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实数指数幂及其运算法则导学案职高

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4.1.2实数指数幂及其运算法则（一）

【教学目标】

（1）掌握实数指数幂的运算法则；

（2）正确进行实数指数幂的运算； 培养学生的计算技能；

（3）培养学生自主学习、合作交流的学习习惯。

【教学重点】

有理数指数幂的运算．

【教学难点】

有理数指数幂的运算．

【自主学习】

初中我们学习了正整数指数幂的运算性质，根据性质思考下列问题．

问题1：aman＝am－n中，m、n有何限制？

问题2：试计算 a3a3 a2a4.

问题3：由问题2你能得出什么结论？

整数指数幂，当*nN时，na= ；

规定当0a时，0a= ； na= ；

分数指数幂：mna= ；0a时，mna= ．

其中*mnnN、且＞1．当n为奇数时，aR；当n为偶数时，_____________．

1.将下列各根式写成分数指数幂： (1)320； （2）432a．

2． 将下列各分数指数幂写成根式： (1)3465； （2）232.3（）．

根据以上的练习和对以前所学知识的学习可以得出，整数指数幂的运算法则为：

(1) mnaa= ； (2) nma= ；

(3) nab= ．

其中()mnΖ、．

问题4：当整数指数幂变成实数的指数时，以上的运算法则还试用吗？（详见教材73页）

【合作探究】

例4 计算下列各式的值：

（1）130.125； （2）3333692．

例5 化简下列各式：

(1) 4432323abab； (2) 11112222abab； （3）5352523baba．

【巩固运用】

1．计算下列各式:

(1) 343927； （2）2511343822(24)(24)．

2．化简下列各式：

(1) 122033aaaa； (2) 34251138222abab； (3) 2333baaba．

3.化简( a－1 )2＋（1－a）2＋33(1)a

4．计算下列各式的值： (1) 33(4)； (2) 42(9)；

(3) 66(3)； (4) 88(2)x.

5．用分数指数幂表示下列各式：

(1)a3·3a2(a>0)；

(2) b3a·a2b6(a>0，b>0)．

6、用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)：

(1) 3a·4a；

(2)

aaa；

(3) 3a2·a3；

(4) (3a)2·ab3.

【反思总结】

通过以上的诸多的练习，你觉得哪类题型你最有成就感？哪一类不喜欢做？

4.1.2实数指数幂及其运算法则（二）

【教学目标】

（1）熟练掌握实数指数幂的运算法则；

（2）正确进行实数指数幂的运算； 培养学生的计算技能；

（3）培养学生自主学习、合作交流的学习习惯。

【教学重点】

有理数指数幂的运算．

【教学难点】

有理数指数幂的运算．

【教学流程】

一、回顾三节课学习的知识点，教师提问，学生分组回答。

二、巩固知识

1、填空题：

（1）、计算0．02731－（－71）－2+25643－3－1+（2－1）0 =__________． （2）、化简321132132)(abbababa=__________．

（3）、下列说法中正确的是( )

A.-2是16的四次方根 B.正数的次方根有两个

C.的次方根就是 D.

（4）、下列等式一定成立的是( )

A．2331aa=a B．2121aa=0 C．（a3）2=a9 D. 613121aaa

（5）、431681的值是（ ）A.278 B.278 C.23 D.23

（6）、将322化为分数指数幂的形式为( ) A．212 B．312 C．212 D.652

（7）、下列各式中，正确的是（ ）

A． 100 B．1)1(1 C．74471aa D．53531aa

（8）、设b0,化简式子61531222133abbaba 的结果是（ ）

A.a B.1ab C.1ab D.1a

（9）、化简［32)5(］43的结果为( )

A．5 B．5 C．－5 D.－5

（10）、式子经过计算可得到( )

A. B. C. D.

（11）下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )

A．－x＝(－x)12(x>0) B.6y2＝y13(y<0)

C．x－34＝ 4（1x）3(x>0) D．x－13＝－3x(x≠0)

2．已知a＋a1＝5，求a2＋a2的值。

3、计算：

(1) 2350＋2－2×214－12－(0.01)0.5； (2) 2790.5＋(0.1)－2＋21027－23－3π0＋3748.

4、设－3

5、(1)计算：(0.025 6)－14－[(78)－2.6]0＋(34)34·(22)53－160.75；

(2)已知10a＝2，10b＝3，求1002a－13b的值．

【反思总结】

通过以上的诸多的练习，你觉得哪类题型你最有成就感？哪一类不喜欢做？

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第三章基本初等函数(1)导学案(人教B版)

第三章基本初等函数(1)导学案(人教B版)

- 1 - 3．1．1实数指数幂及其运算

【学习要点】1根式、分数指数幂的概念.

2分数指数的运算性质．

【学习要求】1理解根式和分数指数幂的概念及它们的运算性质．了解实数指数幂的意义。

2 会进行简单的运算。

【复习引入】

1 、相同因数相乘个naaaa记作na，读作 ，a叫做幂的 ，

n叫做幂的 。其中n是正整数。

2、 正整数指数幂的性质：（1） （2）

（3）

（3）

【概念探究】阅读教材85页到88页例1，完成下列各题。

1、 指数概念的扩充：na中的n可以扩展为整数。整数指数幂的性质为：（1）

（2）

（3）

。

2 、0a= ，na=

3、零指数幂和负整数指数幂都要求 。

4、 如果存在实数x，使得(,1,)nxaaRnnN，则x叫作 。求a的n次方根，叫作把a开n次方，称作

。

5、规定正分数指数幂的定义是：（1） （2） 。

规定负分数指数幂的定义是：

。

规定0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂和0次幂 。规定了分数指数幂以后，指数的概念也就从整数指数扩展到了

指数。

6 、有理指数幂的运算性质有：（1） （2）

高中数学《幂函数》导学案

高中数学《幂函数》导学案

2.3 幂函数

教学目标：

1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.

2.结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12 的图象，掌握它们的性质

3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小．

教学重点：

1.掌握幂函数图象并掌握它们的性质

2.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小

教学难点：幂函数图象及其性质

教学过程；

预习教材P77－P78，完成下面问题：

知识点1 幂函数的概念

一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．

【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝x－45是幂函数．( )(2)函数y＝2－x是幂函数．( )

(3)函数y＝－x12 是幂函数．( )

(1)√ 函数y＝x－45 符合幂函数的定义，所以是幂函数；

(2)× 幂函数中自变量x是底数，而不是指数，所以y＝2－x不是幂函数；

(3)× 幂函数中xα的系数必须为1，所以y＝－x12 不是幂函数．

知识点2 幂函数的图象和性质

(1)五个幂函数的图象：

(2)幂函数的性质：

【预习评价】

(1)设函数f(x)＝x53 ，则f(x)是( )

A．奇函数

B．偶函数

C．既不是奇函数也不是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

(2)3.17－3与3.71－3的大小关系为________．

答案 (1)A (2)3.17－3>3.71－3

题型一 幂函数的概念

【例1】 (1)在函数y＝x－2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x中，幂函数的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

(2)若f(x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，则m＝________.

答案 (1)B (2)5或－1

规律方法 判断函数为幂函数的方法

(1)只有形如y＝xα(其中α为任意实数，x为自变量)的函数才是幂函数，否则就不是幂函数． 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x12 y＝x－1

中职数学4.1.2实数指数幂及其运算法则

中职数学4.1.2实数指数幂及其运算法则

课

题 实数指数幂及其运算法则?

教 学

目

的 ①?理解有理指数幂的含义，能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；?

②了解实数指数幂的意义,体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程.

重

点

难

点 实数指数幂的运算性质，实数指数幂的运算性质综合应用与综合运算

学

时 2 教

具 多媒体

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复习：

整数指数幂的运算法则有：

新课：

1、有理数指数幂的定义：

分数指数幂的意义

规定：)0a(aann1

)nm,,,0(*为既约分数且Nnmaaaanmmnnm)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂

2、有理数指数幂的运算法则

将以上整数指数幂的运算法则运用到有理数指数幂也适用：

即当a>0，p、q为有理数时有：

ppppqqpqpqpqpqpbaabaaaaaaaa)()( ()(0)()mnmnmnmnmmnnmmnaaaaaaaaaabaa（其中m,n均为整数）34132ba

教

学

过

程

运用法则的条件是，出现的每个有理数指数幂有意义。

3、实数指数幂及其运算法则：

无理指数幂

有理指数幂还可以推广到无理指数幂。例如，23是一个什么样的数呢？

一般地，实数指数幂),0(是任意实数paap是一个确定的实数．

可以证明对任意实数值p、q，上述有理数指数幂的运算法则同样适用于无理数指数幂．

这样将有理数指数幂的运算法则推广到实数指数幂。P、q为实数时，以上运算法则也成立。

4、知识巩固：

高教版中职数学基础模块上册《实数指数幂》教案 (一)

高教版中职数学基础模块上册《实数指数幂》教案 (一)

高教版中职数学基础模块上册《实数指数幂》教案 (一)

高教版中职数学基础模块上册《实数指数幂》教案

一、教学目标

1. 理解实数、指数和幂的基本概念及其性质。

2. 掌握实数的运算法则。

3. 熟练掌握指数和幂的运算法则。

4. 初步掌握实际问题中应用指数和幂的方法。

二、教学重难点

1. 指数与幂的定义和性质。

2. 指数与幂的运算法则。

3. 实际问题的应用。

三、教学内容及步骤

A. 呈现

1. 引出实数的概念及表示法。

2. 引出指数与幂的概念及表示法。

B. 模拟与探究

1. 通过教师提问和学生讨论，让学生深入理解指数和幂的定义和性质，并进行探究。

2. 教师引导学生进行实数的基本运算。

3. 教师组织学生练习指数和幂的运算法则。

C. 引申与拓展

1. 教师引导学生从实际问题中得出指数和幂的应用方法。

2. 教师提供案例，让学生自己解决问题，并进行讨论和分享。

四、教学方法

1. 教师引导学生参与讨论，深化对概念的理解。

2. 教师演示指数和幂的运算方法，引导学生模仿操作。

3. 多媒体课件展示案例，引导学生思考和解决问题。

4. 学生个人或小组探究问题，教师辅导和引导。

五、教学过程设计

1. 引入部分

学生根据教师提供的问题和资料，思考和分享实数、指数和幂的概念，并探究实数的运算规律。

2. 模拟与探究部分

2.1 指数和幂的定义和性质：

问题：什么是指数？什么是幂？它们有什么性质？

探究：学生分组自主探究指数和幂的定义和性质，并通过PPT展示学习成果。

2.2 实数的基本运算：

问题：实数的四则运算规则是什么？

探究：教师演示实数的基本运算，然后引导学生独立解决一道题。

2.3 指数和幂的运算法则：

问题：如何计算指数和幂的运算？

探究：教师演示指数和幂的运算法则，让学生跟随操作并练习。

3. 引申与拓展部分

3.1 指数和幂的应用：

问题：指数和幂在实际问题中有哪些应用？