2016学年高二上学期期中考试理数试题(附解析)
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江西省临川区第一中学2015-2016学年
高二上学期期中考试理数试题
考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.）
1．设集合22{|1}2xAxy，2{|1}Byyx，则AB＝（ ）
A．[1,2] B.6161{(,),(,)}2222
C.6161{(,),(,),(0,1)}2222 D．[2,2]
【答案】A
考点：1集合的运算;2定义域,值域.
2．已知平面向量AB1,2，AC3,4，则向量CB=（ ）
A．(4,6) B．(4,6) C．(2,2) D．(2,2)
【答案】C
【解析】
试题分析：1,23,42,2CBABAC.故C正确. 考点：向量的减法的三角形法则.
3. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：
由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为8.8yxa，则a
的值为（ ）
A．65 B．74 C．56 D．47
【答案】A
考点：线性回归方程.
4. 3k是方程22137xykk表示的曲线是椭圆的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
试题分析：当17322kykx表示椭圆时则可得30703737kkkkk且5k.
所以3k是方程17322kykx表示的曲线是椭圆的必要不充分条件.故B正确.
考点：1充分必要条件;2椭圆方程.
【易错点睛】本题主要考查的是充分必要条件和椭圆的方程,属容易题. 当17322kykx表示椭圆时多数同学可能注意到要求30k且70k,但忽略37kk而出错.因为30k且70k但37kk时此时方程表示的曲线为圆.
5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为 ( )
A．22 B．62 C．52 D．3
【答案】C
考点：1三视图;2棱锥的侧面积.
【易错点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的侧面积，属于容易题．解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的各侧面的面积即可．
6. 下列说法中正确的是 ( )
A.“(0)0f”是“函数()fx是奇函数”的充要条件；
B．若2000:,10pxxxR .则2:,10pxxxR ； C．若pq为假命题,则,pq均为假命题；
D．“若6,则1sin2”的否命题是“若6,则1sin2”.
【答案】D
考点：1命题的否定;2充分必要条件;3复合命题的真假判断.
7. 已知不等式组011yyxyx所表示的平面区域为D，若直线3ykx与平面区域
D有公共点，则k的取值范围为是 ( )
A．[3,3] B．11(,][,)33 C．(,3][3,) D．11[,]33
【答案】C
【解析】
试题分析：不等式组表示的平面区域如图:
直线3ykx过定点0,3P,所以03033,31010PAPBkk,
由图可知3k或3k.故C正确.
考点：1线性规划;2直线的斜率.
【方法点晴】本题主要考查的是线性规划，属于中档题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．
8. 已知点M在平面ABC内，且对空间任意一点O,
OCOByOAxOM2,)0,0(yx则31xy的最小值为（ ）
A．4223 B．4223 C． 223 D．4233
【答案】D
考点：1向量的加减法,平面向量基本定理;2基本不等式.
9. 在正方体为的中点，是棱中，ODDMDCBAABCD11111底面ABCD的中心，上为棱11BAP任一点，则直线AMOP与所成角为（ ）
A．45 B．60 C．90 D．不能确定
【答案】C
【解析】
考点：异面直线所成角.
【思路点晴】本题主要考查的是异面直线所成角，属于中档题．本题较特殊因为点P为动点,但直线OP在面11AOB内,所以应将异面直线所成角问题转化为线与面的位置关系问题,而易证得AM面11AOB,从而可证得AMOP.
10. 执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入的t值不能是下面的 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】A 【解析】
试题分析：根据框图的循环结构依次可得31,0sin32kS;
3233112,sin32322kS; 3213,3sin33kS;
433314,3sin3322kS;
3533415,sin02322kS; 6516,0sin03kS;
73617,0sin32kS; 38718,sin323kS;
9819,3sin33kS; 1039110,3sin32kS;
31010111,sin023kS; 1211112,0sin03kS.故可知A正确.
考点：算法.
【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“1S”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．
11. 已知数列{}na满足312lnlnlnln32258312naaaann（*nN），则10a（ ）
A．29e B．26e C．35e D．32e
【答案】D
考点：数列. 12. 定义域为R的函数fx满足22fxfx，当 0,2x时，21.5,0,10.5,x1,2xxxxfx，若4,2x时，142tfxt恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A.2,00,1 B.2,01, C.2,1 D.,20,1
【答案】D
考点：1分段函数的值域;2恒成立问题.
【思路点晴】本题主要考查的是分段函数的值域和恒成立问题，难度稍大．4,2x时，142tfxt恒成立等价于fx的最小值大于等于142tt.根据0,2x时函数fx的解析式,及关系式22fxfx可得4,2x时fx的最小值.解不等式可得t的范围.
第II卷（非选择题)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．已知na为等比数列，482aa，则121011aaaa ．
【答案】4
【解析】
试题分析：由等比数列的性质可得111210482aaaaaa,所以1210114aaaa.
考点：等比数列的性质.
【方法点睛】本题主要考查等比数列的性质,属容易题.法一: 根据等比数列的通项公式可将2481011,,,,aaaaa均用首相1a和公比q表示,即可求得121011aaaa的值.法二根据等比数列的性质:若mnpq,则mnpqaaaa,即可求得121011aaaa的值.显然第二种方法比第一种简单快捷.
14．已知||a＝1，||b＝2，a与b的夹角为3，那么|4|ab ．
【答案】23
考点：1向量的数量积;2向量的模.
15．由直线1yx上的一点向圆22(3)1xy引切线，则切线长的最小值
为 ．
【答案】7
【解析】
试题分析：7
【解析】
试题分析：圆2231xy的圆心3,0C,半径1r.
设点P直线1yx的任意一点,过点P引圆的切线设切点为Q,则1CQ.
则可得222PQCQCP,21PQCP,当CP最小时切线长PQ取得最小值.
由分析可得CP的最小值即为圆心3,0C到直线1yx的距离, 即min223012211CPd.min817PQ,即切线长的最小值为7.
考点：1直线与圆相切;2数形结合思想.
16. 设)5,1[56)1,0(ln)(2xxxxxxf若函数axxfxg)()(在区间)5,0(上有三个
零点，则实数a的取值范围是 ．
【答案】25(0,)5
考点：1函数零点;2数形结合.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）
17．（本小题满分10分）在ABC中， ,,abc分别为内角,,ABC的对边，且222bcabc.
⑴ 求角A的大小；
⑵ 设函数2cos2cos2sin3)(2xxxxf，当)(Bf取最大值时，判断ABC的形状．
【答案】（1）3A；（2）ABC为等边三角形．
【解析】
试题分析：（1）根据已知条件由余弦定理可求得cosA的值,即可求得角A.（2）用二倍角公
