证明角平分线判定方法
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证明⾓平分线判定⽅法
从⼀个⾓的顶点引出⼀条射线，把这个⾓分成两个完全相同的⾓，这条射线叫做这个⾓的⾓平分线，三⾓形三条⾓平分线的交点叫做三⾓形的内⼼。下⾯⼩编给⼤家带来证明⾓平分线判定⽅法，希望能帮助到⼤家!
证明⾓平分线判定⽅法
⾓的内部到⾓的两边距离相等的点，都在这个⾓的平分线上。
因此根据直线公理。
证明：已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB
证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：OP=OP，PD=PE
∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)
∴∠1=∠2
∴ OC平分∠AOB
⽅法⼀：1.以点O为圆⼼，以任意长为半径画弧，两弧交⾓AOB两边 于点M，N。2.分别以点M，N为圆⼼，以⼤于1/2MN的长度为半径画弧， 两弧交于点P。
3.作射线OP。
射线OP即为所求。
证明：连接PM,PN在△POM和△PON中∵OM=ON,PM=PN,PO=PO
∴△POM≌△PON(SSS)
∴∠POM=∠PON，即射线OP为⾓AOB的⾓平分线当然，⾓平分线的作法有很多种。
⽅法⼆：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD;2.连接CN与DM，相交于P;
3.作射线OP。
射线OP即为所求。
证明⾓平分线判定定理1.在⾓的内部，如果⼀条射线的端点与⾓的顶点重合，且把⼀个⾓分成两个相等的⾓，那么这条射线就是这个⾓的平分线。
2.在⾓的内部，到⼀个⾓两边距离相等的点在这个⾓的平分线上。
3.两个⾓有⼀条公共边，且相等。
定理1：⾓平分线上的点到这个⾓两边的距离相等。
逆定理：在⾓的内部到⼀个⾓的两边距离相等的点在这个⾓的⾓平分线上。
定理2：三⾓形⼀个⾓的平分线与其对边所成的两条线段与这个⾓的两边对应成⽐例。
逆定理：如果三⾓形⼀边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对⾓的两边对应成⽐例，那么该点与对⾓顶点的连线是三⾓形的⼀条⾓平分线。
证明⾓平分线判定性质
在三⾓形中的性质。1.三⾓形的三条⾓平分线交于⼀点，且到各边的距离相等.这个点称为内⼼ (即以此点为圆⼼可以在三⾓形内部画⼀个内切圆)。
2.三⾓形内⾓平分线分对边所得的两条线段和这个⾓的两边对应成⽐例。
若AD是△ABC的⾓平分线，则 BD/DC=AB/AC 。
证明：作CE∥AD交BA延长线于E。∵CE∥AD
∴△BDA∽△BCE∴BA/BE=BD/BC
∴ BA/AE=BD/DC
∵CE∥AD
∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E
即∠ACE=∠E∴ AE=AC
⼜∵BA/AE=BD/DC∴BA/AC=BD/DC
