热统试题

2005—2006学年度第二学期期末考试试卷（ 卷）

系别：物理与电子信息学院 课程名称：热力学统计物理

注意事项：1、教师出题时请勿超出边界线；

2、学生答题前将密封线外的内容填写清楚，答题不得超出密封线； 3、答题请用蓝、黑钢笔或圆珠笔。

一、填空题：（每题4分，共20分）

1、热力学第二定律可表为iedssdds其中ids为熵产生，它们的取值范围是： 。

2、)(KLL为动理系数，昻萨格关系为lkklLL试说明其含义。：

。

3、在弱简并理想玻色气体和费米气体中，气体的内能为

]2411[233ngNKTU，（“+”代表费米气体，“-”代表玻色气体），

由此认为量子统计关联使费米粒子间出现 作用，玻色粒子间出现

作用。

4、当温度T〈cT时，将发生玻色---爱因斯坦凝聚，其内容为在能级E=O有 。

5、巨则分布描写的是具有确定 、 、 的系统。

二、计算、证明题（共80分）

1、用巨则分布导出单原子理想气体的物态方程和内能。（20）

2、试证明，在绝对零度下，自由电子的壁数为vn41，其中VNn是电子的密度，v是平均速率。 （20）

3、已知kTVpTSeW2，以pS,为自变量， 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分

得分 证明2)(212)(21SpkCpSpVkTeW，从而求出2)(S和2)(p （20）

4、设有一园柱形容器，半径为 R，高为L，以角速度绕其轴线转动，容器内有一同轴的园柱体，半径为(RR) , 高为L，用扭丝固定，两园柱之间充有气体，试证明，扭丝所受的力矩为

LRG32

由力矩G可以测出气体的粘滞系数。其中牛顿粘滞定律为dxdvPxy0（10）

5、设粒子的质量为m，带有电量e在平衡状态下遵从麦克斯韦分布，试根据玻耳兹曼方程证明在弱电场下的电导率可以表为：

02mne

其中0为驰豫时间。其中

,)2()(22/30222zyxvvvkTmzyxdvdvdvnekTmdvdvdvfzyx zzEJ（10）

一、填空题：（每空1分，共12分）

1、热力学第二定律的普遍表述：

。

2、熵增原理： 。

3、特性函数：

。

4、克拉珀龙方程： 。

5、吉布斯关系： 。

6、昂萨格关系： 。

7、经典极限条件： 。

8、能均分定理：

。

9、巨正则分布的宏观条件是 不变。

10、粒子数的相对涨落的定义为 。

11、普朗克公式 。

12、玻耳兹曼积分微分方程为

。

二、简答题：（每小题6分，共18分）

1、求出吉布斯相律。

2、简述固体热容量的爱因斯坦理论。

3、由玻色系统的巨配分函数导出其内能U的统计表达式。

三、计算证明题：（每小题10分，共70分）

1、有两个相同的物体，热容量为常数，初始温度同为Ti，今令一致冷机在此两物体间工作，使其中一个物体的温度降到T2为止，假设物体维持在定压下，且不发生相变。根据熵增原理证明，此过程所需的最小功为：iipTTTTCW2222最小

2、试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落：

0HSpTpT

3、证明爱伦费斯特公式)1()2()1()2(KKdTdp

4、求爱因斯坦固体的熵。

5、求在极端相对论条件下，自由电子气体在0K时的费米能量、内能和简并压。

6、根据巨正则分布的涨落公式，求单原子分子理想气体的分子数相对涨落。

7、已知0VT，VCkTT22)(，TpVkTV2)(，

求ST，Vp，VS

一、填空题：（每空1分，共15分）

1、热力学第二定律的克氏说法：

。

2、克劳修斯等式与不等式： 。

3、内能的全微分： ，焓的全微分： ，

自由能的全微分： ，吉布斯函数的全微分： 。

4、单元复相系的平衡条件： 。

5、多元系的热力学基本方程： 。

6、在物质输运过程中，粒子流密度与粒子数密度的关系式（物质守恒定律）为 。

7、玻耳兹曼系统的微观状态数： 。

8、玻耳兹曼关系： 。

9、正则分布的宏观条件是 不变。

10、微观量对宏观量的涨落为 。

11、费米分布的巨配分函数的定义为 。

12、玻耳兹曼方程的驰豫时间近似： 。

二、简答题（每小题5分，共15分）

1、简单导出热动平衡的自由能判据。

2、简述—空间和—空间的定义及在这两个空间中如何描述运动状态。

3、由巨正则分布导出E与能量涨落的关系，从而说明能量偏离平均值的相对可能性极小。

三、计算证明题（每小题10分，共70分）

1、物体的初温T1高于热源的温度T2，有一热机在此物体与热源之间工作，直到物体的温度降低到T2为止。若热机从物体吸取的热量为Q，物体熵的减少量为S1-S2，求热机所能输出的最大功。

2、证明TVVpVpTpTCC2

3、在NH3分解为N2和H2的反应中：

023322NHHN

试求平衡常量KT

4、气柱的高度为H，截面为S，处于重力场中，求此气体的内能和热容量。

5、求绝对零度下电子气体中电子的平均速率v

6、用巨正则分布求出单原子理想气体的物态方程和内能。

7、试证明开系涨落的基本公式：

kTNVpSTeW2

一、填空题：（每空1分，共15分） 1、热力学第二定律的开氏说法：

。

2、卡诺定理：

。

3、麦氏关系： 、 、

、 。

4、开系的热力学基本方程为 。

5、多元复相系的平衡条件是 。

6、在热传导过程中，热流密度与内能的关系式（即能量守恒式）为

。

7、等概率原理为

。

8、玻耳兹曼统计中，熵的统计表达式是

。

9、玻色分布的巨配分函数的定义是 。

10、微正则分布的宏观条件是 不变。

11、宏观量与微观量的关系为：

。

12、H定理为