北师大版数学九年级上册 视图(教学设计)

2 视图

第1课时 物体的三视图

1.理解并掌握三视图的投影规律——长对正、高平齐、宽相等.

2.能绘制简单的三视图.

3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图的位置关系、大小关系.

【教学重点】

从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图.

【教学难点】

简单的三视图的绘制.

一、情境导入,初步认识

如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直.请与同伴一起探讨下面的问题：

（1）以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？

（2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？

【教学说明】先让学生自己独立尝试画图，同时每组两名学生在黑板上画图，

教师点评.引出三视图的概念.

二、思考探究，获取新知

上面的这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？ 物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常还要选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影.

【归纳结论】从正面得到的视图叫做主视图，从上面得到的视图叫做俯视图，从左面得到的视图叫做左视图.主视图、俯视图、左视图三者合在一起叫做三视图.

【教学说明】通过活动，让学生成为课堂学习的主人，通过活动，让学生自主学习，合作交流，并能合理清晰地表达自己的思维过程，教师成为真正的组织者、引导者、合作者.

三、运用新知，深化理解

1.画出下图所示的一些基本几何体的三视图.

分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为：

①确定主视图的位置，画出主视图；

②在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

③在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.

解：

2.如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？

解答：分别是从上面，正面，侧面看到的.

3.如图所示，右面水杯的俯视图是(D)

4.图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是(A)

A.② B.③ C.④ D.⑤

【教学说明】让学生感受从空间物体到平面图形的转换过程，让同学们学会识别三视图.培养学生的画图能力，在巡视过程中遇见问题当场解决.

四、师生互动，课堂小结

在画三视图时，三个视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等.

1.布置作业：教材“习题5.3”中第1题.

2.完成练习册中相应练习.

本节课让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念.让学生感受到数学和生活的联系，感受到数学确实就在我们的身边.

第2课时 直棱柱的三视图的画法

1.使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程. 2.使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程.

3.在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识.

【教学重点】

能绘制直棱柱的三视图.

【教学难点】

引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系.

一、情境导入,初步认识

画出下列几何体的三种视图.

【教学说明】先让学生自己独立尝试画图，同时每组两名学生在黑板上画图，

教师点评.引出三视图的概念.

二、思考探究，获取新知

你能画出一个长方体的三视图吗？

观察：主视图与物体的长和高有什么关系？与宽呢？ 俯视图与物体的长和宽有什么关系？与高呢？左视图与物体的高和宽有什么关系？与长呢？

【归纳结论】在物体的三视图中，主视图可反映出物体的长和高，俯视图可反映出物体的长和宽，左视图可反映出物体的高和宽.

【教学说明】通过学生独立观察思考，小组合作，寻找物体的三视图的长和高与物体自身的长、宽、高之间的内在关系.

三、运用新知，深化理解

1.下列物体是由四个小正方形搭成的，请画出它的主视图，左视图和俯视图.

解答：

2.如图为一个槽形工件，它是长方体中间切去了一个小的三角块，工人师傅要得到它的平面图形，请你画出它的三视图.

解答：

【教学说明】让学生经历这一环节对三视图的特点有了全面的认识，使学生经历由圆柱、圆锥和球三种视图的转化过程，发展学生的空间观念.

四、师生互动，课堂小结

从基本的几何体、组合几何体三视图的画图和探究三种视图之间的关系等方面对本节内容展开教学，进而突破难点.

1.布置作业：教材“习题5.4”中第1题.

2.完成练习册中相应练习.

本节课让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念.让学生感受到数学和生活的联系，感受到数学确实就在我们的身边.

第3课时 由三视图确定几何体

1.能够识别并描述三视图所表示的立体模型. 2.经历探索三视图还原实物图的过程，掌握由平面到空间的转换方法，进一步发展空间想象能力和综合分析能力.

3.培养学生学习立体几何的兴趣以及勇于探索实践的精神，体会本节知识对后续知识学习以及未来工作、生活的重要作用.

【教学重点】

由三视图想象实物模型，并画出模型草图.

【教学难点】

由三视图还原出实物图.

一、情境导入,初步认识

一个空间几何体的结构形状可以通过画它的三视图准确完整地表示出来，实际工作中，也经常需要根据三视图还原实物图，比如工人要根据三视图加工零件就得由三视图还原出实物图.这节课我们就来研究如何由三视图还原出实物图.

【教学说明】引入生活情境激发学生的学习欲望，自然地引入新课.

二、思考探究，获取新知

1.已知某几何体的三视图如图（1）所示，那么这个几何体是什么？若将图（1）中的俯视图改为图（2），那么这个几何体是什么？

分析：图（1）中，由主视图和左视图可以看出此几何体可能是四棱锥或圆锥，再由俯视图判断此几何体应是四棱锥.若将图（1）中的俯视图改为图（2），则此几何体是圆锥.

【教学说明】从本题可以看出，要确定一个立体图形，必须具备主视图、左视图、俯视图三个视图；反之，给出三视图就能唯一确定一个空间图形.

2.根据三视图，描述立体图形的形状，并画出几何体的草图.

提示：上图是圆台的三视图，草图略.

【教学说明】根据三视图还原实物原型时，必须将各视图综合起来看，弄清三个视图之间的对应关系.

三、运用新知，深化理解

1.下面是一些立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称.

答案：圆柱 正三棱锥

2.下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？

答案：圆锥 圆柱 正方体 三棱柱

3.若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方便面共有(B)

A.5桶 B.6桶 C.9桶 D.12桶

4.下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（B）

A.圆柱

B.圆锥 C.圆台

D.三棱柱

5.已知几何体的主视图和俯视图如图所示.

（1）画出该几何体的左视图；

（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？

（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？

答案：（1）略（2）六面体，12条，8个（3）正方形，等腰梯形

6.一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图.

提示：可摆实物进行分析.

答案：略.

7.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值.

答案：x=1或x=2，y=3.

8.由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值.

提示：可摆实物进行分析.

答案：12个，7个 【教学说明】巩固提高.有些题目可以摆实物进行分析.

四、师生互动，课堂小结

1.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.

2.总结要点：

（1）要确定物体的空间形状，三个视图缺一不可.

（2）根据三视图还原实物原型时，必须将各视图综合起来看，弄清三个视图之间的对应关系.

（3）要学会由三视图还原成实物图，必须熟悉基本几何体的三视图，在此基础上对具体问题多思考、多想象、多探索.

（4）画实物模型时只需画出草图即可，但要在练习中注意体会和总结画法，以便更好的表现出立体图的结构形状.

1.布置作业：教材“习题5.5”中第2题.

2.完成练习册中相应练习.

通过本节的学习,不仅为后续学习直观图奠定基础,同时有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣.