中任选两个角，所有的基本事件有：5,66、7,66、11,66、13,66、57,66、65611,、513,66、711,66、713,66、1113,66，共10种情况.

其中，事件“从A中任选两个角，其正弦值相等”包含的基本事件有：5,66、13,66、513,66、711,66，共4个，

因此，从A中任选两个角，其正弦值相等的概率为42105.

故选B。

6．(2020届甘肃省兰州市高三诊断)近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示： 年份

1

2

3

4

5

羊只数量(万只) 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3

草地植被指数 1.1 4.3 15.6 31.3 49.7

根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为1r，去掉第一年数据后得到的相关系数为2r，则12rr；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】对于①，羊只数量与草场植被指数成负相关关系，不是减函数关系，∴①错误；

对于②，用这五组数据得到的两变量间的相关系数为1r，∵第一组数据(1,4,1,1)是离群值，去掉后得到的相关系数为2r，其相关性更强，∴12rr，②正确；

对于③，利用回归直线方程，不能准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数，只是预测值，∴③错误；综上可知正确命题个数是1．

故选B。

7．(2020届广东省东莞市高三模拟)玫瑰花窗(如图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃的玫瑰花窗给人以瑰丽之感．构成花窗的图案有三叶形、四叶形、五叶形、六叶形和八叶形等．下图是四个半圆构成的四叶形，半圆的连接点构成正方形ABCD，在整个图形中随机取一点，此点取自正方形区域的概率为( )

A．22

B．11 C．42 D．21

【答案】A

【解析】设“点取自正方形区域”为事件A，设半圆的半径为r，则正方形面积214Sr，四叶形面积2222144(24)2Srrr，由几何概型得212242()(24)2SrPASr．

故选A。

8．(2020届广东省东莞市高三模拟)为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分．某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示：

评委序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

评分 10 8 9 8 9 10 9

记现场评委评分的平均分为1x，网络评分的平均分为2x，所有评委与场内学生评分的平均数为x，那么下列选项正确的是( )

A．122xxx B．122xxx C．122xxx D．x与122xx关系不确定

【答案】C

【解析】

110898910997x，20.170.180.290.6109.3x，

则129.152xx，设场内学生人数为(100)aa，

则9.3639.3(7)2.12.19.3777aaxaaa， 因为100a，

所以122.12.19.39.39.2871072xxxa，

故选C。

9．(2020届广东省汕头市高三第一次模拟)从甲、乙、丙、丁4名同学中，任意安排2名同学早上到校门口值日，另外2名同学下午到校门口值日，则甲和丁不在一起值日的概率为( )

A．13 B．12 C．23 D．56

【答案】C

【解析】由题意可得值日的总排法：22426CC，

甲和丁排在一起的排法：12A，

所以甲和丁不在一起的排法：2214224CCA，

所以甲和丁不在一起值日的概率为：4263P.

故选C。

10．(2020届广东省汕头市高三第一次模拟)近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是( )

①2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加

②2013－2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小

③2016－2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平

A．①②③ B．②③ C．①② D．③

【答案】A

【解析】由图中折线逐渐上升，即每年游客人次逐渐增多，故①正确； 由图在2014年中折线比较平缓，即2014年中游客人次增幅最小，故②正确；

根据图像在2016－2018年这3年中，折线的斜率基本相同，

故每年的增幅基本持平，故③正确；

故选A。

11．(2020届广东省湛江市模拟)在中国园林建筑中，花窗是建筑中窗的一种装饰和美化的形式，既具备实用功能，又带有装饰效果，体现了人们对美好生活的憧憬．苏州园林作为中国园林建筑的代表，在很多亭台楼阁中都采用了花窗的形式，下图就是其中之一．该花窗外框是边长为80cm的正方形，正中间有一个半径为20cm的圆，如果窗框的宽度忽略不计，将一个小球(半径足够小)随机投在花窗上，则小球恰好从圆中穿过的概率为( )．

A．6 B．8 C．16 D．32

【答案】C

【解析】由题意可知正方形的面积216400cmS，花窗正中间圆的面积22400cmS，

所以将一个小球随机投向花窗，小球恰好从圆中穿过的概率21400640016SPS，

故选C。

12．(2020届广西柳州市高三第一次模拟)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．

A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样

C．按年龄段分层抽样 D．系统抽样

【答案】C

【解析】根据该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，

而男女“微信健走”活动情况差异不大，最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样，

这种抽样分式，更具有代表性，比较合理.

故选C。

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考点10 概率统计2021届高三《新题速递·数学(理)》3月刊(适用于高考复习)原卷版

考点10 概率统计2021届高三《新题速递·数学(理)》3月刊(适用于高考复习)原卷版

考点10 概率统计

一、单选题

1．（2021·广东深圳市·高三一模）2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（ ）

A．40 B．39 C．38 D．37

2．（2021·河南新乡市·高三一模（理））某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．该次课外知识测试及格率为90%

B．该次课外知识测试得满分的同学有30名

C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数

D．若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名

3．（2021·广西崇左市·高三二模（理））某医院医疗攻关小组在一项实验中获得一组关于症状指数y与时间t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，以下回归模型最能拟合y与t之间关系的是（ ）

A．2ykt B．2logyt C．3yt D．(2)ty

4．（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（理））2020年全球经济都受到了新冠疫情影响，但我国在中国共产党的正确领导下防控及时､措施得当，很多企业的生产所受影响甚微.我国某电子公司于2020年6月底推出了一款领先于世界的5G电子产品，现调查得到该5G产品上市时间x和市场占有率y(单位：%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2020年8月，2代表2020年9月……，5代表2020年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为0.042yxa.若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过0.5%(精确到月)（ ）

全国名校高考专题训练11概率与统计(解答题1)

全国名校高考专题训练11概率与统计(解答题1)

全国名校高考专题训练11概率与统计(解答题1)

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.

（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率

（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.

（3）求选择甲线路旅游团数的期望.

解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=834334A

（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=16943222324ACC

（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3

P（ξ=0）=64274333 P（ξ=1）=6427433213C

P（ξ=2）= 64943313C P（ξ=3）= 6414333C

∴ξ的分布列为：

∴期望Eξ=0×6427+1×6427+2×649+3×641=43

2、(江苏省启东中学高三综合测试二)一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为试验一种新药的效果，把它给10个

病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种试验有效；反之，

则认为试验无效。若服用新药后，病患者的痊愈率提高，则认为新药有效；反之，

则认为新药无效.试求：

（I）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率.

（II）新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.（精确到0.001）

解：（I）0.514 （II）0.224

3、(江苏省启东中学高三综合测试三)甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是43，甲、丙两人都做错的概率是121，乙、丙两人都做对的概率是41，

(1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；

(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。 ξ 0 1 2 3

P 6427 6427 649 641 Ａ１

Ａ２

Ａ３

Ａ４ Ｍ Ｎ 解：（1）乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为83、32；（2）3221

专题8 统计与概率压轴小题(原卷版)

专题8 统计与概率压轴小题(原卷版)

专题8统计与概率压轴小题

一、单选题

1．（2021·全国·高三专题练习）已知数列{an}满足a1＝0，且对任意n∈N*，an+1等概率地取an+1或an﹣1，设an的值为随机变量ξn，则（ ）

A．P（ξ3＝2）＝12 B．E（ξ3）＝1

C．P（ξ5＝0）＜P（ξ5＝2） D．P（ξ5＝0）＜P（ξ3＝0）

2．（2021·重庆市蜀都中学校高三月考）已知202123202101232021(1)xaaxaxaxax，则20202019201820171023420202021aaaaaa（ ）

A．202120212 B．202020212

C．202120202 D．202020202

3．（2021·江苏省苏州中学园区校高三月考）已知*,,xyzN，且10xyz，记随机变量为x，y，z中的最大值，则E（ ）

A．103 B．143

C．5 D．173

4．（2021·湖南省岳阳县第一中学高三开学考试）如图，在某城市中，M､N两地之间有整齐的方格形道路网，其中1A､2A､3A､4A是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M､N处的甲､乙两人分别要到N､M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N､M处为止.则下列说法正确的是（ ）

A．甲从M到达N处的方法有120种

B．甲从M必须经过2A到达N处的方法有64种

C．甲､乙两人在2A处相遇的概率为81400 D．甲､乙两人相遇的概率为12

5．（2021·全国·高三专题练习（理））定义数列na如下：存在kN，满足1kkaa，且存在sN，满足1ssaa，已知数列na共4项，若1,2,3,,4,,iatxyzi且txyz，则数列na共有（ ）

A．190个 B．214个 C．228个 D．252个

高中数学第十章概率知识总结及测试(必修第二册)(教师版含解析)

高中数学第十章概率知识总结及测试(必修第二册)(教师版含解析)

第十章 知识总结及测试

思维导图

一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)

1．(2021·全国高一课时练习)抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是( )

A．A与B互斥 B．A与B对立

C．23PAB D．56PAB

【答案】C

【解析】A与B不互斥，当向上点数为1时，两者同时发生，也不对立，

事件AB表示向上点数为1,3,4,5之一，∴42()63PAB．故选：C．

2．(2021·全国高一课时练习)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为( )．

A．112 B．16 C．14 D．13

【答案】B

【解析】设齐王的三匹马分别为123,,aaa，田忌的三匹马分别为123,,bbb，所有比赛的情况:：

11()ab,、22(,)ab、33(,)ab，齐王获胜三局；

11()ab,、23(,)ab、32(,)ab，齐王获胜两局；

12(,)ab、21(,)ab、33(,)ab，齐王获胜两局；

12(,)ab、23(,)ab、31(,)ab，齐王获胜两局；

13(,)ab、21(,)ab、32(,)ab，田忌获胜两局；

13(,)ab、22(,)ab、31(,)ab，齐王获胜两局，共6种情况，则田忌胜1种情况，故概率为16P

故选：B

3．(2020·全国高一课时练习)已知消费者购买家用小电器有两种方式：网上购买和实体店购买．经工商局抽样调查发现，网上家用小电器合格率约为45，而实体店里家用小电器的合格率约为910，工商局12315电单元测试

话接到关于家用小电器不合格的投诉，统计得知，被投诉的是在网上购买的概率约为75%．那么估计在网上购买家用小电器的人约占( )