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有理数的乘方(二)

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课题 1、8有理数的乘方（2） 总第5课时

教

学

目

标 知识与 技能目标 1、会用科学记数法表示绝对值大于10的数.

过程与 方法目标 2、从多角度感受大数，认识大数的现实意义，培养学生的数感.

情感与 态度目标 3、会解决与科学记数法有关的实际问题.

教案重点 用科学记数法表示绝对值大于10的数。

教案难点 数的一般形式与科学记数法形式的互化。

教 学 过 程

教案内容设计 个性补充

一、创设情境，引入科学计数法

（1）多媒体投影天安门广场的图片：天安门广场的面积约4千万平方M，如果我们在那里军训，你能想办法估计天安门广场最多可容纳多少名站成方阵军训的学生吗？

（2）通过教科书P44例题2引出本节内容.教师结合生活实际补充一些实例：

A、2000年第五次人口普查表明，我国的人口总数为12.9533亿人.

B、地球上的陆地面积约为149 000 000平方公里

学生通过以上实例，认识大数存在的客观性和必要性.同时也感受到这些大数给我们的读、写带来了不便，也不利于我们对这些数的认识.从而要让学生认识到科学记数法出现的必然性

2.学习新知

教师结合教科书P44说一说部分，组织学生进行探究，总结出的指数与其幂含有的0的个数之间的关系.并尝试将列举出的数据化成一个较小的数乘以10的n次幂的形式.逐步得出科学记数法的表示形式

一个绝对值大于10的数可以表示成的形式.其中a是整数位只有一位的数，n是正整数.

二、例题讲解例1．教科书第44页例3.

分析：要注意转化格式

108000＝

-3200000＝运用的指数与其幂含有的0的个数之间的关系进行转化.

教师引导学生分组讨论，完成教科书P45的练习1，2，3.教师组织学生交流成果，归纳总结出用科学记数法表示的简便方法.（规律）

a的确定：把原数的小数点移到左起第一位数后，得到数a.

确定指数n：小数点移动的位数为n.

n＝整数位数－1，反之，整数位数＝n+1

补充例2. 用科学记数法表示下列各数.

（1）436700000 （2）－4653600000

（3）5030.12 （4）0.06531

分析：（1）436700000＝

数位之间的关系.教案中注意知识引出的层次直接利用总结的规律转化. （2）－4653600000＝

负数在处理上与正数相同，“－”是原数的性质符号，与n无关.防止出现情况.

（3）5030.12＝整数位有4位，所以n＝3，防止出现情况.

（4）0.06531＝6531＝3.531

原题并不是科学记数法的形式，a不符合要求.

补充例3.把下列科学记数法表示的各数还原成原数.

(1) (2) (3)

分析：(1) ＝32000

(2)＝600000

(3)＝32500000

整数位数＝n+1，数位不够补零.

三、课堂练习：补充练习：（1）用科学记数法表示的数5.17的整数位有（ ）

A.（n－1）位 B.n位 C.（n+1）位 D.（n+2）位（2）下列各数，属于用科学记数法表示的数是（ ）

A B C D 万（3）2002年5月15日，我国发射的气象卫星，进入预定轨道，若绕地球运行的速度是M/秒，则运行秒走过的路程（用科学记数法表示）是（ ）

A M B M C M D M分析：（1）D （2）C （3）×＝7.9×2×1000×100＝15.8×100000＝ 选D

（4）2003年10月15日9时，航天英雄杨利伟乘“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．飞船绕地球飞行了14圈以后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约600000千M，则“神舟”五号载人飞船绕地球平均每圈约飞行 千M.（用科学记数法表示,结果保留三个有效数字）四、课后练习

教科书P46 A组3、4； B组1、2

练习册：五、课后反思：

1、例、习题的意图：本节课重点是让学生掌握用科学记数法表示数的方法.利用指数n与整数位数之间的关系进行数的形式的互化.

通过例1（教科书第44页例3）的教案，让学生充分认识的指数n与其幂中0的个数之间的关系.并应用此关系将大数表示成科学记数法的形式.结合教科书P44的说一说，引导学生通过分组讨论，合作交流，发现指数n与整数位之间的关系.

补充例2的目的是让学生深入理解指数n与整数位之间的关系，掌握应用关系将大数表示成科学记数法的形式的方法.同时解决在表示中常出现的问题.

补充例3的目的让学生掌握数的一般形式与科学记数法形式的互化方法，并熟练运用n与整数位之间的关系，将用科学记数法表示的数还原.

通过补充练习，强化学生对科学记数法形式的掌握，尝试进行科学记数法形式的数的计算，解决与科学记数法有关的实际问题.

2、认知难点与突破方法：本节课的认知难点之一是理解指数n与整性，注重知识形成过程的教案，让学生参与整个知识的探究过程，了解知识的来龙去脉，加深学生对知识点的理解，降低认知难度.

利用指数n与整数位之间的关系，进行两种形式的互化是另一难点.教案中补充设置两道针对性的例题，让学生掌握互化技巧.在训练中，归纳学生常出现的错误认识，结合补充的练习中的错误选项，让学生从另一角度认识转化的要点，提高了学生的认识深度，使难点得以解决。

教案内容设计 个性补充

作业

教案札记

合集下载

有理数的乘方（2）（教案）

有理数的乘方（2）（教案）

北师大版数学七年级2.9有理数的乘方（2） 教学设计

课题 2.9有理数的乘方（2） 单元 第二单元 学科 数学 年级 七

教材分析 本课内容主要是学习有理数的乘方的应用，在实际生活中的应用十分广泛。它既是有理数乘法运算的延伸，也是学生后续学习有理数乘方运算及四则运算等有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。

学情分析 学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。上节课又学习了有理数的乘方运算，本课学习其应用。所以学生在教学活动中学生会大胆说出自己的认知、体会。在动手，思考和合作交流的过程中，将能主动探索，敢干实践，勇于发现，学生对学习有理数的乘方应用也很兴趣。

学习目标 1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．

2.利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法．

3.参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习、合作学习的意识与习惯．

重点 利用有理数的乘方法则准确地进行有理数的乘方运算，并适时总结运算规律．

难点 把实际问题转化成有理数的乘方运算，以此来解决实际问题．

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 1、教师出示课件：

计算

（1）63 （2）（-2）4 （3） 动手计算 通过熟悉的计算，让学生热身

讲授新课 1、教师出示课件：

看一看： 观察图片：教师以对底数是10的幂的特点引入：

例3：(1)102 = 100, 103 = 1000, 104 =10000， 105=100000

（2)(-10)2 = 100,，(-10)3 = -1000, (-10)4 =10000，

(-10)5= -100000.

教师向提出问题：观察例3的结果,你能发现什么规律?与同伴进行交学生通过观察底数是10的幂的特点，交学生对有理数乘方运算已有认识，以底数是10的幂的特点流从而引出今天学习内容有理数的乘法运算及应用。 正数的任何次方都是正数；

有理数的乘方专题训练(一)

有理数的乘方专题训练(一)

有理数的乘方专项练习题

1.填空题：

(1)在(-1)4中，指数是 ，底数是 ，计算的结果等于 .

(2)在mn中， m叫 数， n叫 数，mn表示的是 .

(3)-0.12= 0.63= ;(-21)4= -(-3)4= .

(4)把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式是 ，把171×171×171×171写成幂的形式是 .

(5)(-2)6读作 或 .

2.选择题：

(1)如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数( ).

A..一定是正数; B.是正数或负数;

C.一定是负数; D.可以是任意有理数.

(2)下列结论正确的是( )

A..若a2=b2，则a=b; B.若a>b，则a2>b2;

C.若a，b不全为零，则a2+b2>0; D.若a≠b，则 a2≠b2.

(3)下列各式中，计算结果得零的是（ ）.

A．-22+（-2）2 B．-22-22

C．-22-（-2）2 D．（-2）2-（-22）

(4)若x，y为有理数，下列各式成立的是（ ）.

A．（-x）3=x3 B．(-x)4=-x4

C．(x-y)3=(y-x)3 D．-x3=(-x)3

3.当a=3，b=-2，c=-1时，求下列代数式的值：

（1）a2-b2-c2

（2）c2-(a-b)2

4.计算：

（1）2×（-3）3； （2）-32×（-2）2； （3）-22-（-3）2； （4）-23+（-3）3；

（5）-（131）3； （6）22)32(32 （7）（-1）1999-（-1）2000

有理数的乘方(2)

有理数的乘方(2)

有理数的乘方(2)

班级： ___ 姓名： ______ 章节： 课题：有理数乘方 （第二课时）

学习目标： 1、理解乘方的意义，研究有理数乘方的符号法例，会进行乘方的运算。

2、经过合作沟通及独立思虑，培育学生正确快速的运算及研究新知识的能力。

学习要点： 乘方的意义及运算，形成技术，提升计算能力。 学习难点： 掌握有理数的乘方及简单的混淆运算。 学习内容 ： 一；课前学习；

1、填空：（1）式子ａ ｎ 表示的意义是

（2）从运算上看式子ａ ｎ ｎ

，能够读作 . ，能够读作 ，从结果上看式子ａ

（3） ( 3) 2 的底数是 ，指数是 ，结果是 ；

（4） 33 的底数是 ，指数是 ，结果是 。

2、把以下各式写成乘方的形式

（1）2 2 2 2 2 = ； （2）12222= ；

5 5 5 5 5 5

（3）( 2) ( 2) (2) (2)= ； （4）2 2 2 2= .

3. ( a) n 和 a n 有什么不一样？

( a) n a n

写 法 有括号

运算次序 先取相反数，再乘方

读 法 a 的相反数的 n 次方

底 数 a

意 义 n 个 a 相乘

n

4. ( a) n 与 a 是不一样的： bb

( a )n a n

b b

写 法 有括号

运算次序 先除法，再乘方

读 法 a 的 n 次方

b

底 数 a

b 有理数的乘方(2)

意 义

n 个 a 相乘

b

二：课上研究

（一）计算：经过计算，察看结果的符号有什么规律？

(1)(+3) 3 (5)(-2) 2

(2)(+ 2 ) 2 (6) 3

（-3 ）

3

(3)(+2) 4 5

2.10 《有理数的乘方(2)》练习

2.10 《有理数的乘方(2)》练习

2.10 《有理数的乘方(2)》练习

一、基础过关

1.在57的式子中，指数是______，底数是______，看成乘方运算读作_____________.

2.323232写成幂的形式是___ ___.

3.._____3_____3_____3____32322＝－，－＝－，＝，－＝

4.若，则0112ba._____20052004＝baba

5.平方得641的数是_______，立方得641的数是_______.

6.232－－的相反数是______，倒数是______，绝对值是_______.

7.下列各对数中，数值相等的是( )

A.23和32 B.3322和－ C.2233和－－ D.322323和－－

8.一个数的平方等于它的倒数，这个数是( )

A.0 B.1 C.－1 D.1

9.对于223131与，下列说法正确的是( )

A.它们的意义相同 B.它们的结果相同

C.它们的意义不同，结果相同 D.它们的意义不同，结果不同

10.下面的结论中，正确的是( )

A.一个数的平方不可能是负数 B.一个数的平方一定为正数

C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值 D.一个数的平方一定大于这个数

11.当n为奇数，且的条件是，，则babann02( )

A.异号，ba B.00ba， C.00ab， D.为有理数，ba0

12.计算11120052004－－＋－的值为( )