法拉第电磁感应定律

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清华园教育网 法拉第电磁感应定律应用(2)·典型例题解析

【例1】如图17－84所示，MN、PQ为足够长的水平导电轨道，其电阻可以忽略不计，轨道宽度为L，ab，cd为垂直放置在轨道上的金属杆，它们的质量均为m，电阻均为R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B．现用水平力拉cd杆以恒定的速率v向右匀速滑动，设两杆与轨道间的动摩擦系数为μ，求ab杆可以达到的最大速度和此时作用在cd杆上水平拉力做功的瞬时功率．

解析：由楞次定律可知，当cd向右匀速运动时，ab也向右运动．

当ab有最大速度vm时，μmg＝BIL

①

I＝＝/()/tRRBLvtvtRRmt

②

联立①②有：＝－vvm222mgRBL

此时作用在cd杆上水平拉力F做功的瞬时功率为P＝Fv＝(F安＋f)v＝(BIL＋μmg)v

∴＝ P2mgv

点拨：要明确最大速度的条件，分析电路中的电流、安培力和金属棒的运动之间相互影响、相互制约的关系．

【例2】如图17－85所示，两根很长的光滑平行的金属导轨，相距L，放在一水平面内，其左端接有电容C、电阻为R1、R2的电阻，金属棒ab与导轨垂直放置且接触良好，整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，现用大小为F的水平恒力拉棒ab，使它沿垂直于棒的方向向右运动，若棒与导轨的电阻均不计．试求：(1)棒ab的最大速度；(2)若棒达到最大速度以后突然静止，则棒在此瞬间受到的安培力的大小和方向． 清华园教育网

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解析：(1)当ab所受安培力f与外力F相等时，ab速度最大，设为

vIImmm，此时最大电流为：＝BLvRm1

①

BImL＝F

②

对有：＝－cdFtm2u0(2)

③

(2)CUBLvm棒达到最大速度时，两端电势差为：＝＝FRBL1

④

棒突然静止时，电容器通过棒放电，瞬间电流为：＝＝abIURFRBLR212

i t 0 t i

t i

t i

0 0 0 A B C D 法拉第电磁感应定律典型例题

一、平均电动势的应用、与瞬时电动势的区别（求通过电路的电荷量）

1. 如右图所示，线圈M和线圈P绕在同一铁芯上。设两个线圈中的电流方向与图中所标的电流方向相同时为正。当M中通入下列哪种电流时，在线圈P中能产生正方向的恒定感应电流

2. 如图中(a)，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图4—4(b)所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则不成立是 （ ）

A.t1时刻N＞G B.t2时刻N＞G C.t3时刻N＜G D.t4时刻N=G

3．在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈M相接，如图所示，导轨上放一根导线ab，磁感线垂直导轨所在的平面，欲使M所包围的小闭合线圈N产生顺时针方向的感应电流，则导线的运动可能是 （ ）

A．匀速向右运动 B．加速向右运动

C．减速向右运动 D．加速向左运动

4、如左图所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如右图所示．则线圈产生的感应电动势的情况为：（ ）

A、0时刻电动势最大 B、0时刻电动势为零

C、1t时刻电动势为0 D、1t～2t时间内电动势增大

5．如图17－20所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时刻后转过120°角，求：

(1)线框内感应电动势在t时间内的平均值

(2)转过120°角时感应电动势的瞬时值

(3)设线框电阻为R，则这一过程中通过线框截面的电量

二、等效长度的应用

1．如图17－17所示中PQRS为一正方形线圈，它以恒定的速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直于线圈平面，MN与线圈边G i I 成45°角，E、F分别为PS、PQ的中点，关于线圈中感应电流的大小，下面判断正确的是

法拉第电磁感应定律练习题

一、选择题

1．关于感应电动势大小的下列说法中，正确的是 [ ]

A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大

B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大

C．线圈放在磁感强度越强的地方，产生的感应电动势一定越大

D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大

2．与x轴夹角为30°的匀强磁场磁感强度为B(图1)，一根长l的金属棒在此磁场中运动时始终与z轴平行，以下哪些情况可在棒中得到方向相同、大小为Blv的电动势 [ ]

A．以2v速率向+x轴方向运动

B．以速率v垂直磁场方向运动

3．如图2，垂直矩形金属框的匀强磁场磁感强度为B。导体棒ab垂直线框两长边搁在框上，ab长为l。在△t时间内，ab向右匀速滑过距离d，则 [ ]

4．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图3所示 [ ]

A．线圈中O时刻感应电动势最大

B．线圈中D时刻感应电动势为零

C．线圈中D时刻感应电动势最大

D．线圈中O至D时间内平均感电动势为0.4V

5．一个N匝圆线圈，放在磁感强度为B的匀强磁场中，线圈平面跟磁感强度方向成30°角，磁感强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变，下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是 [ ]

A．将线圈匝数增加一倍

B．将线圈面积增加一倍

C．将线圈半径增加一倍

D．适当改变线圈的取向

6．如图4所示，圆环a和圆环b半径之比为2∶1，两环用同样粗细的、同种材料的导线连成闭合回路，连接两圆环电阻不计，匀强磁场的磁感强度变化率恒定，则在a环单独置于磁场中和b环单独置于磁场中两种情况下，M、N两点的电势差之比为 [ ]

A．4∶1

B．1∶4

C．2∶1

D．1∶2

7．沿着一条光滑的水平导轨放一个条形磁铁，质量为M，它的正前方隔一定距离的导轨上再放质量为m的铝块。给铝块某一初速度v使它向磁铁运动，下述说法中正确的是(导轨很长，只考虑在导轨上的情况) [ ]

电磁感应定律法拉第电磁感应定律解析

电磁感应定律：法拉第电磁感应定律解析

电磁感应定律，也被称为法拉第电磁感应定律，是电磁学的基本定律之一。它是指当导体中的磁通量发生变化时，在导体两端会产生感应电动势。这一定律是由英国物理学家迈克尔·法拉第于1831年提出的，经过数十年的实践和研究，逐渐得到了广泛应用。

1. 法拉第电磁感应定律的表达式

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量变化的速率成正比。具体表达式如下：

ε = - dΦ/dt

其中，ε表示感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间，d/dt表示对时间求导。

2. 导体中的电磁感应现象

根据法拉第电磁感应定律，当导体线圈中的磁通量发生变化时，会在导体两端产生感应电动势。这种现象被称为电磁感应。

导体线圈中的磁通量可以通过改变磁场的强弱或者导体线圈与磁场的相对运动来改变。当导体线圈中的磁通量发生变化时，由于电磁感应定律的存在，将会在导体线圈中产生感应电动势。

3. 电磁感应的应用 电磁感应定律的应用非常广泛，涉及到许多领域，如发电机、电感传感器等。

发电机是一种将机械能转变为电能的装置，它是基于电磁感应原理工作的。发电机利用不断变化的磁通量，产生感应电动势，并通过导线将电能传输出来。这是如今发电的主要方式之一。

电感传感器是一种使用电磁感应原理进行测量的传感器。它利用外加的交变电流，在电感线圈中产生变化的磁场，进而感应出感应电动势。通过测量感应电动势的大小，可以得到被测量物理量的信息。

4. 法拉第电磁感应定律的局限性

尽管法拉第电磁感应定律在实际应用中非常重要和有用，但它也存在一些局限性。

首先，法拉第电磁感应定律仅适用于导体中的电磁感应现象，而不适用于绝缘体。因为绝缘体中不存在自由移动的电子，无法产生感应电流。

其次，法拉第电磁感应定律忽略了导体内部的电流分布。实际上，在导体中产生的感应电流并不均匀分布，因为导体内部的电阻会导致电流的集中和损耗。