北师大版七年级数学下册 5.1认识三角形

用心 爱心 专心 1 40° 2 4 1 3 5.1认识三角形（第二课时）学案

学习目标：1.通过实验活动的过程，得出三角形内角和定理。2.能从三角形内角和定理中探索出直角三角形两锐角互余的性质。3.能应用三角形内角和定理来解决一些简单的求三角形内角和问题。4.会按角的大小关系对三角形分类，能从所给出的已知角中，判断出三角形的形状。

重点：1.了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180度。2.会将三角形分成三类。3.能发现“直角三角形两个锐角互余。”

难点：证明三角形内角和等于180度。应用三角形内角和定理解决实际问题。

学习过程：

一、自学课本138～139页“做一做”内容，思考并回答下列问题：

1.（1）你有什么办法可以得到三角形的内角和为多少度？

（2）小明用______的方法得到三角形的内角和为________.

（3)图5-7中，∠1= ∠____,因此直线a∥________.延长线段BC,可得到∠4= ∠____,理由是________________. ∠1+ ∠2+ ∠___=180度，因此∠A+ ∠B +∠C=________度。

（4）△ABC中，∠C=90度，可表示为Rt△ABC,斜边是____________, ∠A+ ∠B=___________.

2.跟进联系，巩固应用。

（1）、在⊿ABC，∠A=80°，∠B=60°，则∠C= 。

（2）、在直角三角形中，一个锐角等于25°，另一个锐角= 。

（3）、在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C= 。

（4）、在⊿ABC中，∠B=∠C=21∠A，则∠A= ，∠B= ，∠C= 。

（5）、在⊿ABC中，∠B-∠A-∠C=30°，则∠B= 。

（6）如图，∠1+∠2+∠3+∠4= 。

认识三角形

课题

1认识三角形 单元 第四章 学科 数学 年级 七年级下

学习

目标 情感态度和价值观目标 1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形及内角和；

2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；

能力目标 1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；

2．探索三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题

知识目标 1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；

2．掌握三角形按角分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形

重点 探索并推导三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题；

难点 理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；

学法 观察法、探究法、小组讨论 教法 引导发现法、启发猜想 教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 导入

在生活中，三角形是非常普通的图形之一。观察图片，你能在下面的图中找出三角形吗？

结合生活，观察身边的实物，引入新知。 联系生活实际，在学生已有认知的基础上引发问题，导入学习本课新知。

生活中，你还知道哪些有三角形的物体？

讲授新课 一、观察探究

观察下面的屋顶框架图：

（1）请你从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形。

（2）请大家讨论这些三角形有什么共同特点。

讨论1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?

讨论2：三角形中有几条线段?有几个角?

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 ． 三角形有三条边、三个内角和三个顶点.

“三角形” 可以用符号“△”表示，如图中顶点是 A，B，C 的三角形，记作__________．观察图片，学生分小组分析图片，交流讨论并回答问题。

通过认识三角形，掌握三角形的角和边的表示方法。 联系生活，让学生从实际出发，讨论常见物体上的图形形状。通过查找物体中的三角形个数，帮助学生认识三角形、识别三角形。

用心 爱心 专心 1 教学设计思想：

本节内容需四课时讲授；三角形是学生在小学就已熟悉的图形，本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法，进一步展开对三角形性质的讨论。首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可，无须用不等式证明。在探索“三角形内角和为180°”这个结论时，学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论，教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。

教学目标

（一）知识与技能

1．熟记三角形的高线的定义．

2．掌握三角形的高线的画法．

（二）过程与方法

1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力．

2．认识三角形的高线，并能在具体的三角形中作出它们．

（三）情感与价值观要求

通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活．

教学重点

三角形的高线的定义．

教学难点

直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解，尤其是画出它们是本节课的难点．

教学方法

探求发现法

让学生在现实情景中探求问题，在动手操作中发现规律，从而使他们掌握新的内容．

教具准备

上节课的电脑课件．

电脑课件：直角三角形、钝角三角形的高．

投影片．

教学安排

4课时．

教学过程

Ⅰ．巧设现实情景，引入新课

［师］同学们好，大家来看大屏幕

如图5－37，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG……）中，有没有特殊用心 爱心 专心 2 位置的线段？

1 4.1认识三角形（1）

姓名: 班级: 组别:

一.学习目标

1.三角形的有关概念。

2.会用几何语言表达三角形及其基本要素。

3.掌握三角形内角和等于180°，直角三角形的两锐角互余。

4.会按三角形内角的大小对三角形进行分类。

二.重点难点

1.掌握三角形的有关概念、三角形的分类及内角和定理。

2.运用平行线的性质和判定来推理三角形内角和定理。

三.学习过程

（一）探究新知

活动1：观察下面的屋顶框架图：

（1）你能从图中找出

不同的三角形吗？

（2）这些三角形有什么共同特点？

归纳 三角形概念：

由不在同一直线上的三条线段 所组成的图形叫做三角形。

（2）如何表示三角形？

练一练

1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD上一点．

(1)以AC为边的三角形共有__个．它们是________________________．

(2)∠BCE是△_____和△_____的内角

(3)在△ACE中，∠CAE的对边是____．

A

B D E C F G

C B 2

活动2 ：做一做

将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到什么结论？

三角形内角和定理： 。

已知：三角形ABC.