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电磁场与电磁波课后习题答案 第二章

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1-1. (1) 叙述库仑定律，并写出数学表达式。

(2)电荷之间的作用力满足牛顿第三定律吗？请给出证明。

解：（1）库仑定律内容为：

真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小，与它们的电量q和'q的乘积成正比，与它们之间距离R的平方成反比。作用力的方向沿两者连线的方向。两点电荷同号时为斥力，异号时为吸力。

所以：

（2）电荷之间的作用力不满足牛顿第三定律，请看下面的例证：

1q以速度1v运动，q2以速度2v运动。如图1-2所示。此时，2q在1q处产生有电场2E和磁场2H。而1q在2q处也产生电场1E和磁场1H。但因2q在1q处产生的磁场方向与1v平行。故由洛仑兹公式知，q1所受的力为

)(2120112121NEqHvqEqF 只有电场力。

但q1对q2的作用力为：

10221112HvqEqF (N) 既有电场力，又有磁场力，所以两者不相等。

1-2 （1） 洛仑磁力表达式中，哪部分做功，哪部分不做功，为什么？

(2) 洛仑兹力满足迭加原理吗？为什么?

解： (1) 洛仑磁力公式为

HvqEqF0 （N）

洛仑兹力做的功为 csdFW,其中dtvsd

所以有：

csdFW

=tdtvF

=tdtvHvqEq)(0

=ttdtvHvqdtvEq)(0

=tdtvEq (J) 其中使用了矢量恒等式BACCBA

所以，洛仑兹力作的功为

tdtvEqW

=)(JsdEqC

所以，洛仑兹力中，因为Eq与电荷的做功无关。而Hvq0部分总是与电荷的运动方向垂直，故Eq部分做功，而Hvq0部分不做功。

（2）因为电荷受力与E和H间都是线性关系，所以，洛仑兹力满足迭加原理。

1-3 两个点电荷，Cq11， Cq22，分别放在原点和（0，0，3）处。求

(1)空间各处的电场rE。

(2)画出沿z轴的电场大小分布曲线。

(3)这条曲线是连续的吗？请解释原因。

解：设系统坐标系如图所示：

根据在自由空间点电荷场公式srsirQEˆ420与场的迭加原理，则由1q=1C和2q=2C

两点电荷产生的电场为：

当只求沿z轴的电场时，x=y=0.

330|3-|32||4ˆ,0,0zzzzizEz总

这条曲线在(z=0,z=3)点处是不连续的,因为在这两点分别为场的电荷点。

1-4 某材料含有密度为2010个/m3 电子以及同等量的一价正离子。电子以310米/秒的平均速度朝一个方向运动，正离子以10米/秒的平均速度朝相反的方向运动，求电荷密度及电流密度J。

解：因为材料中含有的电子和正离子是同数目的，所以，电荷密度=0库仑/米3

因为电流方向被定义为正电荷运动方向，所以电流密度J=21JJ

电子库仑秒米米电子电子电子/106.1/10/101933201qvJ ）总mVzyxzzyxzizyxzyxizyxzyxiEEEzyx/(332ˆ321ˆ321ˆ41232222322223222232222322223222021 =秒米电子电子库仑22319/10/106.1

=34/106.1米安

19320/160/106.1/10/10米安电子库仑秒米米正离子正离子正离子qvJa

321/16160米安JJJ

1-5 直径为1mm的铜导线上有10A的恒定电流通过。若电子密度为328/10米个，试估计电子的速度平均值。

解:aIvJ/ eN

秒米）（/1096.7]105.0106.110/[10/3231023eNaIv

1-6 一个电子以610米/秒的速度平行于Z轴的正方向运动。若平行于X轴正方向加有一均匀磁场，强度为MA/104。问:如果要使电子保持原来的运动状态。需再加一个什么样的电场？

解： 依题意有：)/(10ˆ6SMivz

)/(10ˆ4MAiHx

若使电子保持原来的运动状态，应使电子所受的外力——洛仑兹力为零。即：

00HvqEqF洛 所以 )/(104ˆ30MViHvEy

所以，为使电子保持原来的运动状态，应加一个电场：

)/(104ˆ3MViEy

1-7 已知曲线方程为

yzxy12

画出该曲线的图形并计算由点（0，0，1）沿曲线走到点（2，4，3）时，电场

)/(ˆ3ˆ2ˆ2MVxzixyixyiEzyx

对q=1C的点电荷所做的功。

解：电场对电荷q所做的功为:

21PPsdEqW

将电量q和电场E代入，并考虑到在直角坐标系中dzidyidxisdzyxˆˆˆ，则有

zxdxdyxyxydxsdxzixyixyiWPPPPzyx21212232ˆ3ˆ2ˆ

将曲线方程代入，即有：

2xyxdxdy2

211xyz xdxdz2

所以,

dxxxxxdxdxxdxxW2123225203 dxxdxxdxxdxx4262032262

)(25.94)52327621(205374Jxxxx

所以，电场做的功为W= -94.25焦耳。

1-8 已知总量为Q的电荷均匀分布在内半径为a，外半径为b的空心球上，求空间各处的电场强度rE。

解：这是一个已知源的分布，求场的问题

因为电荷在空心球上均匀分布，所以，空心球上的电荷密度为

)/(34222MCabQ由积分形式的电场高斯定律：

VSdvadE0

取一个半径为sr的球面，当ars0时，有0Vdv

有球对称性知，)(ˆ11sSrrrEiEs

04sin1022020010VsrsssrSdvrErdrrEadEsr

)/(01MVrEsrs

)/(01MVE

当bras时 VSdvadE20 )(34333333CQabararvdvdvctssVV

由球对称性知：sSrrrEiEs11ˆ

QabarrErrddrrEadEssrssssrSsr33332202220200204sin

QabarrrEsssrs333320241

)/(41ˆ3333202MVQabarriEssrs

当brs时

QdvadEVS30

由球对称性知：)(ˆ33sSrrrEiEs

QrrEssrs20341

)/41ˆ203MVQriEsrs（

于是，空间的电场分布为： )()()0()/(4ˆ)(4)(ˆ02332033brbraarMVrQiabrQariEssssrssrss

1-9 画处8题中||E沿sr的分布曲线。曲线连续嘛？与3题中的曲线比较，从中可以得到什么结论?

解：1-8题中的

)()()0()/(4ˆ)(4)(ˆ02332033brbraarMVrQiabrQariEssssrssrss

的分布曲线如下沿sEr||

由图可以看出，曲线是连续的，与题3中的曲线比较，可以得出这样的结论，即源不存在突变时，场也保持连续。

1-10环形线电荷，半径为a，线电荷密度为（C/M）,求该环轴线上的电场。请讨论当轴上的点az时，电场的近似表达式，此结论说明了什么？

解：

zazartan,22

200202014141adrrqEd

根据电荷的对称分布，电场迭加后只有z分量。

)/(21cos412322002000MVzaazadEz

当za时 )/(42121lim202002323000MVzQzazazazEzaz

其中：02aQ (C)

结论：当za时，此电场强度等效于放置在环心处电荷电量为a2的点电荷在z处所产生的电场。

1-11电量分别为-1C和2C的点电荷分别置于（0，0，-1）和（0，0，1）求z轴上有几个电场为零的点。这样的点在z轴上有几个？在空间有多少？

解：根据电场迭加原理，在z轴上的合电场为

330211z|1|1|1|24ˆzzziEEEz合

经过验证：只有当223z时，合E=0，除z轴外，在空间中没有这样的点满足要求。 1-12证明理想无限长密绕圆柱线圈通有恒定电流时，其内部磁场均匀，外部磁场为零。

证：设电流面密度为K，根据系统对称性，场量与z,无关，只与cr有关，利用场积分定律。

CSadJsdH

在Ⅰ区，电流为零

11111CSadJsdH

021crH

01crH

在Ⅱ区，静电流为零

022crH

02crH

做圆柱面1和2如图所示

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电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

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第六章 时变电磁场

有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cosmTzetB之中，如题图所示。滑片的位置由0.35(1cos)mxt确定，轨道终端接有电阻0.2R，试求电流i.

R0.2m

0.7m a

d b

c ixy题6.1图

解 穿过导体回路abcda的磁通为

5cos0.2(0.7)cos[0.70.35(1cos)]0.35cos(1cos)zzdBadabtxttttggBSee 故感应电流为

110.35sin(12cos)1.75sin(12cos)mAindiRRdtttttRE

一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0zBBe中与z轴平行。设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。

解 介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为

00zrrrBEvBeeBe 故介质棒内的极化强度为

00000(1)()errrrBrBPEeeX 极化电荷体密度为

2000011()()2()PrPrBrrrrBP 极化电荷面密度为

0000()()PrrraeraBPnBe 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为

220020012()212()PPPSPQaaBQaaB

平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设0.2am、0.1mbcd、71.0cos(210)Ait，求回路中的感应电动势。

i i

b d c a

题6.3图 解 由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。故回路中的感应电动势为

电磁场与电磁波 第2章习题解答

电磁场与电磁波 第2章习题解答

第二章习题解答

【习题2.1】

101929=.=101.6102.0810eqRRmqeCpmCee解：电偶极矩p其中1.3可得电偶极矩p的大小其方向为从负电荷指向正电荷，即从氯离子指向氢离子。---´==

=醋

【习题2.2】解1

解：由例2.2得，电偶极子所产生的电场为

5303()1[]4eePRRPERR 0()RR ……………………①

其中 0ePqR ，0R方向从负电荷指向正电荷，R是从电偶极子指向电场中任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点。（如图）

本题 1001.310Rm 1010010Rm

满足 0RR ．

将①式整理：32013[()]4eeEPRRPRR令 ()emkPRRP （23kR）

则 304mER …………………………②

欲求E的最大值，求出m最大值即可．

222222[()]()2()()eeeeeemkPRRPkPRRPkPRPR

2222(2)()eekRkPRP

2224296()()eeRPRPRR

2223()eePRPR 其中 00cosePRqRRqRR， （是0R和R之间的夹角）

易见，当cos1，即0时，2m可取最大值

22222max234eeemRPPPR

则 m=2eP 代入②式得 max33max0042ePmERR

将习题2.1中的结论 eP=2.082910cm 代入得

29112103max2.081023.148.910(10010)EVm513.710Vm

距离自由电子处的电场

电磁场与电磁波 课后答案(冯恩信 著)

电磁场与电磁波 课后答案(冯恩信 著)

第一章 矢量场

1.1 zyxCzyxBzyxAˆˆˆ3;ˆ2ˆˆ;ˆˆ3ˆ2

求:(a) A ； (b) b ； (c) AB ； (d) BC ； (e) ()ABC

(f) ()ABC

解：(a) 14132222222zyxAAAA; (b) )ˆ2ˆˆ(61ˆzyxBBb

( c) 7BA; (d) zyxCBˆ4ˆ7ˆ

(e) zyxCBAˆ4ˆ2ˆ2)(

(f) 19)(CBA

1.2 Az2; Bz32

求:(a) A ； (b) b ； (c) AB ； (d) BA ; (e) BA

解：(a) 25A;(b) )ˆ2ˆ3ˆ(141ˆzb;(c) 43BA

(d) zABˆ)6(ˆ3ˆ)23(

(e) zBAˆˆ)3(ˆ

1.3 Ar22; Br

求:(a) A ； (b) b ； (c) AB ； (d) BA ; (e) AB

解：(a) 254A ； (b) )ˆˆ(11ˆ2rb ； (c) 22BA ；

(d) ˆ3ˆ2ˆ22rAB ; (e) ˆ2ˆ3rBA

1.4 Axyz2; Bxyz3

当AB时，求。

解：当AB时，AB=0, 由此得 5

1.5 将直角坐标系中的矢量场FxyzxFxyzy12(,,),(,,)分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表示。

《电磁场与电磁波》试题

《电磁场与电磁波》试题

《电磁场与电磁波》试题.txt机会就像秃子头上一根毛，你抓住就抓住了，抓不住就没了。我和你说了10分钟的话，但却没有和你产生任何争论。那么，我们之间一定有个人变得虚伪无比！过错是短暂的遗憾，错过是永远的遗憾。相遇是缘，相知是份，相爱是约定，相守才是真爱。《电磁场与电磁波》试题1

填空题（每小题1分，共10分）

1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为： 。

2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为 方程。

3．时变电磁场中，数学表达式称为 。

4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。

5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为： 。

6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。

7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。

8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。

9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。

10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。

二、简述题 （每小题5分，共20分）

11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

12．试简述唯一性定理，并说明其意义。

13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？

三、计算题 （每小题10分，共30分）

15．按要求完成下列题目

（1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？

（2）如果是，求相应的电流分布。