电磁场与电磁波第二章习题及参考答案

第六章 时变电磁场

有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cosmTzetB之中，如题图所示。滑片的位置由0.35(1cos)mxt确定，轨道终端接有电阻0.2R，试求电流i.

R0.2m

0.7m a

d b

c ixy题6.1图

解 穿过导体回路abcda的磁通为

5cos0.2(0.7)cos[0.70.35(1cos)]0.35cos(1cos)zzdBadabtxttttggBSee 故感应电流为

110.35sin(12cos)1.75sin(12cos)mAindiRRdtttttRE

一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0zBBe中与z轴平行。设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。

解 介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为

00zrrrBEvBeeBe 故介质棒内的极化强度为

00000(1)()errrrBrBPEeeX 极化电荷体密度为

2000011()()2()PrPrBrrrrBP 极化电荷面密度为

0000()()PrrraeraBPnBe 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为

220020012()212()PPPSPQaaBQaaB

平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设0.2am、0.1mbcd、71.0cos(210)Ait，求回路中的感应电动势。

i i

b d c a

题6.3图 解 由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。故回路中的感应电动势为

第一章 习题解答

1.2给定三个矢量A，B，C：

A=xa+2ya-3za

B= -4ya+za

C=5xa-2za

求：⑴矢量A的单位矢量Aa；

⑵矢量A和B的夹角AB；

⑶A·B和AB

⑷A·（BC）和（AB）·C；

⑸A（BC）和（AB）C

解：⑴Aa=AA=149A=（xa+2ya-3za）/14

⑵cosAB=A·B/AB

AB=135.5o

⑶A·B=11,

AB=10xaya4za

⑷A·（BC）=42

（AB）·C=42

⑸A（BC）=55xa44ya11za

（AB）C=2xa40ya+5za

1.3有一个二维矢量场F(r)=xa（y）+ya(x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。

解：由dx/(y)=dy/x,得2x+2y=c

1.6求数量场=ln（2x+2y+2z）通过点P（1，2，3）的等值面方程。 解：等值面方程为ln（2x+2y+2z）=c

则c=ln(1+4+9)=ln14

那么2x+2y+2z=14

1.9求标量场（x,y,z）=62x3y+ze在点P（2，-1，0）的梯度。

解：由=xax+yay+zaz=12x3yxa+182x2yya+zeza得

=24xa+72ya+za

1.10 在圆柱体2x+2y=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:

⑴求矢量场A沿闭合曲面S的通量，其中矢量场的表达式为

A=xa32x+ya（3y+z）+za(3zx)

⑵验证散度定理。

解：⑴sdA=AdS曲+AdSxoz+AdSyoz+AdS上+AdS下

AdS曲=232(3cos3sinsin)zdd曲=156.4

AdSxoz=(3)yzdxdzxoz=6

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-- 电磁场与电磁波(第四版）习题解答

第1章习题

习题1．1给定三个矢量A、B和C如下:23xyzAeee． 4yzBee，52xzCee,

解:

(1）222231(23)1412(3)xyzAxyzeeeAaeeeA

（2）2226416(4)53xyzABeee

(3)(23)(4)11xyzyzABeeeee••

（4）11arccosarccos135.51417ABAB•

(５)1711cosBBAABBAAAAABB

(６）12341310502xyzxYZeeeACeee

(７)0418520502xyzxYZeeeBCeee

()(23)(8520)42xYZxYZABCeeeeee••

123104041xyzxYZeeeABeee

()(104)(52)42xYZxZABCeeeee••

(8）()10142405502xyzxYZeeeABCeee --

-- ()1235544118520xyzxYZeeeABCeee

习题1．4给定两矢量 234xyzAeee和

456xyzBeee,求它们之间的夹角和 A在 Ｂ上的分量。

解：

29)4(32222A

776)5(4222B

31)654()432(zyxzyxeeeeeeBA

则A与B之间的夹角为

0131772931cosarBABAarcisAB

A在B上的分量为

532.37731cosBBABABAAAAABB

1

2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为：

)0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211PCqPCqPCq

试求位于)0,1,0(P点的电场强度。

解 令321,,rrr分别为三个电电荷的位置321,,PPP到P点的距离，则21r，32r，23r。

利用点电荷的场强公式reE204rq，其中re为点电荷q指向场点P的单位矢量。那么，

1q在P点的场强大小为021011814rqE，方向为zyreee211。

2q在P点的场强大小为0220221214rqE，方向为zyxreeee312。

3q在P点的场强大小为023033414rqE，方向为yree3

则P点的合成电场强度为

zeeeEEEEyx312128141312128131211

0321

2-4 已知真空中两个点电荷的电量均为6102C，相距为2cm， 如习题图2-4所示。试求：①P点的电位；②将电量为6102C的点电荷由无限远习题图2-2 z

x 1q

2q3qPE3

E2 E1 2 处缓慢地移至P点时，外力必须作的功。

解 根据叠加原理，P点的合成电位为

V105.24260rq

因此，将电量为C1026的点电荷由无限远处缓慢地移到P点，外力必须做的功为J5qW

2-6 已知分布在半径为a的半圆周上的电荷线密度0 ,sin0l，试求圆心处的电场强度。

解 建立直角坐标，令线电荷位于xy平面，且以y轴为对称，如习题图2-6所示。那么，点电荷lld在圆心处产生的电场强度具有两个分量Ex和Ey。由于电荷分布以y轴为对称，因此，仅需考虑电场强度的yE分量，即 