热力学统计物理试题

-来源网络，仅供个人学习参考 一.填空题

1.设一多元复相系有个相，每相有个k组元，组元之间不起化学反应。此系统平衡时必同时满足条件：、、。

2.热力学第三定律的两种表述分别叫做：和。

3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。则系统可能的微观态数为：。

5.均匀系的平衡条件是；平衡稳定性条件是。

7.玻色分布表为；费米分布表为；玻耳兹曼分布表为。当满足条件时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。

8.热力学系统的四个状态量VPTS、、、所满足的麦克斯韦关系为,,,。

9.玻耳兹曼系统粒子配分函数用1Z表示，内能统计表达式为，广义力统计表达式为，熵的统计表达式为，自由能的统计表达式为。

11.单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分是：，，，。

12.均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：，，，。

13.等温等压条件下系统中发生的自发过程，总是朝着方向进行，当时，系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着.方向进行，当时，系统达到平衡态。

14.对于含N个分子的双原子分子理想气体，在一般温度下，原子内部电子的运动对热容量；温度大大于振动特征温度时，热容量为；温度小小于转动特征温度时，热容量为。温度大大于转动特征温度而小小于振动特征温度时，热容量为。

15.玻耳兹曼系统的特点是：系统由粒子组成；粒子运动状态用来描写；确定即可确定系统的微观态；粒子所处的状态的约束。

16准静态过程是指的过程；无摩擦准静态过程的特点是。

-来源网络，仅供个人学习参考 二.简述题

1.玻尔兹曼关系与熵的统计解释。

2.写出系统处在平衡态的自由能判据。

3.写出系统处在平衡态的熵判据。

4.熵的统计解释。

5.为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略？

6.等概率原理。

7.能量均分定理。

8.为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献？

9．系统的基本热力学函数有哪些？什么叫特性函数？什么叫自然参量。

10.熵的统计解释。

11试说明，在应用经典理论的能量均分定理求理想气体的热容量时，出现哪些与实验不符的结论或无法解释的问题（至少例举三项）？

12.最大功原理

13.写出能斯特定理的内容

14．什么是近独立粒子系统

15．单元复相系达到平衡时所满足的相变平衡条件是什么？如果该平衡条件未能满足，变化将朝着怎样的方向进行？

16．写出吉布斯相律的表达式，并说明各物理量的含义。

17.写玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数统计表达式，并说明它们之间的联系。

18.为什么说，对于一个处在平衡态的孤立系统，可以将粒子的最概然分布视为粒子的平衡态分布？

-来源网络，仅供个人学习参考 19．试说明，在应用经典理论的能量均分定理求固体热容量时，出现哪些与实验不符的结论或无法解释的问题？

三.选择题

1.系统自某一状态A开始，分别经两个不同的过程到达终态B。下面说法正确的是

（A）在两个过程中吸收的热量相同时，内能的改变就一定相同

（B）只有在两个过程中吸热相同且做功也相同时，内能的改变才会相同

（C）经历的过程不同，内能的改变不可能相同

（D）上面三种说法都是错误的

2.下列各式中不正确的是

（A）,TPHn（B）,TVFn（C）,SVUn（D）,TPGn

3.吉布斯函数作为特性函数应选取的独立态参量是

（A）温度和体积（B）温度和压强

（C）熵和体积（D）熵和压强

（D）孤立的系统

4.费米统计的巨配分函数用表示，则熵的统计表达式是

（A）lnlnlnSN（B）lnlnlnSN

（C）lnlnlnSk（D）lnlnlnSk

5.自由能作为特性函数应选取的独立态参量是

（A）温度和体积B）温度和压强（C）熵和体积（D）熵和压强

6.由热力学基本方程dGSdTVdp可得麦克斯韦关系

（A）VTpSTV（B）pSTVpS

（C）SVTpVS（D）pTVSTp

7.将平衡辐射场视为处在平衡态的光子气体系统，下面说法不正确的是

-来源网络，仅供个人学习参考 （A）这是一个玻色系统

（B）这是一个能量和粒子数守恒的系统

（C）系统中光子的分布遵从玻色分布

（D）这是一个非定域系统

8.封闭系统指

（A）与外界无物质和能量交换的系统

（B）能量守衡的系统

（C）与外界无物质交换但可能有能量交换的系统

9.下列系统中适合用玻尔兹曼分布规律处理的系统有

（A）经典系统

（B）满足非简并条件的玻色系统和费米系统

（C）满足弱简并性条件的玻色系统和费米系统

（D）非定域体系统

10.v和r分别是双原子分子的振动特征温度和转动特征温度，下面说法正确的是

（A）vT时，振动自由度完全“解冻”，但转动自由度仍被“冻结”。

（B）rT时，转动自由度完全“解冻”，但振动自由度仍被“冻结”

（C）vT时，振动自由度和转动自由度均完全“解冻”。

（D）rT时，振动自由度和转动自由度均完全“解冻”。

11.气体的非简并条件是

（A）分子平均动能远远大于kT

（B）分子平均距离极大于它的尺度

（C）分子数密度远远小于1

（D）分子平均距离远大于分子德布罗意波的平均热波长

12.不考虑粒子自旋，在边长L的正方形区域内运动的二维自由粒子，其中动量的大小处在~ppdp范围的粒子可能的量子态数为

（A）224Lpdph（B）222Lpdph（C）222Ldph（D）222Lpdph

五.推导与证明

-来源网络，仅供个人学习参考 1.试用麦克斯韦关系，导出方程VVpTdSCdTTdVT，假定VC可视为常量，由此导出理想气体的绝热过程方程1TVC（常量）。

解：∵VTSSdSdTdVTV，

∴VVTTSSSTdSTdTTdVCdTTdVTVV

由麦氏关系TVSpVT，VVpTdSCdTTdVT

绝热过程0dS，理想气体nRpTV，VpnRTV

0VdTdVCnRTV积分得lnlnVCTnRVC'（常量）

∵/pVCC，(1)pVVnRCCC

故：1lnTVC'，即：1TVC（常量）

2.证明:,,TPTnVPn

证明：选T,V为独立变量，则

而,TnGVp，故,,TpTnVpn

3.证明焓态方程：pTHVVTpT。

证：选T、p作为状态参量时，有

pTHHdHdTdpTp（1）pTSSdSdTdpTp（2）

而，dHTdSVdp（3）

（2）代入（3）得：pTSSdHTdTVTdpTp（4）

比较（1）、（4）得：ppHSTTT（5）TTHSVTVp（6）

-来源网络，仅供个人学习参考 将麦氏关系pTSVpT代入（6），即得

4.导出含有N个原子的爱因斯坦固体的内能和热容量表达式：

3321NUNe，2/2/31EETEVTeCNkTe

解：按爱因斯坦假设，将N个原子的运动视为3N个线性谐振子的振动，且所有谐振子的振动频率相同。谐振子的能级为：(1/2)(0,1,2)nn

则，振子的配分函数为：/2(1/2)/2100()1nnnneZeeee

∵11lnln(1)2Ze

∴1ln333332121ZNeNUNNNee

引入爱因斯坦特征温度E：Ek，即得：2/2/31EETEVTeCNkTe

5.导出爱因斯坦固体的熵表达式：311lnSNkee

解：设固体系统含有N个原子，按爱因斯坦假设，将N个原子的运动视为3N个线性谐振子的振动，且所有谐振子的振动频率相同。谐振子的能级为：

则，振子的配分函数为：

6.证明，对于一维自由粒子，在长度L内，能量在ε~εdε的范围内，可能的量子态数为1/21/2(2)mLDdhd。

证：由量子态与相空间体积元之间的对应关系，对于一维自由粒子，在相空间体积元xdxdp内的可能的量子态数为xdxdph。

因此，在长度L内，动量大小在~ppdp范围内粒子的可能的量子态数为

而，212pm，2mdpd

故，在长度L内，能量在ε~εdε范围内，可能的量子态数为

1/21/2(2)mLDdhd。

-来源网络，仅供个人学习参考 7.证明:①PSSVPT②0UVS

①证明：

dHTdSVdP，由全微分条件得：SPTVPS

②证明：

由dUTdSPdV，令0dU得：USPVT

8.导出普朗克黑体辐射公式。

解：在体积V内，动量在p~p+dp范围的光子的量子态数为

因为，光子气体是玻色系统遵从玻色分布，由于系统的光子数不守恒，每个量子态上平均光子数为

又==pcc

所以，在体积V内，圆频率在~+d范围内的光子的量子态数为

在此范围内的光子数为223/()1kTVNdfDddce

故，在此范围内的辐射能量为：

9.对于给定系统，若已知vpR=Tv-b，3p2av-bTT=vv-bRv，求此系统的物态方程。

解：设物态方程为(,)ppTv，则

vTppdpdTdvTv（1）

∵1vpTpTVTvp

∴TvpppTvTv（2）

将vpR=Tv-b和3p2av-bTT=vv-bRv代入（2）得