数学《直线与圆的位置关系》教案

教学设计

课题：§4.2.1直线与圆的位置关系（第1课时）

§4.2.1直线与圆的位置关系（第1课时）

课题: §4.2.1直线与圆的位置关系（第1课时）

【教材分析】

直线与圆的位置关系是必修2第4章第2节第一课时内容，是继直线方程、圆的方程之后，研究解析几何曲线与曲线之间位置关系的重要课题之一。从知识体系上看，它安排在“点和圆的位置关系”之后，“圆与圆的位置关系”之前；从数学思想方法上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的联系。因此，直线与圆的位置关系在圆的一章中起到承上启下的作用。直线与圆的位置关系判断的方法、建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法， “坐标法”研究直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。

【学情分析】

(1)知识储备

学生在初中平面几何部分已经学习了直线与圆的位置关系，知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小，判断直线与圆的位置关系。通过数学文化渗透引导学生感受解析几何产生的背景和价值，为学生感受用代数方法解决几何问题的解析几何思想，为本节课的重点用“坐标法”解决平面解析几何问题做好铺垫。

(2)心理特征

上课班级为高级中学理科平行班的学生。根据高级中学已有学生的数学素养和高一学生的认知特点及心理特征，确定本节课的情感目标为让学生感受数学思想文化的价值。引导学生感受源远流长的数学文化背景，体会代数方法解决几何问题的奇妙，感受代数与几何对立统一的关系。博大精深的数学文化可以恰如到好处的满足学生的心理需求，同时在意识领域让学生从数学文化背景中感受古人的智慧，膜拜古人持之以恒追求知识的精神，可以进一步激发学生对知识的渴望、对伟大数学家的仰望和敬意。而高一阶段的学生逻辑思维较初中学生有了大部分的提升，同时学生的观察能力、想象能力在迅速发展。这个年龄的学生好奇心强、喜欢表现，注§4.2.1直线与圆的位置关系（第1课时）

2013高考一轮复习 智 慧 改 变 命 运,勤 奋 创 造 奇 迹

1 直线与圆、圆与圆的位置关系

1．(教材习题改编)直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是

( )

A．相离 B．相交

C．相切 D．相切或相交

2． 圆x2＋y2－4x＝0在点P（1，3）处的切线方程为（ ）

A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0

C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝0

3．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有 ( )

A．1条 B．2条

C．3条 D．4条

4．(教材习题改编)直线x－y＋2＝0被圆x2＋y2＋4x－4y－8＝0截得的弦长等

于________．

5．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为________，公共弦长为________．

考 什 么

1.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系．

2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

3.初步了解用代数方法处理几何问题.

怎 么 考

1.直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切一直是高考考查的重点和热点．

2.多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在综合较强的解答题中. 2013高考一轮复习 智 慧 改 变 命 运,勤 奋 创 造 奇 迹

2

一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)

课题：直线与圆的位置关系

学校 长垣职业中等专业学校

系别 医疗系

教师姓名 杨玉会

完成日期 2018年1月10日 长垣职业中等专业学校 【课题】8．4 .4 直线与圆的位置关系

【教学目标】

知识目标：

（1）理解直线和圆的位置关系；

（2）掌握直线和圆的位置关系的判定方法；

能力目标：

（1）通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；

（2）培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力；

情感目标：

（1）使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

（2）经历合作学习的过程，尝试探究讨论，树立团队合作意识。

【教学重点】

直线与圆的位置关系的理解和掌握

【教学难点】

直线与圆的位置关系的判定

【教法与学法】

教法

讲练结合法 情境教学法

学法

分组讨论法 合作探究法

【教学备品】

多媒体课件

【课时安排】 1课时．(40分钟)

【教学过程】

（一）课前励志

播放俞敏洪励志视频并宣读励志宣言

青春是用来追梦用来努力的

你应该用这样的时光做你想做的事情

变成你想变成的人

哪怕会失败

哪怕会跌倒

那又怎样

我愿意大声地告诉全世界

为了梦想我会全力以赴 全力以赴 全力以赴

（二）情境导入

展示一幅落日景观图由学生欣赏。

如果把太阳当做一个圆，把海平面当做一条直线，那么在落日过程中这条直线与圆的位置关系发生哪些变化呢?

导入本课题------直线与圆的位置关系。

（三）展示教学目标及教学重难点

由学生自行阅读本节课的学习目标和学习重难点，让学生带着目标及重难点进行学习。

（四）情境验证 探索新知

动画演示落日过程中，直线与圆的位置关系的变化，由学生观察之后画出直线与圆的三种位置关系（本节课重点）。

相离 相切 相交

没有交点 一个交点 两个交点

1.知识结构

2.重点、难点分析

重点：直线和圆的位置关系的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础．

难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解．

3.教法建议

本节内容需要一个课时．

（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；

（2）在教学中，以“形”归纳“数”， 以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．

教学目标：

1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；

2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生

观察、分析和概括的能力；

3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．

教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质．

教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．

教学设计：

（一）基本概念

1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）

2、归纳：（引导学生完成）

（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点

3、概念：（指导学生完成）

由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：

（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．

（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．