北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳
北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳
1、投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。
中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。
区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。
提示：点在一个平面上的投影仍是一个点；
线段在一个面上的投影可分为三种情况：
线段垂直于投影面时，投影为一点；
线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；
线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。
平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：
平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；
平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；
平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。
视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。
在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。
三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。
主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高
俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽
左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽
提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。
一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。
视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。
课题：5.2.1视图 课型：新授课 年级：九年级
教学目标:
1.经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念．
2.探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系．
3.会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力．
教学重点与难点：
重点：探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系．会判断简单物体的三视图．
难点：能结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识．
课前准备：教师制作多媒体课件．
教学过程：
一、情境导入
问题：
1．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．”一句中蕴含着怎样的数学道理？
2．你能说说这几张图片分别是从哪些方向（角度）拍摄的吗？
3．请你从前、后、左、右、上、下六个面观察同一本字典，画出得到的正投影，你有什么发现？
4．你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书得到的吗？
处理方式：第1题通过学生感兴趣的事物入手，由诗词引入数学概念，体现教师的“亲和力”和学科之间的“联系性”,展示了数学的深层价值．第2、3、4题由学习小组讨论后指定代表回答．让学生意识到先把物体抽象成几何模型，既延续了上节课的内容，自然过渡到新课的学习，又让学生通过自己的判断思考或者与他人交流，经历一个探索的过程，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神．同时这两个活动在课堂中用源于学生日常生活中的情景和问题展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性．
设计意图: 这两个活动既帮助学生达到了温故知新的目的，又对本节课的教学任务的实施进行了非常好的铺垫，起到了承上启下的作用．同时通过这些活动既培养了学生解决问题的能力，又锻炼了他们的团结合作的精神．
二、新知探究
探究1：
1．如图，这个物体可以看做是由什么几何体组成的？
2010-2011学年度第一学期九年级视图与投影单元检测题
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1．下列命题正确的是 （ ）
A 三视图是中心投影 B 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点
C 球的三视图均是半径相等的圆 D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
2．平行投影中的光线是 （ ）
A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 向四面八方发散的
3．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是 （ ）
A 两根都垂直于地面 B 两根平行斜插在地上 C 两根竿子不平行 D 一根到在地上
4．有一实物如图，那么它的主视图
（ ）
A
B C D
5．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 ( )
6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）
7．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长 是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（ ）
A、16m B、 18m C、 20m D、22m
北师大版数学九年级上 5.2 投影（3）教学设计
课题
5.2
视图（3） 单元 第五章 学科 数学 年级 九年级
学习
目标 知识与技能：根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
过程与方法：经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力，并感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识；
情感态度与价值观：在探究、合作交流的过程中，培养学生的动手操作能力和合作交流意识，发展空间想象能力．
重点 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.
难点 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 问题1：三种视图分别反映了几何体长、宽、高中的哪几方面？
答案：主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽.
问题2：通常按什么顺序和位置画一个几何体的三种视图？
答案：应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．
（1）长对正，高平齐，宽相等；
（2）看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见的轮廓线要画出虚线. 学生积极回答老师的问题. 通过复习三视图的相关知识，为由三视图还原几何体做好铺垫
新知讲解 探究：观察下面的三种视图，你能从中找出与之相对应的几何体吗?
追问1：从主视图的角度看，符合的几何体是哪个？
答案：（1）和（4）
追问2：从左视图的角度看，符合的几何体是哪个？
答案：（2）、（3）和（4）
追问3：从俯视图的角度看，符合的几何体是哪个？ 学生认真观察，并回答老师的问题.
体会三种视图与几何体之间的关系..
2 答案：（4）
追问4：只用一种视图能确定唯一的几何体的形状吗？
答案：不能
指出：根据三种视图进行判断，即可找与之相应的几何体.
追问5：几何体（2）和（4）是一样的，是不是说（2）也正确呢？
答案：（2）不是正确的，三种视图与几何体的摆放位置的有关.
