北安市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 13 页北安市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知角的终边经过点，则的值为（ ）
(sin15,cos15)oo2
cos
A．
B．
C. D．013
2413
243
4
2
．
如图，棱长为1
的正方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，M
为线段A
1B
上的动点，则下列结论正确的有
（ ）
①
三棱锥M﹣DCC1的体积为定值 ②DC
1⊥D
1M
③
∠AMD
1的最大值为90° ④AM+MD
1的最小值为2
．A
．①②B
．①②③C
．③④D
．②③④
3
．
矩形ABCD
中，AD=mAB
，E
为BC
的中点，若，则m=
（ ）
A
．B
．C
．2D
．3
4
．
下列命题中正确的是（ ）
A
．若命题p
为真命题，命题q
为假命题，则命题“p∧q”
为真命题B
．命题“
若xy=0
，则x=0”
的否命题为：“
若xy=0
，则x≠0”
C．“”
是“”
的充分不必要条件
D
．命题“∀x∈R
，2x＞0”
的否定是“”
5
．
设m
，n
是两条不同直线，α
，β
是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A
．m∥α
，n∥β
且α∥β
，则m∥nB
．m⊥α
，n⊥β
且α⊥β
，则m⊥n
C
．m⊥α
，n⊂β
，m⊥n
，则α⊥βD
．m⊂α
，n⊂α
，m∥β
，n∥β
，则α∥β
6
．
设全集U={1
，2
，3
，4
，5}
，集合A={2
，3
，4}
，B={2
，5}
，则B
∪（∁
UA
）=
（ ）
A
．{5}B
．{1
，2
，5}C
．{1
，2
，3
，4
，5}D
．∅
7
． i
是虚数单位， =
（ ）
A
．1+2iB
．﹣1﹣2iC
．1﹣2iD
．﹣1+2i
8
．
设k=1
，2
，3
，4
，5
，则（x+2
）5的展开式中x
k的系数不可能是（ ）
A
．10B
．40C
．50D
．80
9
．
已知抛物线x2=﹣2y
的一条弦AB
的中点坐标为（﹣1
，﹣5
），则这条弦AB
所在的直线方程是（ ）
A
．y=x﹣4B
．y=2x﹣3C
．y=﹣x﹣6D
．y=3x﹣2
10
．已知点F
是抛物线y2=4x
的焦点，点P
在该抛物线上，且点P
的横坐标是2
，则|PF|=
（ ）
A
．2B
．3C
．4D
．5班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 13 页11
．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1
个球，摸出红球的概率是0.42
，摸出白球的概
率是0.28
，那么摸出黒球的概率是（ ）
A
．0.42B
．0.28C
．0.3D
．0.7
12
．=
（ ）
A
．﹣iB
．iC
．1+iD
．1﹣i
二、填空题
13
．“
黑白配”
游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的
人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其
它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“
黑白配”
游戏．设甲乙丙三
人每次都随机出“
手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．
14
．已知i
是虚数单位，复数的模为 ．
15
．设曲线y=xn+1（n∈N
*）在点（1
，1
）处的切线与x
轴的交点的横坐标为x
n，令a
n=lgx
n，则a
1+a
2+…+a
99的值为 ．
16
．如果直线3ax+y﹣1=0
与直线（1﹣2a
）x+ay+1=0
平行．那么a等于 ．
17
．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2
，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．
18．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是
三、解答题
19
．如图所示的几何体中，EA⊥
平面ABC
，BD⊥
平面ABC
，
AC=BC=BD=2AE=
，M
是AB
的中点．
（1
）求证：CM⊥EM
；
（2
）求MC
与平面EAC
所成的角．第 3 页，共 13
页20．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．
（1）求证：AD＝；1
22b2＋2c2－a2
（2）若A＝120°，AD
＝，＝，求△ABC的面积．19
2sin B
sin C3
5
21．等差数列{a
n}的前n项和为S
n，已知a
1=10，a
2为整数，且S
n≤S
4。
（1）求{a
n}的通项公式；
（2）设b
n=，求数列{b
n}的前n项和T
n。
22．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这,,ABC第 4 页，共 13 页三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分,,ABC
别为，，，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．ab1
4()ab1
243
4
（1）求与的值；ab
（2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞,,ABCAB
标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．C
【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能
力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．
23
．在平面直角坐标系xOy
中，点B
与点A
（﹣1
，1
）关于原点O
对称，P
是动点，且直线AP
与BP
的斜率
之积等于﹣
．
（Ⅰ
）求动点P
的轨迹方程；
（Ⅱ
）设直线AP
和BP
分别与直线x=3
交于点M
，N
，问：是否存在点P
使得△PAB
与△PMN
的面积相等？
若存在，求出点P
的坐标；若不存在，说明理由．
24
．已知函数f
（x
）=log
a（x2+2
），若f
（5
）=3
；
（1
）求a
的值；
（2
）求的值；
（3
）解不等式f
（x
）＜f
（x+2
）．第 5 页，共 13 页北安市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B 【解析】
考
点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.
2
．
【答案】A
【解析】解：①
∵A
1B
∥平面DCC
1D
1，∴线段A
1B
上的点M
到平面DCC
1D
1的距离都为1
，又△DCC
1的面积
为定值，因此三棱锥M﹣DCC
1的体积
V=
=
为定值，故①
正确．
②
∵A
1D
1⊥DC
1，A
1B
⊥DC
1，∴DC
1⊥面A
1BCD
1，D
1P⊂
面A
1BCD
1，∴DC
1⊥D
1P
，故②
正确．
③
当0
＜A
1P
＜时，在△AD
1M
中，利用余弦定理可得∠APD
1为钝角，∴故③
不正确；
④
将面AA
1B
与面A
1BCD
1沿A
1B
展成平面图形，线段AD
1即为AP+PD
1的最小值，
在△D
1A
1A
中，∠D
1A
1A=135°
，利用余弦定理解三角形得AD
1
=
=
＜
2
，故④
不正确．
因此只有①②
正确．
故选：A．
3
．
【答案】A
【解析】解：∵AD=mAB
，E
为BC
的中点，
∴
=
+
=
+
=
+，
=
﹣
，
∵
，
∴
•=
（
+
）（
﹣
）
=
||2﹣
||
2
+=
（﹣1
）
||2=0
，
∴﹣1=0
，
