数学教案-直线和圆的位置关系

直线和圆的位置关系（第一课时）的教学设计

课题名称：直线和圆的位置关系（第一课时）

教材版本：人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册

一、教学内容分析

1. 本单元主要内容及课时分配

教材首先引入直线和圆的三种位置关系的定义和判定方法，接着讲述切线的判定和性质，最后，讲述切线长定理，三角形的内切圆和内心等概念.

单元课时分配：24.2.2.1直线和圆的位置关系1课时；24.2.2.2切线的判定和性质1课时；24.2.2.3切线长定理1课时.

2. 教材编写意图

本节教材是初中几何的重要内容，它是图形领域的基础知识，是学习《圆》的重点，学习它会为后面的学习圆和圆的位置关系等知识打下坚实的“基石”。直接关系着圆的有关知识的学习，它是以点和圆的位置关系为基础，是点到直线的距离、勾股定理等知识的具体应用。

本节教材揭示了直线和圆相交、相切、相离的内涵和本质特征，提供了三种位置关系的判定和应用，为今后学习切线的判定和性质提供了重要方法和依据；通过渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，使学生用运动联系的观点更好地理解本节内容，实现了知识上的迁移，认识上的飞跃；通过本节课的学习，使学生的认识从感性到理性、由具体到抽象，由量变到质变，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性.所以本段教材承上启下，至关重要.

3．教材内容的数学核心思想

(1)数形结合思想

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.

本节课利用直线和圆的三种位置关系的图形,对照三个数量关系式强化理解和记忆.

(2)分类思想

分类讨论思想就是把研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决.

本节课在解决有关直线和圆的位置关系问题时,在不确定哪一种关系时,需要分类讨论.

(3)类比思想

类比思想是富于创造性的一种方法,它既是一种逻辑方法，也是一种科学研究的方法,在中学数学中有着广泛的应用.

第 1 页 共 7 页 课 题 直线与圆的位置关系

教学目标 1.理解直线与圆的位置关系,明确直线与圆的三种位置关系的判定方法,培养学生数形结合的数学思想.

2.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系及会利用直线与圆的位置关系解决相关的问题，让学生通过观察图形,明确数与形的统一性和联系性.

重点、难点

教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.

教学难点:用坐标法判断直线与圆的位置关系.

考点及考试要求

教 学 内 容

4.2.1 直线与圆的位置关系

整体设计

教学分析

学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系,并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系,但是,在初中学习时,利用圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现.在高中学习了解析几何以后,要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法.解决问题的方法主要是几何法和代数法.其中几何法应该是在初中学习的基础上,结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后,比较与半径r的关系从而作出判断.适可而止地引进用联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”,并与“几何法”欣赏比较,以决优劣,从而也深化了基本的“几何法”.含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用,也适度地引入课堂教学中,但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的,要控制难度.虽然学生学习解析几何了,但把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法,学生仍是似懂非懂,因此应不断强化,逐渐内化为学生的习惯和基本素质.

课时安排：2课时

教学过程

第1课时

导入新课

思路1.平面解析几何是高考的重点和热点内容,每年的高考试题中有选择题、填空题和解答题,考查的知识点比较广泛，直线方程和圆的方程的建立、直线与圆的位置关系等也是必考内容,本节主要学习直线与圆的关系.

2013高考一轮复习 智 慧 改 变 命 运,勤 奋 创 造 奇 迹

1 直线与圆、圆与圆的位置关系

1．(教材习题改编)直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是

( )

A．相离 B．相交

C．相切 D．相切或相交

2． 圆x2＋y2－4x＝0在点P（1，3）处的切线方程为（ ）

A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0

C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝0

3．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有 ( )

A．1条 B．2条

C．3条 D．4条

4．(教材习题改编)直线x－y＋2＝0被圆x2＋y2＋4x－4y－8＝0截得的弦长等

于________．

5．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为________，公共弦长为________．

考 什 么

1.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系．

2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

3.初步了解用代数方法处理几何问题.

怎 么 考

1.直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切一直是高考考查的重点和热点．

2.多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在综合较强的解答题中. 2013高考一轮复习 智 慧 改 变 命 运,勤 奋 创 造 奇 迹

2

一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)

数学教案－直线和圆的位置关系（公开课）

1. 教学目标

通过本节课的学习，学生将能够： - 理解直线和圆的定义； - 掌握直线和圆的位置关系； - 运用几何知识解决与直线和圆的位置关系相关的问题。

2. 教学内容

本节课的教学内容主要包括以下几个方面： - 直线的定义和特征； - 圆的定义和性质； - 直线和圆的位置关系及相关的定理。

3. 教学步骤

步骤一：导入新知识（5分钟）

• 引入本节课的主题：直线和圆的位置关系是几何学中的重要内容，我们今天将学习直线与圆的关系以及相关的定理。

• 利用示意图简要介绍直线和圆的定义。

步骤二：直线与圆的位置关系（25分钟）

• 根据直线与圆的定义，讲解直线与圆的三种可能的位置关系：相离、相切和相交。

• 介绍相离的情况：当直线与圆的距离大于圆的半径时，直线与圆相离。

• 介绍相切的情况：当直线与圆的距离等于圆的半径时，直线与圆相切。

• 介绍相交的情况：当直线与圆的距离小于圆的半径时，直线与圆相交。讲解相交的可能情况：相交于两点、相交于一点和相交于零点。

• 利用示意图展示不同位置关系的情况，并让学生观察并讨论。

步骤三：直线与圆的位置关系定理（20分钟）

• 介绍直线与圆的位置关系的基本定理：切线定理和弦切角定理。

• 切线定理：从外点引一条直线与圆相交，切线与半径的长度平方相等。讲解定理的证明过程。 • 弦切角定理：从圆上两点引弦，其中一点再引一条切线，弦与切线的夹角等于弦所对的弧的两倍。讲解定理的证明过程。

• 利用示意图演示切线和弦切角的定理，并练习相关的例题。

步骤四：解决实际问题（20分钟）

• 给出一些实际问题，让学生应用所学的定理解决问题。问题可以包括：求直线与圆的切点、证明两条直线与圆相交等。

• 以小组讨论的方式进行解答，并鼓励学生积极参与。

步骤五：课堂总结（5分钟）

• 对本节课讲解的内容进行总结，复述直线与圆的位置关系以及相关的定理。