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材料力学主要知识点归纳

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1 材料力学主要知识点

一、基本概念

1、构件正常工作的要求：强度、刚度、稳定性。

2、可变形固体的两个基本假设：连续性假设、均匀性假设。另外对于常用工程材料（如钢材），还有各向同性假设。

3、什么是应力、正应力、切应力、线应变、切应变。

杆件截面上的分布内力集度，称为应力。应力的法向分量σ称为正应力，切向分量τ称为切应力。

杆件单位长度的伸长（或缩短），称为线应变；单元体直角的改变量称为切应变。

4、低碳钢工作段的伸长量与荷载间的关系可分为以下四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。

5、应力集中：由于杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中。

6、强度理论及其相当应力（详见材料力学ⅠP229）。

7、截面几何性质

A、截面的静矩及形心

①对x轴静矩AxydAS，对y轴静矩AyxdAS

②截面对于某一轴的静矩为0，则该轴必通过截面的形心；反之亦然。

B、极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径

① 极惯性矩：APdAI2

② 对x轴惯性矩：AxdAyI2，对y轴惯性矩：AydAxI2

③ 惯性积：AxyxydAI

④ 惯性半径：AIixx，AIiyy。

C、平行移轴公式：

① 基本公式：AaaSIIxcxcx22；AbbSIIycycy22 ；a为xc轴距x轴距离，b为yc距y轴距离。

② 原坐标系通过截面形心时AaIIxcx2；AbIIycy2；a为截面形心距x轴距离，b为截面形心距y轴距离。

二、杆件变形的基本形式

1、轴向拉伸或轴向压缩：

A、应力公式 AF

B、杆件伸长量EAFNll，E为弹性模量。 2 C、应变公式E

D、对于偏心拉压时，通常将荷载转换为轴心受力与偏心矩进行叠加。

2、扭转

A、切应力：pWTTrpI，rIWpp；pI为圆截面极惯性轴，pW为扭转截面系数。

B、切应变G，G为切变模量。

3、剪切

A、切应力一般公式bSFzsz*I，sF为横截面上剪力；zI为横截面对中性轴的惯性矩；b为计算点处截面宽度；*zS为横截面上距中性轴为y的横线以外部分的面积对中性轴的静矩。

B、矩形截面切应力A23sF，

C、圆形截面：A34sF;

注：在剪切实用计算中采用名义切应力AsF进行简化计算（详见材料力学ⅠP270）。

D、工字型截面：dSFzsz*I，d为腹板厚度。

4、弯曲

A、中性轴：①中性轴处正应力为0；②中性轴通过截面形心。

B、正应力公式zIMy

最大正应力zmaxWM，maxyzzIW；zW称为弯曲截面系数。

三、弯矩及剪力图绘制

1、左端向上，右端向下相对错动时，剪力为证；微段弯曲为向下凸起，弯矩为正。

注：剪力图正值汇在梁体上侧，弯矩正值画在梁的受拉侧。

2、对弯矩函数求导，可得剪力函数；对剪力函数求导，可得均布荷载集度。

3、弯矩图与剪力图特征（详见材料力学ⅠP105）。

4、利用叠加原理进行内力图绘制。

四、梁弯曲时的位移计算

1、基本方程：)(''xMEI；为梁变形后轴线函数，)(xM为梁弯矩函数。

2、对基本方程进行积分，利用已知边界条件求出积分常数，即可得挠曲线方程。

注：挠度以向下为正值。

3、梁的挠度和转角同样可以通过叠加原理求解。 3 4、梁的刚度校核：挠度与跨度比满足条件。

五、超静定问题处理

1、确定基本静定系：解除多余约束，并在该处施加与该解除的约束相对应的支反力，从而得到一个作用有荷载和多余未知力的静定结构。

2、根据变形的几何相容条件建立附加的几何相容方程。

六、强度理论

A、在验算截面正应力与切应力组合时，采用如下公式判断：

][322（由形状改变能密度理论推导出）

七、组合变形及连接部分计算

1、连接件的计算：

在工程设计中，通常按照连接的破坏可能性，采用既能反映受力的基本特征，又能简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接实验的结果，确定其相应的需用应力，来进行强度计算。这种简化计算方法，称为工程实用计算法。

2、剪切实用计算：][ssAF；式中Fs为剪切面上的剪力，As为剪切面的面积。

3、挤压实用计算：][bsbsbsAF；bsF为接触面上的挤压力，bsA为计算挤压面积（当接触面为圆柱面时，计算挤压面面积取为实际接触面在直径平面上的投影面积）；

4、铆钉组承受扭转荷载计算：

A、确定铆钉组截面形心

B、每个铆钉所受的力与该铆钉截面中心至截面形心的距离成正比，其方向垂直于铆钉截面中心与截面形心的连线。

C、计算公式：iieaFFeM

注：当铆钉组同时承受横向荷载和扭转荷载时，两者剪力叠加。

八、压杆稳定计算

1、细长中心受拉杆临界力欧拉公式：)(22lEIFcr

2、柔度il；i为惯性半径，l为杆长，为长度因数；

3、][AF，为压杆稳定系数，可通过查表求得。

4、压杆稳定的适用范围：pcrE22

九、组合梁计算：

1、换算截面，确定中性轴；

2、计算换算截面应力；

3、计算实际截面应力。

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材料力学知识点

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材料力学知识点

材料力学是研究材料内部结构和材料在外力作用下的变形和破坏行为的学科。以下是材料力学的一些重要知识点：

1. 应力和应变：应力是单位面积上的力，可以分为正应力和剪应力；应变是物体长度或体积的相对变化，可以分为纵向应变和剪切应变。应力和应变之间的关系可以用本构关系来描述。

2. 弹性力学：弹性力学研究的是材料在外力作用下的弹性变形行为。经典弹性力学假设材料在小应变范围内具有线性弹性行为，可以通过胡克定律来描述。

3. 塑性力学：塑性力学研究的是材料在外力作用下的塑性变形行为。塑性变形主要包括应力的塑性变形和材料内部晶体结构的塑性变形。当应力超过材料的屈服强度时，材料会发生塑性变形。

4. 断裂力学：断裂力学研究的是材料在外力作用下发生破坏的行为。断裂可以分为静态断裂和疲劳断裂。静态断裂研究的是材料在静态加载下的破坏行为，疲劳断裂研究的是材料在循环加载下的破坏行为。

5. 损伤力学：损伤力学研究的是材料内部发生损伤的行为及其对材料性能的影响。材料的损伤可能包括裂纹、孔洞、位错等。损伤会导致材料的刚度和强度降低。

6. 微观结构与力学性能：材料的力学性能与其微观结构关系密切。材料的晶体结构、晶界、孪晶、析出相等微观结构对材料的力学性能具有重要影响。

7. 强度理论和设计：强度理论研究的是材料的强度如何与其内部应力、应变和结构参数相联系。强度理论为材料的设计提供了基本依据，可以用来预测材料的破坏行为和使用寿命。

8. 材料的超塑变形：超塑变形是指在高温和大应变速率条件下，材料可以表现出很高的变形能力。超塑变形对材料的加工和成形具有重要意义。

综上所述，材料力学是工程领域中非常重要的学科，掌握材料力学的知识可以帮助我们更好地理解和应用材料的力学行为，从而设计和改进材料的性能。

材料力学知识点归纳总结(完整版)

材料力学知识点归纳总结(完整版)

材料力学知识点归纳总结(完整版)

K点相邻的微小面积取得越来越小，使得合力趋近于一个点力，这个点力就是在K点处的应力。

因此，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，通常用符号σ表示。应力的单位是帕斯卡（Pa），即XXX/平方米。

第三章：应变、XXX定律和XXX模量

1.应变的概念：应变是指固体在外力作用下发生形状和尺寸改变的程度，通常用符号ε表示。应变分为线性应变和非线性应变两种。

线性应变是指应变与应力成正比，即应变与内力的比值为常数，这个常数被称为材料的弹性模量。非线性应变则不满足这个比例关系。

2.胡克定律：胡克定律是描述材料弹性变形的基本定律，它规定了应力和应变之间的关系，即在弹性阶段，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。

3.XXX模量：杨氏模量是描述材料抗拉、抗压变形能力的物理量，它是指单位面积内拉应力或压应力增加一个单位时，材料相应的纵向应变的比值。XXX模量的大小反映了材料的柔软程度和刚度。杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。

综上所述，材料力学是研究构件在外力作用下内力、变形、破坏等规律的科学。构件应具备足够的强度、刚度和稳定性以负荷所承受的载荷。截面法是求解内力的基本方法，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，应变是指固体在外力作用下发生形状和尺寸改变的程度。胡克定律描述了材料弹性变形的基本定律，而XXX模量则描述了材料抗拉、抗压变形能力的物理量。

应力是指在截面m-m上某一点K处的力量。它的方向与内力N的极限方向相同，并可分解为垂直于截面的分量σ和切于截面的分量τ。其中，σ称为正应力，τ称为切应力。将应力的比值称为微小面积上的平均应力，用表示。在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡（Pa），常用兆帕（MPa）或吉帕（GPa）。

杆件是机器或结构物中最基本的构件之一，如传动轴、螺杆、梁和柱等。某些构件，如齿轮的轮齿、曲轴的轴颈等，虽然不是典型的杆件，但在近似计算或定性分析中也可简化为杆。

结构力学主要知识点归纳

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. 结构力学主要知识点

一、基本概念

1、计算简图：在计算结构之前，往往需要对实际结构加以简化，表现其主要特点，略去其次要因素，用一个简化图形来代替实际结构。通常包括以下几个方面：

A、杆件的简化：常以其轴线代表

B、支座和节点简化：

①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座；

②铰节点、刚节点、组合节点。

C、体系简化：常简化为集中荷载及线分布荷载

D、体系简化：将空间结果简化为平面结构

2、结构分类：

A、按几何特征划分：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。

B、按内力是否静定划分：

①静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定。

②超静定结构：只靠平衡条件还不能确定全部反力和内力，还必须考虑变形条件才能确定。

二、平面体系的机动分析

1、体系种类

A、几何不变体系：几何形状和位置均能保持不变；通常根据结构有无多余联系，又划分为无多余联系的几何不变体系和有多余联系的几何不变体系。

B、几何可变体系：在很小荷载作用下会发生机械运动，不能保持原有的几何形状和位置。常具体划分为常变体系和瞬变体系。

2、自由度：体系运动时所具有的独立运动方程式数目或者说是确定体系位置所需的独立坐标数目。

3、联系：限制运动的装置成为联系（或约束）体系的自由度可因加入的联系而减少，能减少一个自由度的装置成为一个联系

①一个链杆可以减少一个自由度，成为一个联系。②一个单铰为两个联系。

4、计算自由度：)2(3rhmW,m为刚片数，h为单铰束，r为链杆数。

A、W>0,表明缺少足够联系，结构为几何可变；

B、W=0，没有多余联系；

C、W<0,有多余联系，是否为几何不变仍不确定。

5、几何不变体系的基本组成规则：

A、三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余联系。

B、二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，仍未几何不变体系，而且没有多余联系。

结构力学主要知识点归纳 2

结构力学主要知识点归纳 2

结构力学主要知识点

一、基本概念

1、计算简图：在计算结构之前，往往需要对实际结构加以简化，表现其主要特点，略去其次要因素，用一个简化图形来代替实际结构。通常包括以下几个方面：

A、杆件的简化：常以其轴线代表

B、支座和节点简化：

①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座；

②铰节点、刚节点、组合节点。

C、体系简化：常简化为集中荷载及线分布荷载

D、体系简化：将空间结果简化为平面结构

2、结构分类：

A、按几何特征划分：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。

B、按内力是否静定划分：

①静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定。

②超静定结构：只靠平衡条件还不能确定全部反力和内力，还必须考虑变形条件才能确定。

二、平面体系的机动分析

1、体系种类

A、几何不变体系：几何形状和位置均能保持不变；通常根据结构有无多余联系，又划分为无多余联系的几何不变体系和有多余联系的几何不变体系。

B、几何可变体系：在很小荷载作用下会发生机械运动，不能保持原有的几何形状和位置。常具体划分为常变体系和瞬变体系。

2、自由度：体系运动时所具有的独立运动方程式数目或者说是确定体系位置所需的独立坐标数目。

3、联系：限制运动的装置成为联系（或约束）体系的自由度可因加入的联系而减少，能减少一个自由度的装置成为一个联系

①一个链杆可以减少一个自由度，成为一个联系。②一个单铰为两个联系。

4、计算自由度：)2(3rhmW,m为刚片数，h为单铰束，r为链杆数。

A、W>0,表明缺少足够联系，结构为几何可变；

B、W=0，没有多余联系；

C、W<0,有多余联系，是否为几何不变仍不确定。

5、几何不变体系的基本组成规则：

A、三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余联系。

B、二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，仍未几何不变体系，而且没有多余联系。