电力工程第三次作业
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电⼒⼯程第三次作业
1. 输电线路和变压器的功率损耗如何计算?它们在导纳⽀路上损耗的⽆
功功率有何不同?
答:输电线路和变压器的功率损耗可以根据输电线路和变压器的等效电路,按照电路的基本关系,通过计算阻抗和导纳⽀路的功率损耗来进⾏,不同的是,线路导纳损耗的是容性⽆功功率,⽽变压器导纳⽀路损耗的是感性的⽆功功率。2.输电线路和变压器阻抗元件上的电压降落如何计算?电压降落的⼤⼩主
要由什么决定?电压降落的相位主要由什么决定?何时出现线路末端电压⾼于⾸端电压的情况?
答:电压降落是指变压器和输电线路两端电压的相量差,可按照电路原理进⾏计算,电压降落的⼤⼩主要决定于电压降落的纵分量U=
(+
,
PR
QX
U/)
相位主要决定于电压降落的横⾏分量U
δ。当线路末端的功率诶
=
(-
PX
U/)
QR
容性负荷时,如线路空载,只有充电功率时,由于X>>R,有计算公式可见,会出现⾸端电压低于末端电压的情况。3. 节点导纳矩阵是如何形成的?它有何特点?其各元素的物理意义是什么?
答:节点导纳矩阵的对⾓线元素为⾃导纳,等于与该节点相连⽀路的导纳之和,其物理意义是:在该节点施加单位电压,其他节点全部接地时,等于经该节点向⽹络中流⼊的电流。节点导纳矩阵的⾮对⾓线元素为互导纳,互导纳Y等
ij
于节点i ,j 之间所连⽀路元件导纳的负值,其物理意义是:在节点i施加单位电压,其他节点全部接地时,等于经节点j注⼊⽹络的电流。4.什么是PQ、PV和平衡节点。电⼒系统什么样的节点与之对应?
答案见课本42页。5.试将PQ分解法与完整的⽜顿-拉夫逊法潮流计算的主要特点做⽐较。
答:我们主要从以下三个⽅⾯进⾏⽐较:
(1)PQ分解法是NR法的简化⽅法;
(2)PQ分解法与NR法特点⽐较:1)NR法:是⼀种迭代算法,有收敛问题;雅克⽐矩阵为⾼度稀疏、⾮对称、变化矩阵;收敛性与初值有关,要求⾼,成平⽅收敛特性。2)PQ分解法:B矩阵为常数、对称矩阵,但B1、B2阶数不同,前者为n-1阶,后者为n-m-1阶;雅克⽐矩阵为⾮变化矩阵;结果精确性满⾜要求,呈线性收敛特性。
(3)在计算中,为了加快PQ分解法的收敛速度,常常在B1中除去那些与有功功率和电压相位关系较⼩的因素,如在'B中不包含输电线路和变压器等效π
ii
型电路的对地电纳。6.电⽹结构如图1所⽰,其额定电压为10kV ,已知各节点的负荷功率及线路参数
Ω
+=Ω+=Ω+=?+=?+=?+=)0.3j 5.1()0.20.1()4.2j 2.1()15.02.0()3.0j 5.0()2.0j 3.0(2423124~3~
2~
Z j Z Z A MV j S A MV S A MV S试作功率和电压计算。
U 133
P 4+jQ 4
图1
解:(1)先假设个节点电压均为额定电压,求线路始端功率。0068.00034.0)21(10
3.05.0)(2
2
223232232323
~
j j jX R U Q P S N +=++=++=? 0019.00009.0)35.1(10
15.02.0)(2
22242422432424~
j j jX R U Q P S n +=++=++=? 则
3068.05034.023~
3~23~j S S S +=?+= 1519.02009.024~
4~
24~
j S S S +=?+=
⼜0346.00173.0)4.22.1(106587.00043.1)(2
221212221221212
~
j j jX R U Q P S N +=++=++=?
故6933.00216.112~
12~
12~
j S S S +=?+=
(2)再⽤已知的线路始端电压KV U 5.101=及上述求得的线路始端功率12~S ,求出各点电压。
V
U U U U X Q R P U 1508.100740.0)
(24242
2424242424=?-≈?=+=
V
U U U U X Q R P U 2248.102752.0)
(12121
1212121212=?-≈?=+=
V U U U U X Q R P U 408.101100.0)
(23232
2323232323=?-≈?=+=
(3)根据上述求得的线路各点电压,重新计算各线路的功率损耗和线路始端功率。0068.00034.0)21(04.103.05.02
2223
~
j j S +=++=? 0018.00009.0)35.1(15.1015.02.02
2224
~j j S +=++=?
故3068.05034.023~
3~
23~
j S S S +=?+= 1518.02009.024~
4~24~
j S S S +=?+=
则6586.00043.124~2~23~12~j S S S S +=++= ⼜
0331.00166.0)4.22.1(22.106586.00043.12
2212
~
j j S +=++=?
从⽽可得线路始端功率6933.00216.112~
12~
12~
j S S S +=?+=
这个结果与第⼀步所得的计算结果⽐较相差⼩于0.3%,所以第⼆和第三步的
结果可作为最终计算结果。
注:本题中已知末端功率和始端电压,这是最常见的情形。末端可理解成⼀负荷节点,始端为电源点或电压中枢点。本题中使⽤了简化的迭代法求解:
第⼀步:假设末端电压为线路额定电压,求得始端功率和全⽹功率分布;
第⼆步:⽤求得的线路始端功率和已知的线路始端电压,计算线路末端电压和全⽹功率分布;
第三步:⽤第⼆步求得的末端电压计算线路始端功率和全⽹功率分布,如求得的各线路功率与前⼀次相对应的计算结果相差⼩于允许值,就可以认为本步求得的线路电压和全⽹功率分布为最终计算结果。否则,返回第⼆步重新计算。7.由A 、B 两端供电的电⼒⽹,其线路阻抗和负荷功率等如图2所⽰。试求当A 、B 两端供电电压相等(即U A =U B )时,各段线路的输送功率是多少?(不计线路的功率损耗)
U B
MVA
j S 1530a +=MVA
j S b 1020+=
图2
解:1、4⽀路合并,等值电路见图所⽰。
a
S b
S B
42)63(3
214j j Z +=+=
1020168)
42)(1020()84)(1530(j j j j j j S A +=--++-+=
153016
8)
84)(1530()126)(1020(j j j j j j S B +=--++-+=
)510()1530(1020j j j S S S a A ab +-=+-+=-=?
1020)63()126(12
6)1530(*
4
*1*14j j j j j Z Z Z S S B +=-+--+=+=?
510)63()126(6
3)1530(*
4*1*
41j j j j j Z Z Z S S B +=-+--+=+=?
输送功率分布见图所⽰。
U B
MVA
j S 1530a +=MVA
j S b 1020+=
图28.电⼒⽹络等值电路参数如图3所⽰。 (1)求其节点导纳矩阵;
(2)若2、4节点间没有理想变压器,修改由(1)形成的节点导纳矩阵。
解: 设p 、q 间有变压器⽀路如图所⽰。则节点p 、q 的⾃导纳和其间互导纳为Z KZ K KZ Y pp 111=-+=
Z
K Z K K KZ Y qq 22111=-+=
KZY Y qp pq 1
-==
(1)根据节点导纳矩阵的定义,可求得节点导纳矩阵 各元素,即 291665.6378742.1641509.2754717.0900156.3624025.025.035
.01.01
25.004.0125.013121011j j j j j j j y y y Y -=-+-+=++
++
=++= 与节点1有关的互导纳为
900156.3624025.0122112j y Y Y +-=-== 641509.2754717.0131331j y Y Y +-=-==
⽀路2—4为变压器⽀路,可以求出节点2的⾃导纳为980821
.66473091.105.1/666666.66112033.3829876.0900156.3624025.025.025.0/22
4223212022j j j j j j k y y y y Y -=--+-++=+++= 与节点2有关的互导纳为
112033
.3829876.0233223j y Y Y +-=-== 492064.63/42424224j k y Y Y =-==
⽤类似⽅法可以求出导纳矩阵的其他元素,最后可得到节点导纳矩阵为
--+-+-+--+-+-+--=33333.330
746032
.310
00
666667
.660
492036.630746032.310737858.35-584593.1112033.3829876.0641509.2754717.00
492063.63112033.3829876.0980821.66453901.1900156.3624025.000641509
.2754717
.0900156.3624025.0291665.6378742
.1j j j j j j j j j j j j j j j Y (2)当2、4节点间⽆理想变压器(即其K=1)时,导纳矩阵只需对22Y 、24Y 、
42Y 进⾏修改,设其原值为'22Y 、'42Y 、'
24Y ,有
187
.73453.1)105
.11
(015.01980.66453.1105.11015.012
2'
2222j j j j Y Y -=+-+-?
+-+= 667
.66)
105
.11
(015.01492.63)105.11
(015.01'244224j j j j Y Y Y =+--=+--
== 导纳矩阵其他元素值不变。
9.试⽤⽜顿—拉夫逊法去解
)(01)(21222211=+==-+=x x x f x x x f
起始猜测为010201
==x x 、,
作两次迭代(注:真解为21
21=-=x x )。 解:
1112x x f =?? 2212x x f =?? 112=x f ?? 12
2=x f
=11
2221